机械图样中常见回转体对称叠加相贯线的简化画法.pdf

经验交流 Exchange of Experience
机械图祥中常见回转体对称
叠加相贯线的简化画法
湖北汽车工业学院机械工程学院口王永泉
解放军96164部队□居晓兵金伟锋
摘要机械图样中回转体正交对称叠加相贯线非常多见,需直接绘制二维工程图样。
本文将机械零件中常见回转体正交对称叠加相贯的形式进行了分类,推导并总结出了求其相
贯线极值点高度位置的作图方法,提出了简化画法。经实例证明该方法简单实用,回孤与精
确的相贯线近似程度较高。
关键词机械图样回转体相贯线解析证明简化画法
机械零件主要由基本体组合叠加而成,基本绘图效率的相贯线简化画法。
体又分为基本平面立体和基本曲面立体。在机械
1常见回转体正交对称叠加的形式
零件中最多见的基本曲面立体是回转体,基本的
ーつーーー
回转体体素为圆柱体、圆锥体、球体、圆环体。
柱、锥、球、环作为常见回转体,其正交对
这些立体同基本平面立体的多种组合形成了千变称叠加的形式可总结为两类:一类是两相贯体为
万化的机械零件,如一些管道接头及泵阀等零同一类体,如两园柱体相贯,包括柱柱、锥锥、
件结构。这种叠加形式使零件受力均衡,而且球球、环环;第二类是两相贯体为不同类型的基
具有外形美观、易于加工制造等优点。在绘制本体,如柱相贯。两类结构如图1所示。
机械工程图样中,虽然立体的相贯线可由三维
2相贯线极值点高度位置的解析
绘图软件进行罗件建模后,自动投影生成,但
仍然有很多情况鶱直接绘制二维工程图样,快
如图1所示“A21”柱锥相贯线最左点可按
速修改设计方案,指导现场加エ。另外,在设图2所示作图方法求得,即过圆锥与國柱轴线的
机械工业标准化与质
计的初始阶段,往往需徒手绘制机械图样草图交点作圆锥(主体)右侧转向线的垂线,垂足的
来表达设计构思,沟通交流设计思想。而在徒高度位置即为相贯线最左点的高度位置
手、尺规及计算机二维绘图时,不能直接找到“A23”、“A22”,其相贯线最左极值点的高度位
些常见回转体正交相贯线的极值点位置,只置确定方法经解析证明与上述柱锥相贯的求法是
能以相贯线上足够多的中间点,用描点法近似
样的,如图2所示。对于这三种情况相贯线的
作出相贯线,这样做费时费力。本文找出了
最左极值点的作图方法可归纳为:首先过两回转
种既能保证不影响读图和生产加工,又能提高体轴线的交点作主体回转体有相贯线侧转向线的
本文为湖北汽车工业学院教学改革项目(编号"SJ201417"),由湖北汽车工业学院机械制图精品课程项目资助。
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垂线,垂足的高度位置即为相贯线最左点的高度
机槭工业标准化与质量
位
x2+y3=(bーVRx2)2
(2)
4
解方程组(1)、(2),求得相贯线在XOz
?回.
坐标面内投影方程式(3)
(z-a)2=(b-VR2-x2)3
3
该方程对z求导,并令其为零,即可求出相
A2
贯线最左极值点的准确位置。对(3)式求导
得:x'=z-a+x(b-VR-x2)/ハR-x2]ke
好
即:z-a+z(bーVR-x2)/ハR2-x2=0,化简后
O
得式(4)
A4
注
△一—因圆柱面投影有积聚性可直接通过作图求出其极
R
值点;
0一一已有文献证明并解析出其极植点的求法或其极
值点可直接求出;
本文要探讨的求相贯线极值点的几种情况。
图1柱、锥、球、环正交对称叠加的形式
12
R
图2柱锥、锥球、锥锥正交对称相贯的形式
对于图1中“A31、A32、A33、A34”对
称叠加形式,相贯线可直接作图求出,其投影为
直线(轮廓线交点连线),空间为圆曲线。
图1中A41、A42、A43、A4对照前述
“A21”、“A23”、“A22”,其相贯形式有很大
的类似性,所以笔者推测其相贯线极值点高度位
置的求法也应该有类似性,现将其中的三种情况
进行解析证明。首先对“A41”进行解析证明。
如图3a)所示,建立XYZ直角坐标系及各形体
的形状位置尺寸参数。建立圆柱方程式(1)与
图3环柱、环锥、环球正交对称叠加的一般形式
圆环的方程式(2):
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z2(b2la2+1)=R2
接下来对“A42”环雏相贯进行解析证明。
解此方程即可得到相贯线最左极值点的高度如图4所示,首先建立圆锥面方程式(8):
位置(即Z坐标)。接下来,过图3a)中圆环与
x+y=(z-h)r/h
8
圆柱轴线交点对园环右侧转向线作法线,即得到
Z
直线L,求直线L与圆环右侧转向线交点的Z坐
标。由图3可知直线L的方程为式(5),圆环右
侧转向线方程为式(6):
2b+ax-ab=0
(5)
6)
解此方程组求得交点Z坐标关系式为
图4圆锥面的坐标系建立及其尺寸参数设定
x2(b2a2+1)=R
如图3b)所示,圆锥面在环锥相贯体坐标
结果(4)式与(7)式完全一致,即直线L系内要进行空间几何变换。为方便表示,将原坐
与圆环右侧转向线交点的Z坐标即为相贯线最左标参量“xyk"”用"x'々”替换表示。则圆锥
极值点的Z坐标。
面坐标方程如式为:
000
-,0C.01001-a10010z
1」0001」000100011
其中c=90°,经变换后,在环锥相贯体坐标
与圆环右侧转向线方程式(6)联立,解此
系内圆雒面方程为式(9)
方程组求得交点Z坐标关系式为式(14):
(x+c)+3=(x+a-h)3h2
(9
z2(b7c2+1)=R
将式(9)与圆环的方程(2)联立求得相
结果(14)式与式(12)完全一致,即直
贯线在XOz平面内的投影方程为式(10):
线L与园环右側转向线交点的Z坐标即为相贯线
(z+c)=(6-vRx)3(x-u-h)7mh2(10)最左极值点的Z坐标。
式(10)对z求导,并令其为零,即可求出
对“A43”环球相贯进行解析证明。如图
相贯线最左极值点的准确位置。对式(10)求导30)所示,建立XYZ直角坐标系及各形体的形
得式(11):
状位置尺寸参数。建立圆球方程式(15):
业标准化与质量
sxt (x-h)/h x=b/VR2+e (11
-O)
C
(15
令导数为零求得式(12):
将此方程与圆环的方程(2)联立求得相贯
z2(b72+1)=R2
(12
线在XOZ平面内的投影方程式(16):
解式(12)即可得到相贯线最左极值点的高
x2-(x-a)2-(z-c)=(b-VR2-x2)-2(16
度位置(即Z坐标)。接下来,过图3b)中圆环
该方程对z求导,并令其为零,即可求出相
与圆锥轴线交点对圆环右侧转向线作法线,即得贯线最左极值点的准确位置。求得极值点Z坐标
到直线,求直线L与圆环右侧转向线交点的Z