考虑形位公差的装配公差分析.pdf

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第3期(总第160)
机械工程与自动化
2010年6月
MECHANICAL ENGINEERING AUTOMATION
文章编号:1672-64132010)93-0105-(13
考虑形位公差的装配公差分析
李仲辉,鲁世红
(南京航空航天大学机电学,江苏南京210016
摘要:目前关于装配公差分析對研究主要集中尺寸公差分析,很少考虑到形位公差。鉴于形位公差对装配椅
度有影响,研究了考虑形位公差的装配公差分析。应屑公差厚则来处理形位公差与尺寸公差的关系,并采用蒙
特卡罗法进行了计算机模拟
关键词:公差分析;形位公差;公差原则;蒙特卡罗法
中图分类号:TG801
文献标识码:A
0引言
1.1对于按包容要求设计的零件要素
公差分析就是已知各组成环的尺寸和公差,确定
包容要求是要求实际要素处处位于具有理想形状
最终装配后须保证的封闭环的公差,封闭环通常为装的包容面内的一种公差原则,其实质就是用零件的尺
配精度。将组成环公差作为输人,封闭环公差作为输寸公差控制其形位公差,因此,形位公差不会对封闭
出,当最终性能未满足时,重新修改输入公差。形位环产生影响,在尺寸链的建立过程中,只需计入零件
误差在产品的制造过程中是不可避免的,传统的公差的尺寸及公差,而梱应的形位公差不应计人尺寸链。
分析研究的是单纯的尺寸精度公差,而很少考虑到形1.2对于按独立原则设计的雰件要素
位公差2。这样得到的公差分析结果是有误差的,已
独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系遵循的
经不能满足机械设计、制造和检测的要求。文献3~基本原则,图样上给定的各个尺寸和形状、位置要求
中对形位公差在尺寸链中的处理作了有益的探索,都是独立的,应该分别满足各自的要求。凡是图样上
文献[6,7]对形位公差在尺寸链中的处理问题做了更给出的尺寸公差和形位公差未用特定符号或文字说明
进一步的研究?应用公差原则来确定形位公差与尺す它们有联系者、就表示它们導守独立原则。尺寸公差
公差之间的关系,解决了装配公差分配的问题?然而只控制要素实际尺寸的变动量,把实际尺寸控制在给
在公差分析时考虑形位公差的影响却研究的很少,本定的极限尺寸范围内,不控制形位公差:而形位公差
文主要研究的是考虑形位公差的装配公差分析,应用只控制被要素的形位公差,与实际尺寸无关。因此,
公差原则来处理形位公差和尺小公差之间的关系,应在建立尺寸链过程中,除了将零件的尺寸公差计入尺
用蒙特卡罗仿真法( Monte Carlo Method)来进行装配寸链外,还应将相应的形位公差作为尺寸链的组成环
公券分析。
j人。
公差分析中考虑形位公差影响的条件
3形位公差环性质的确定
装配公差分析问题也就是装配尺寸链的分析计算
当零件要素按独立原则设计时,代画尺寸链图的
问题,传统的尺寸链分析计算问题很少考虑形位公差
过程中,对于形位公差上、下偏差是对称分布的环(如奶
对封闭环的影响。要把形位公差作为组成环来进行公
对称度、同轴度等),无论把该环定为增环还是减环,它
差分析、就要处理形位公差与尺寸公差的关系。公差
们对封闭环的影响是相同的,因此,在公差分析过程
原则就是处理形位公差与尺寸公差关系的原则,公差
原则不同,在公差分析中对形位公差的处理方法也不中,它们的尺す表示为。士2(其中ア为封闭环公差)
同
对于形位公差上、下偏差是非对称分布的环(奶平行
收稿口期:209-09-27;修回日期:2C1
作者简介:李仲辉(1982-),男,山东枣定人?在读土研究牛。
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机械工程与自动化
2010年第3期
度、平面度、垂直度等),在进行公差分析过程中,将其大台肩圆跳动公差f1=0+8,齿轮两端面的圆跳动公
设为减环,它们的尺寸应表示为
差f2=0+。1,轴套两端面的平行度公差f=0+82。根
2蒙特卡罗在公差分析中的应用
据前面的分析将这3个形位公差作为减环来计算,考
蒙特卡罗法是一种通过随机模拟和统计试验来求虑形位公差的尺寸链图如图3所示。公差设计函数为:
解数学、物理和工程技术问题近似解的数值方法。具
Ao=A1-(A2+A3+f1+2+/3
体地说,就是一种根据各个单独变量的分布形式米求
解具有多个变量函数分布的方法。该方法要求从所有
变量的分布形式中取样,并把由此得到的各值代入到
有关函数的方程中,求得一个函数值,将这一过程重
复相当多的次数,便得到若干个函数值,然后即可估
计出这些变量函数值的分布和参数。
蒙特卡罗法是解决公差分析的一种实用的方法
与极值法和概率法相比,它的迁算精度高且符合实际
生产情况。蒙特卡罗法就是把求封闭环尺寸及其公差
的问题当作求一个随机变量的统计问题来处理。具体
过程如下:根据每个尺寸的实际分布,在计算机中采
照一定的算法进行抽样,生成相应的随机数,然后根
据设计函数计算出封闭环A。的值;当产生足够多的
轴;2一挡圈;3一齿轮;4一铀套
Ao值后,再求出A。的各阶中心距;最后,根据封环
2齿轮机构及其尺寸链
尺寸的分布就可以求解相痖的公差。封闭环尺寸及公
差的确定,完全采用随机模拟和统计试验的方法,在
一定条件下,用这种方法得到的结果比较符合实际情
况。其求解流程见图1
本文假定尺寸公差服从正态分布,形位公差服从
到3考虑形位公差的尺寸链图
瑞利分布。伪随机数可以通过 MATLAB计算机软件
本文科用蒙特卡罗法来求封闭环公差。在应用蒙
中的相应函数来产生,并在MAT.AB中编制简单的特卡罗法进行公差分析时,首先假定尺す公差环服从
程序来实现公差分析的蒙特卡罗模拟
正态分布,形位公差环服从瑞利分布,然后利用
MATLAB软件自带的产生随机数的函数来完成此次
根据公差原则判断形位公差
是否可以作为绲成环
蒙特卡罗模拟,其讨算结果见表1。表1中将其与极值
法所得到的结果进行了比较,抽样次数为200000。
确定组成坏的分布规律
表1计算果
不考庶形位公差
考虑形位公差
输入組成环尺寸和公差
蒙特卡罗法板值法『蒙特卡罗法「板值法
封闭不Ao
0t8.
0+况懲
封闭环公差
0,64
.250
产生尺寸公茫随机数
产生形位公随机数
表1中数据表明:在进行公差分析计算时,考虑
形位公差时得到的封闭环公差大于不考虑形位公差时
得到的封闭环公差,这时侯奶果要达到相同装配精度
求解公差函数
就需要提高零件的加工精度;应用蒙特卡罗法计算的
封闭环公差小于极值法计算的封闭环公差。
结果
4结论
图1特卡洛法求解流程图
本文研究了基于蒙特卡罗法的考虑形位公差的公
3实例分析
差分析闯题,研究表明考虑形位公差的公差分析更为
图2为某齿轮机构及其尺寸链,其中尺寸链组成精确,特别是对于装配精度要求比较高的公差分析间
环A1=49土0.031
35.8.0c2、A3=14~0.,采用独题,更有必要考虑形位公差的影响。此外,用蒙特卡
立原则来确定尺寸公差与形位公差之