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卢高德等:C楞瓦楞纸板动态缓冲模型及应用
C楞瓦楞纸板动态缓冲模型及应用
(1.浙江大学应用力学研究所,浙江.杭州310027;2.浙江大学包装工程研究所,浙江.宁波315100)
摘要:利用万能试验机和跌落试验台分别得到C
楞瓦楞纸板静态、动态应力一应变数据,建立相应的理
C楞瓦楞纸板静态与动态实验
论模型,并用最小二乘法识别模型中的参数。给出了2.1C楞瓦楞纸板静态实验与模型
瓦楞纸板在缓冲动力学中应用的例子,结果表明所建
实验用材料为C楞瓦楞纸板。瓦楞纸板外衬的定
立的缓冲模型,可以直接用于缓冲包装设计,克服了用量为140g/m2的 kraft纸张,瓦楞芯纸定量为105g/m2
最大加速度一静应力曲线来设计缓冲包装需要大量实的SC纸张,C楞瓦楞纸板记为140K//105SC/140K
验和较多的数据的弊端。
瓦楞纸板厚度ん为4.4mm。测定瓦楞纸板静态应力
关键词:C楞瓦楞纸板;静态;动态;缓冲
应变数据在常规液压万能试验机(深圳市新三思材料
中图分类号:TB485.3
文献标识码:A检测有限公司,CMT6103,最大轴力5kN)上进行。瓦
文章编号:1001-9731(2012)01-0039-03
楞纸板动态实验采用跌落试验台,瓦楞纸板截成尺寸
引言
100mm×100mm大小,瓦楞按1SO2233:2000标准预
处理,实验环境温度23℃,相对湿度53%。
瓦楞纸板具有比强度高、低成本等优点,广泛用于
鉴于瓦楞纸板材料结枃的非均匀性和各向异性,
防冲击和防震中。已有学者对瓦楞纸板的缓冲性能进其应力視为名义应力
行研究
(t)- F(t
Sek'2研究瓦楞纸板的静态、准动态试验数据关
可预测瓦楞纸板的准动态缓冲性能。 Naganathan研面积o(t)为名义应力;F()为平压力;A为试样
系,提出了动力因子的定义,由静态数据乘以动力因子
式中
究了瓦楞纸板的瓦楞内部气体对多块瓦楞纸板串联缓
则其名义应变:
冲性能的影响,瓦楞纸板在受到冲击时,瓦楞内部的气
r()
E
体对瓦楞纸板有作用,瓦楞纸板的尺寸大小对瓦楞纸
板的动态缓冲性能影响大,但对静态性能没有显著影
式中,x(t)为压缩变形量:h为试样初始厚度
响。 Minette?研究了瓦楞纸板内部空气对预压瓦楞纸
由万能试验机,在压缩速率为2mm/min下,瓦楞
板缓冲性能影响。
纸板静态应力-应变曲线,如图1虚线所示。
0.7
Seks和 Rouillard研究预压瓦楞纸板与未经预
Calculated data
0.6
-? Experimental data
压瓦楞纸板复合的缓沖结构的力学性能,当此结构遇
0
到较小冲击时,预压瓦楞纸板以弹性变形来吸收外界
0.4
能量,未经预压的瓦愣纸板基本没有变形;当遇到大的
60
变形时,未经预压瓦楞纸板( virginal corrugated paper
0
board)以塑性变形来吸收能量,因此复合瓦楞纸板缓
0
冲结构拓宽了瓦楞纸板的应用范围。Sek?研究初始
0
预压应变对瓦楞纸板材料在多次连续冲击下缓冲性能
图1瓦楞纸板静杰应力ー应变曲线理论值与试验值
的影响。
Fig I The comparison between calculated and experi-
上述文献利用实驗的手段研究瓦楞纸板的缓冲性
mental static stress-strain data of C-flute corru
能,分析了一些因素对瓦楞纸板缓冲性能的影响,没有
gated paperboard
用理论的方法建立瓦楞纸板缓冲模型,堪于此,本文建
图1所示,瓦楞纸板应力应变出线出现了波动,
立了C楞瓦愣纸板动态绥冲模型,为缓冲包装设计提在波动后,应力急刷上升,伴随材料的压实过程。由
供依据
此,用多项式表达应力-应变曲线的波动部分,用正切
函数模拟压实过程,提出C楞瓦楞纸板的静态。模
x基金项目:国家“十二五”科技支撑资助项目(2011BAD24B01)
收到初稿日期:2011-05-27
收到修改稿白期:2011-09-26
通讯作者;高徳
作者简介:卢富德(1982-),男,河南周口人,在读博士,师承高德教授,从事缓冲包装动力学研究。
2012年第1期(43)卷
型为
aE十a
(3)
式中,a~a?为待识别参数:
由上述步骤识别参数,识别结果为:a1=1.4845
MPa;a2=-1.1090MPa;a3=-6.6793MPa;a4
7.3762MPa;as=0.9153MPa;a6=0.0159MPa:a
根据式(3)的C楞瓦楞纸板静态模型,识别其中的1.93MPa。用式(3)重构瓦楞纸板静态应力-应变曲
参数a1~ar,步骤如下:给定参数a的初值,计算序列线,如图1中的实线所示。试验值与理论值吻合较好
tan(ane)},得到矩阵:
由式(4)得到两者相对误差e为8.12%
tan(are)
2.2C楞瓦楞纸板动态实验与模型
由已知应力的实验数据序列{a.}及上一步骤得到
质量m=3kg的重锤,从跌落高度=0,2m的高
的矩阵B,用最小二乘法得到a1~a;得到应力计算数度下,跌落到瓦楞纸板上,由跌落试验台,得到动态应
据序列
力-应变曲线,如图2中的虚线所示。EF段为瓦楞纸
板的压缩阶段,FG段为瓦楞纸板的回弹阶段。在缓冲
如果平均相对误差e小于给定值(e值由式(4)给包装动力学中,因为加速度的最大值发生在缓冲材料
出)。本文给定值为9%。则a及第二步骤所得的a:的压缩过程中,所以本文只对瓦楞纸板的压缩过程建
a。为参数识别的结果;否则,回到第一步骤按最速模,即EF段。
下降法更换初值,直至得到比较精确的参数:
在静态模型的基础上,考虑应变率∈的影响,提出
ro。(に)一0。(i)
4)瓦楞纸板动态模型为
8:
a1e ta8
十
式中,a~a同于式(3);a8、a。为待识别参数
与实验值吻合较好,由式(4)得到两者相对误差e为
实验数据
5.44%。
0.3
计算数据
瓦楞纸板包装系统优化设计
?
瓦楞纸板用作缓冲功能时,其缓冲示意图如图
60.15
0,1
0.6
图2瓦楞纸板动态应力应变曲线理论值与实验值
Fig 2 The comparison between calculated and experi
ラクソソソソー?x
mental dynamic stress-strain data of C flute
图3瓦楞纸板包装系统缓冲示意图
Fig 3 The cushion packaging system diagram of C
运用同样的方法,得到aw、a:的参数结果为:as
102.1Pa?s,a=0.033Pa?s2,并用式(5)重构瓦楞纸
flute corrugated paperboard
根据牛顿定律,得系统运动方程为:
板动态应力-应