立体几何知识整理.doc

直线与平面知识整理
班级 学号 姓名
1、知识回顾:
1、平面的基本性质:
(1)公理1: 。
(2)公理2: 。
(3)公理3: 。
推论1: 。
推论2: 。
推论3: 。
2、空间两直线:
(1)位置关系有: 。
(2)空间两直线平行的判定依据有(用符号语言):
1平行公理4: 。
2线面平行的性质: 。
③ 线面垂直的性质定理: 。
④ 面面平行的性质: 。
⑤ 其它结论: 。
(3)异面直线是指: 。
①异面直线所成的角是: ,范围是 。
②异面直线的公垂线是: 。
③异面直线间的距离是: 。
(4)空间两直线垂直的判定依据有(用符号语言):
①定义: 。
②三垂线定理: 。
③三垂线逆定理: 。
④线面垂直的性质: 。
⑤其它结论: 。
3、空间直线与平面:
(1)位置关系有: 。
(2)直线与平面所成的角是指:
。范围是: 。
(3)最小角定理是 。
(4)直线与平面的距离是指: 。
(5)空间直线与平面平行的判定依据有:(写出尽量多)
。
(6)空间直线与平面垂直的判定依据有:(写出尽量多)
。
4、空间两平面:
(1)位置关系有: 。
(2)二面角是指: 。
(3)二面角的平面角是指: 。
(4)两平行平面间的距离是指: 。
(5)空间两平面平行的判定依据有:(写出尽量多)
。
(6)空间两平面垂直的判定依据有:(写出尽量多)
。
2、常见的题型有:
(1)证明共点、共线、共面问题。
(2)证明线线、线面、面面平行或垂直。
(3)求异面直线所成的角、线面角、二面角。
(4)求异面直线间的距离、线面间的距离、平行平面间的距离。
3、常用方法有:
(1)直接法;(2)反证法;(3)同一法;(4)相互转化法(线面间转化、空间与平面转化);(5)等积法等。