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题殺寻
基于 MATLAB的偏心轮推杆行星传动参数的优化设计
火
口段海燕□陶栋材
湖南农业大学工学院长沙410128
摘要:以偏心轮推杆行星传动为研究对象,应用优化理论对其传动参数进行优化。以实际优化算例显示了优化方
法对于改善偏心轮推杆行星传动性能的有效性,为政进偏心轮推杆行星传动的设计方法,提高其产品设计质量及竟争力
提供了技术支持。
关键词:偏心轮推杆行星传动传动参数优化设计
中图分类号:TH132.425
文献标识码;A
文章编号:1000-4998(2009)09-0018-03
偏心轮推杆行星传动是一种以组合活齿为传动构
件的活齿少齿差行星齿轮传动装置,它具有传动比大
传动效率高、耐冲击且承载能力强、工艺简单等优点
偏心轮
是一种很有发展前景的减速器。但在生产过程中发现,
存在着不少理论和实际的问题需要解决,其中最主要
的问题是如何合理选取组成减速器各构件的尺寸,使
推杆
其性能得到最大限度的提高,而仅靠传统的经验和类
比的设计方法是难以解决这些问题的。为了充分发挥
传动圈
偏心轮推杆行星传动的潜在效力,提高产品设计质量,
滚柱
本文在对偏心轮推杆行星传动运动机理分析的基础
上,建立了用于偏心轮推杆行星传动机构优化的数学
模型,并对其进行优化设计计算。
▲图1偏心轮推杆行星传动简图
1基本结构与传动原理
偏心轮推杆行星传动的基本结构如图1所示,主要2.1优化设计变量
由偏心轮、内齿圏、推杆、内外滚柱、传动圏组成,其中
由内齿圈的齿形曲线方程可知,内齿圈齿形曲线
偏心轮、传动圈和内齿圈的转动中心重合。其传动原理的特征参数是偏心距e、偏心轮半径R、滚柱半径R、
为:若传动圈固定,偏心轮逆时针转动,则推杆在传动推杆长度L和内齿圈齿数x。当这5个特征参数确定
圈的径向槽内伸缩,从而推动内齿圈顺时针方向旋转
后,根据以上齿形曲线方程,内齿圈的齿形曲线也就随
若内齿圈固定,偏心轮逆时针转动,则推杆在传动圈径之确定,同时其它传动件的传动参数也随之确定。因此
向槽内伸缩的同时,带动传动圈逆时针方向旋转。
这5个特征参数确定为偏心轮推杆行星传动的优化设
由偏心轮推杆行星传动的结构原理得知内齿関齿计变量,这些参数的大小决定了偏心轮推杆行星传动
形是外滚柱高副元素的共轭曲线,运用高副低代理论,
的结构尺寸和传动性能。
可以建立活齿传动的瞬时等效结构,由此得出其机
经过分析知:内齿圈齿数z只由传动比决定,而传
的齿形方程为
动比是已知的参数,故内齿圈齿数2不作为优化设计
x=[L+ ecos+d(R+R1)2-e2sin B]cos
变量。因此设X=(x1x2x3x4)T分别对应e、R、R1、L
y=[L+ ecos B+\(R+ Ri)2-]sina
4个优化设计变量
式中:a为推杆转角;B为偏心轮相对推杆的转角;e2.2目标函数
为偏心轮的偏心距;R为偏心轮半径;L为推杆长度;
根据对偏心轮推杄行星传动的不同使用要求,其
R1为滚柱半径
优化设计可选取不同的目标函数。现代机械向高速、大
功率、轻型化方向发展,体积、重量、效率、滑动率和强
2优化模型的建立
度等都是活齿减速器的重要性能指标。本文选取理论
湖南省教育斤资助项目(编号:02C551)
啮合效率极大作为优化设计的目标函数。
收稿日期:2009年3月
偏心轮推杆行星传动一般工作在输入转速为1500
