专题一立体几何.doc

专题一 立体几何
班级: _____ 姓名: _____ 学号: _____
一、选择题(4分×10=40分)
1.直线和,,与平行,则与的关系是
A.平行 B.相交 C.垂直 D.以上都可能
2.若线段AB的长等于它在平面内射影长的3倍,则这条斜线与平面所成角的余弦值为
A. B. C. D.
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C与平面DD1B1B所成的角的大小为
A. B. C. D.
4.有下列命题:①空间四点共面,则其中必有三点共线;②空间四点不共面,则其中任何三点不共线;③空间四点中有三点共线,则此四点共面;④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面.其中正确的命题是
A.②③ B.①②③ C.①③ D.②③④
5.有一山坡,倾斜度为300,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡底线成450角的直线前进1公里,则升高了
A. 米 B. 米 C.米 D. 500米
6.已知三条直线及平面,则下列命题中正确的是
A. B.若,则
C. 若,则 D.若则
7.已知P是△EFG所在平面外一点,且PE=PG,则点P在平面EFG内的射影一定在△EFG的
A.∠FEG的平分线上 B.边EG的垂直平分线上
C.边EG的中线上 D.边EG的高上
8.若一正四面体的体积是cm3,则该四面体的棱长是
A. 6cm B. cm C.12cm D.cm
9.P是△ABC所在平面α外一点,PA,PB,PC与α所成的角都相等,且PA⊥BC,则
△ABC是
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
10.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为
A.2 B.4 C. D.
二、填空题(4分×4=16分)
11.空间四边形ABCD中,AB=6,CD=8,E、F、G分别是BD,AC,BC的中点,若异面直线AB和CD成600的角,则EF= 。
12.如图, 表示水平放置的的直观图,在轴上,和轴垂直,且.则的边上的高为_______
_________________________
13.已知正四棱台的上、下底面边长分别为4和10,侧棱长为5.它的主视图和左视图是两个全等的等腰梯形,则该等腰梯形的面积为_________________________________
14.如图,已知圆台的上、下底面半径分别为1cm,3cm,母线长为8cm,P是母线MN的中点,由M出发,沿圆台侧面绕一周到达点P,则经过的最短路程为 。
一、选择题 (每小题4分共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题: (每小题4分共16分)
11._________________________ 12._________________________
13._________________________ 14._________________________
三、解答题(10分+12分+10分+12分=44分)
15.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长等于2cm.
(1)求这个外接球的表面积和体积;
(2)求这个正方体的内切球的表面积和体积.
16.如图,OO1为圆柱的轴,A,B分别为两底面圆周上的点,且OA⊥OB.
(1)判断OO1与底面的位置关系,并证明你的结论;
(2)若为BB1圆柱的母线,求证:平面ABB1垂直于圆柱的底面;
(3)若圆柱的轴截面是一个正方形,求异面直线AB与OO1所成角的正切值.
17.如图,ABCD是边长为2a的正方形,PB⊥平面ABCD,MAPB,且PB=2MA=2a,E是PD中点.
(1)求证:ME平面ABCD; (2) 求点B到平面PMD的距离.
18.如图1为等腰梯形PDCB,DC=1,PB=3,DA为底边PB上的高,垂足为A,且AD=1.
现将等腰梯形PDCB沿DA折成直二面角P﹣AD﹣B,如图2.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求证:平面PAC⊥平面PBC.