洛阳市孟津县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

河南省洛阳市孟津县2016届九年级上学期期末数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.以下关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0 B.2(x﹣1)2=2x2+2
C.(k+1)x2+3x=2 D.(k2+1)x2﹣2x+1=0
2.若a<1,化简﹣1=( )
A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a
3.如图,在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O,记△DOE的面积为S1,△COB的面积为S2,则S1:S2=( )
A.1:4 B.2:3 C.1:3 D.1:2
4.用配方法解方程x2﹣4x+1=0时,配方后所得的方程是( )
A.(x﹣2)2=1 B.(x﹣2)2=﹣1 C.(x﹣2)2=3 D.(x+2)2=3
5.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )
A. B. C. D.
6.如图,关于∠α与∠β的同一种三角函数值,有三个结论:①tanα>tanβ,②sinα>sinβ,③cosα>cosβ.正确的结论为( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )海里.
A.25 B.25 C.50 D.25
8.如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别为3,4,x的三个正方形,则x的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.12
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
9.如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根,那么m的值为 .
10.已知,则x3y+xy3= .
11.如图,在顶角为30°的等腰三角形ABC中,AB=AC,若过点C作CD⊥AB于点D,则∠BCD=15°.根据图形计算tan15°= .
12.已知y=++3,则= .
13.如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色其他外完全相同,小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的数目很可能是 .
15.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴和y轴上,OA=1,OB=,连接AB,过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是点A1、B1,连接A1B1,再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线,照此规律依次作下去,则点Cn的坐标为 .
三、解答题(共8小题,满分55分)
16.计算:6tan230°﹣2sin60°﹣2cos45°.
17.关于x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=m有两个不相等的实数根x1,x2,求m的取值范围;若x1,x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0,求m的值.
18.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a+b=3+,请你根据此条件,求斜边c的长.
19.小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏,先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5 分别洗匀,并分开将正面朝下放在桌子上,游戏者在4张梅花牌中随机抽1张,再在4张红心牌中随机抽1张,规定:当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时,他就可获奖.
(1)利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果;
(2)游戏者获奖的概率是多少?
20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于点E,交CA的延长线于D,交AB于点F,求证:AE2=EF?ED.
21.如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
22.如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD上一动点(点P异于A、D两点),Q是BC上任意一点,连结AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.
(1)填空:△APE∽△ ,△DPF∽△ .
(2)设AP的长为x,△APE的面积为y1,△DPF的面积为y2,分别求出y2和y1关于x的函数关系式;
(3)在边AD上是否存在这样的点P,使△PEF的面积为?若存在求出x的值;若不存在请说明理由.
23.阅读下面材料:
小明遇到下面一个问题:如图1所示,AD是△ABC的角平分线,AB=m,AC=n,求的值.
小明发现,分别过B,C作直线AD的垂线,垂足分别为E,F.通过推理计算,可以解决问题(如图2).请回答,= .
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,四边形ABCD中,AB=2,BC=6,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,CD⊥BD.AC与BD相交于点O.
(1)= .
(2)tan∠DCO= .

河南省洛阳市孟津县2016届九年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.以下关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0 B.2(x﹣1)2=2x2+2
C.(k+1)x2+3x=2 D.(k2+1)x2﹣2x+1=0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解:A、错误,当a=0时,是一元一次方程;
B、错误,是一元一次方程;
C、错误,当k=﹣1时,是一元一次方程;
D、正确,符合一元二次方程的定义.
故选D.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
2.若a<1,化简﹣1=( )
A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a
【考点】二次根式的性质与化简.
【专题】计算题.
【分析】根据公式=|a|可知:﹣1=|a﹣1|﹣1,由于a<1,所以a﹣1<0,再去绝对值,化简.
【解答】解:﹣1=|a﹣1|﹣1,
∵a<1,
∴a﹣1<0,
∴原式=|a﹣1|﹣1=(1﹣a)﹣1=﹣a,
故选:D.
【点评】本题主要考查二次根式的化简,难度中等偏难.
3.如图,在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O,记△DOE的面积为S1,△COB的面积为S2,则S1:S2=( )
A.1:4 B.2:3 C.1:3 D.1:2
【考点】相似三角形的判定与性质;三角形的重心.