200/9
机械制造47卷第s4期N
三题报寻
/min左右的情况下,惯性力对啮合效率的影响可忽力;orm为偏心轮与内滚柱啮合副的最大接触应力;b
略,从而可得啮合效率的计算公式
为推杄宽度(滚柱的长度),b=2BR1,B为滚柱的长
x+1)/2
∑∑
度与其直径的比值,通常取1.5~2;Ze为弹性影响系
数;Mp为机构输入扭矩;KA为动载因数;KB为载荷
分配不均因数。
式中:n为单个活齿从进入啮合到退出啮合这段时间
2)内齿圈与外滚柱啮合副的接触强度约東
分成n等分;m为第个活齿在时刻的瞬时啮合效
og ZE
≤
率
推杆移动副单面接触受力时的效率为
即
mo s cos(6-a)[cos(y+ p1)-tan rsin(y+ 9)]
(3
g2(X)=ze。-[rlna
cos lcos(6-&+p3)-tan pain(8-a+9:3)
PQ
推杆移动副双面接触受力时的效率为
式中:[olm为内齿圈与外滚柱啮合副的许用接触应
cos(0-a)[(k-1)cos(%+9)-(K+1)tan 2sin(y+ 91)]
力;oo为外滚柱与内齿圈的接触应力;FQ为外滚柱与
cosy(K-1)co(B-a+gy)-(K+1) )tan opsin(eーa+ノ(4)内齿圈接触的法向压力;po为外滚柱与内齿圈接触点
式中:、2、の分别为偏心轮与滚柱、导槽与推杆、滚处的当量曲率半径。
柱与内齿圈间的摩擦角;6为理论齿廓的法线与水平2.3.3最佳受力条件
推杆活齿(由推杆和内外滚柱组成)在传动中受三
柱中心连线的夹角:K为表征推杆移动副各部分尺寸种力的作用:DF为内齿作用于推杆活齿的力,其
关系的尺度因数。
作用方向沿啮合点的公法线方向;②FP为偏心轮作用
2.3约束条件
于推杆活齿的力,其作用方向沿偏心轮与滚柱接触点
机械设计在追求一定性能指标的同时,还要求满
的法向;③F、2为传动圈径向导槽作用于推杆活齿
足必要的约束条件,才能保证该机械传动的传动质量
的力,其作用方向与径向导槽移动副的摩擦磨损有关
由于偏心轮推杆行星传动的特殊性,本文重点考虑以
以推杆活齿为受力对象,为便于分析,将推杆活齿
下诸方面的约東。
作质点处理,假设零件之间无间隙存在,摩擦力、惯性
2.3.1顶切的限制
力、自重忽略不计,可列如下力平衡方程
内齿圈齿形曲线理论上是外滚柱中心轨迹曲线的
> X= Fpcos(y+1)-focos(0-a+p:
等距线,但当外滚柱中心轨迹的最小曲率半径pnm小
(F1+ F2)tan p2 =0
于或等于滚桂半径R1时,在齿形曲线的齿顶(曲率半
Y=-frsin(+2) -Fosin(0-a+p
径最小处),包络结果就不可能产生等距线,而使齿顶
变尖、变短,即出现顶切。当外滚柱沿其中心轨迹运动
M=Fi(1-LD)-F(LA Le- LD
到齿根点时,其外包络线束不在内齿圈齿形上,使滚柱
与内齿圈瞬时脱开,即同时参加啮合的齿对数减小,影
[b+Lotan(6
响了活齿传动的平稳性和承载能力。因此,不产生顶切
Ftan P2[B-lptan(0-a+93)]=0
的条件是
由以上方程解得:
)2(R
m=/てR+Rけと+R+R-a1+)」+1R
(k-i)cos(y+p)+(K+ I)tan 92sin(y+ 91)
(k-1)tan pcos(6-a+3)-(K+1)sin(0-a+p)
(X)=-x{(x+x)「x+数ーx(12)1式中:K=ム