晶体热膨胀的研究.pdf

第29卷第6期
浙江海洋学院学报(自然科学版)
Vol 29 No6
2010年11月
Journal of Zhejiang Ocean University( Natural Science)
Nov.2010
文章编号:1008-830X(2010)06-0583-03
晶体热膨胀的研究
尹会听,方正华
安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖241000)
摘要:徽观研究发现,晶体热膨胀应是原子非简诸振动的宏观表现。进一步分析原子间相互作用力,将原子间相互作
用勢按泰勒级数展开后与线膨胀系数定义式结合,得到一线膨胀系数的具体计算公式。原子相互作用势取Moge势,计算
NaC晶体的线膨胀系数,结果在室温和高温条件下与实验值均符合较好。
关键词:短程势;Mose势;热膨胀;线胀系数;NaC晶体
中图分类号:0482.2
文献标识码:A
Study of Thermal Expansion of the Crystal
YIN Hui-ting, FANG Zheng-hua
The College of Physics and Electronic Information of Anhui Normal University, Wuhu 241000, China)
Abstract: From a micro perspective, the thermal expansion of crystals is the performance of atomic non
simple harmonic motion. Through further analyzing the interaction between atoms, we combine the atomic in-
teraction potential which is expaned by the Ta lors series with the coefficient of linear expansion, and then
get a formula of linear expansion coe ficient. The potential is chosen to be the form of Morse potential. Through
calculating the linear expansion coefficient of Nacl crystal, we find the values of calculation are good agree-
ment with the experimental data at room temperature and high temperature.
Key words: short-range potential; Morse potential; thermal expansion; linear expansion coefficient; Nacl
crysta
热膨胀是品体最重要的基本性质之一。掌晶体热膨胀
的变化规律,对生产实践中合理选择和使用材料有着重要的a--く
意义。
晶体温度上升体积膨胀,晶体平均原子间距在增加,原
不同度下的势能
子的振动能量上开。严格来说,原子若作简谐振动,则振幅关
不同温度下的原于平位量
于原子平衡位置对称,温度升高并不会使晶体体积膨胀。实
原子间距
际上原子的振动势能曲线并不是对称的抛物线,而是越向右
图1原子振动势能曲线
越平滑,如图1中实线所示。
实线为非简谐振动势能曲线,虚线为简诺振动势能曲线.
水平直线与势能曲线的交点即为原子问距的最大值与s0iは line.he curve of atomic vibration potential
non-simple harmonic motion and dashed line
for the simple harmonic motion
收稿日期:2010-0509
作者简介:尹会听(1980-),男,安徽界首人,硬士,研究方向:原子与分子物理,E- mail: hto510cl63,om
万方数据
第6期
尹会听等:晶体热膨胀的研究
584
最小值,其平均值可近似视为该温度下的原子平衡间距。实线描述了原子非简谐振动势能,随着温度的上
升,其横坐标的平均值均大于o,说明原子间平均距离加大,这正是热膨胀。
1线胀系数的计算
原子在平衡位置时能量最低,原子由平衡位置向右偏离δ位移时,其势能为U(tS)。将势能函数按
泰勒级数展开如下:
U(roお)=U(o)+
au
U
or
?U)8
4!(?4
式中第一项为常数,即原子的最低势能,可取作零势能;第二项为零,表示原子处于平衡位置时只有动能
第四项为原子相互排斥的非谐项;第五项将反映晶体膨胀随温度的变化关系。
令
1/U
U
()将()式保留至8,则为
U(rd+5)=63-8+h8
Apn
根据玻耳兹曼统计,原子的平均位移=。
将(2)式带人(3)式,得8=-2n
4)
则品体线影胀系数B⊥。12ks小e
4°-3hkaT
(5)
采用短程勢模型 Morse势,其形式为:U(r)=D(
将其按泰勒级数展开可得:/=Da2,g=Dな,=Do代入(5)式可得
aD-rの
2NaCl晶的线膨胀系数B
表1线膨胀系数β计算参数
以NaCI晶体为例,根据公式(7)计
Tab. I Parameters for the linear expansion coefficienta calculation
算不同温度下的线胀系数,所需参数见
D/Ev'atom
表1p
keJ?K
1 ev/
o(4)
实验中测得不同温度下NaCI晶体
0.39
1.38054×10-31.6021×1094.352.82
的体膨胀系数,考虑到各向同性晶体体膨胀系数为线膨胀系数的3倍,可求出其线膨胀系数,见表2。
表2膨胀系数一一温度关系(P-0
Tab. 2 The coefficient of expansion and temperature relationship(p-0 kbar)
实验值k106K
计算值x106K
体膨胀系数
线膨胀系数
41.00
200
135
30
48.00
400
153
43.58
500
161
53.66
4.50
万方数据