基于MATLAB和NURBUS的叶片曲面造型.pdf

2016年2月
机械设计与制造工程
Feb.2016
第45卷第2期
Machine Design and Manufacturing Engineering
Vol 45 No.2
DOI:10.3969/j.issn.2095-599X.2016.02.004
基于 MATLAB和 NURBUS的叶片曲面造型
赵晓运2,陈燕丽,宋绪丁
(1.长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室,陕西西安710064)
(2.台州学院机械工程学院,浙江台州318000)
(3.厦门金龙联合汽车工业有限公司,福建厦门361023)
摘要:在 MATLAB环境下,结合叶片理论数据,运用 NURBUS曲面造型的基本理论和方法,通过
编程和可视化处理,构造出了叶片的双三次和双四次 NURBUS曲面模型,实现了曲面构造与计算
机的交互设计。首次利用推导出的双四次 NURBUS曲面矩阵表示方程,验证了该方法的正确性
和可行性。构造出的不同阶的叶片几何模型,为后续模型分析和数控仿與分析提供了前提条件。
关键词:曲面几何造型;叶片建模;双三次 NURBUS曲面;双四次 NURBUS曲面;产品设计
中图分类号:TP391;TH16文献标志码:A文章编号:2095~-509X(2016)02-0021-06
随着数字化制造技术的快速发展,建模与仿真据可视化、图形界面设计、程序设计及仿真等多种
技术在现代先进制造业中正逐渐占据核心地功能于一体,是进行科学研究和工程实践开发的强
位?,其将计算机的数据存储和处理能力与人的有力エ具"-1?。 MATLAB商业教件可以分析数
创造性思维和综合分析能力结合起来,从而达到缩据、开发算法、创建模型和应用程序,具有语言简
短设计制造周期、降低成本、提高质量、增强市场竞洁,编程效率高;交互性好,使用方便;绘图能力强,
争力等目的。文献[2]在数字化制造论述中,将数数据可视化;开放性好,便于扩展应用等一系列强
字计算模型放在首要位置,指出几何模型和知识模大优势,常用来实现 NURBUS曲线曲面的矩阵表
型属于静态描述性模型,主要用于产品的设计与制示及图形生成。本文在 MATLAB环境下,利用
造,此外还深人论述了数学建模的方法和理论基 NURRBUS中B样条的基本理论和方法,针对某飞
础。从众多的研究实践中还可以看出,曲线曲面造机叶片理论数据,进行了 MALAB编程和可视化
型应用领域,主要研究在计算机环境下如何表达、处理,建立了叶片的双三次和双四次曲面模型,为
设计和分析曲线曲面,如何实现对所构造曲线曲面进一步几何模型分析和数控仿真分析提供了前提
形状的交互显示和控制。目前,在产品的设计与制和基础。
造工程实践中,有效利用数学工具进行产品几何建
模,进而促成后续产品的数控加工和检验等是现代1叶片双三次曲面的创建
先进制造技术的重要课题。标志着数字化信息的
通过矩阵表示和符号推理计算等方式,NUR-
计算机辅助几何设计(CACD)3-为产品的几何BUS方法能够充分、高效地描述任意次的自由型曲
数字化建模提供了数学基础理论和方法。在面
14-17]
。飞机发动机叶片基本上都是扭转的曲
CACD理论中, NURBUS方法作为定义产品形状的面,其叶片型面复杂且尺寸跨度大,是一种特殊的
唯一数学方法6,-?受到了广泛的研究,积累了众具有复杂自由曲面的零件,在复杂应力和微振动环
多的经验和数据,为工程数据库的存取和应用开发境下工作[,要求有较高的设计精确度和加工质
提供了便利。
量。根据飞机某一叶片的理论实验数据,在MAT-
由 Mathworks公司推出的面向矩阵运算的LAB环境下,应用双三次 NURBUS曲面的造型方
MATLAB数值计算软件,集数值运算、符号运算、数法,构造了叶片双三次 NURBUS曲面模型。
收臼期:2015-09-17
金项目:中央高校基金资助项目(2013C1251033,2013G1252006)
作者筍介:赵晓运(1966-),男,河南沁阳人,长安大学博土研究生,台州学院副教授,主要研究方向为数字化设计与制造。
2016年第45卷
机械设计与制造工程
1.1双三次 NURBUS曲面的矩阵表示
o∈[v,v]c[,n+]对各节点矢量进行参数
根据 NURBUS基本曲面方程3…6?,双三次
化处理,令=
NURBUS曲面方程可表示为:
4n~,B=1(0≤a,B≤
1),则双三次 NURBUS曲面方程可用矩阵形式表
∑,4Na(u)Ma(
示为
p(u,)
UM. D M!VI
UM.W Mv
式中:0(i=0,1,,mi=0,1,…,n)为权因其中
子;d;为控制顶点;M3(u)和M3()为三次规范
B样条基函数,其中u∈[u,luat1]C[a2,Ln+]
V=[1B BB]
n1h12
13
3A;+3A;+2
3mi1-m23
M
31
3(△+3
T43
7n211-74311244
?2+3422+343
1,j
2Jら+2バリーな2バ+』i2ゴ+2;+2J+2のi+2,j+3とi+2Jj+3
2j+2
T
12
M
3(△
方法反算出该参数方向上的n条三次 NURBS插值
);+LJ
+1,j+3
曲线的控制顶点,所求得的控制顶点d4,(i=0,
o+2,j+2
1,,m;=0,1,…,a)即为双三次 NURBS曲面
の1+1の1+3+1の2+3y+2
的控制顶点。
1.3双三次 NURBUS叶片曲面的构造
式中:i=0,1,…,m-3i=0,1,…,n-3;ム1=
根据所给叶片的理论数据,选取其中的一段,
1-l;△=△+4+…+A+41=山-。并均匀地沿叶高方向截取9个关键面作为横截面。
1.2双三次 NURBUS曲面控制项点的反算
以截取的横截面为u向,叶高方向为向,每个横
选取任一参数方向(L向)上的型值点,运截面上选取45个点作为构造双三次 NURBUS曲
用三次 NURBS曲线控制顶点的反算方法,分别面的型值点(如图1所示),采用蒙面法生成曲面。
求得每组型值点相应的m条三次 NURBS插值曲根据截面上的45个型值点,采用向心参数化方法
线上的控制顶点;用已得到的控制顶点作为另一计算出节点矢量。第一截面上的型值点如图2所
参数方向(v向)上参考的型值点,运用相同的示,由该截面上的型值点,可计算出节点矢量U
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