等效惯性矩法分析楔形构件.pdf

第25卷第3期
华
科技大学学报(城市科学版)
2008年9月
J. of HUST. (Urban Science Edition
Sep.2008
等效惯性矩法分析禊形构件
万金国,'杜新喜,谭美超
(武汉大学土木建筑工程学院,湖北武汉430072)
摘要:对楔形构件的计算,通常采用分段等截面方法,但计算效率和精度不高,因此有必要建立楔形单元的
力学模型。本文以工字形楔形梁为例,采用等效惯性矩的方法推导了楔形单元的刚度矩阵和固端反力,实现了
有限元基本原理对楔形单元的求解,并进行了程序设计,将此方法应用于钢结构设计软件 USSCAD中,通过
与国内比较权威的钢结构设计软件3D3S的比较,本文提出的方法有较高的精度,可以满足工程设计的要求。
关键词:楔形单元;等效惯性矩;有限元; USSCAD
中图分类号:TU391;TU311.4文献标识码:A文章编号:1672-7037(2008)03-0035-03
随着钢结构建筑的发展,特别是轻钢厂房越厚度均为常值,仅截面高度沿单元轴向线性变化
来越多的出现,变截面构件被广泛应用。门式刚的工字形楔形单元为例阐明等效惯性矩法的基本
架结枃通常采用变截面柱和变截面梁,弯矩大原理。楔形直线空间梁单元局部坐标系的定义与
处截面大些,弯矩小处截面小些,充分挖掘了材等截面直线空间梁单元相同,设单元局部坐标系
料的潜力,简化了结构的形式
中,1轴的正方向从节点i到节点j且位于梁的中
在采用有限元分析变截面构件时,理论.上导
和轴,而2轴和3轴则分别位于梁截面的两个主
出的单元刚度矩阵元素为积分形式,这些积分的惯性轴,局部坐标系满足右手定则,如图2。
解一般不易得出。在实际应用中,对于变截面构
件,一是采用细分单元,以若干个等截面单元进
行近似计算,如叶开沅教授提出的阶梯折算法
是采用楔形单元进行分析,建立楔形单元的力
学模型,推导其刚度矩阵和固端反力(图1)。
图2楔形单元局部坐标系
图1楔形单元模型和分段等截面单元模型
记单元局部坐标系中的节点位移向量为
采用分段等截面模型,避免了建立楔形变截
面单元力学模型的问题,但由于人为增加了计算
-Lい,W,,a,0,a,,,,.,」
节点数和计算单元数,降低了分析计算的效率,
相应的节点力向量为
影响了分析计算精度,并增加了进行CAD的难
F =N,Q,Q,, M,,M2.M,
度。鉴于此,本文采用前述第二种方法,采用等
效惯性矩的方法建立了广泛适用的二节点楔形单
j2j?9jtjい213j」
元力学模型,并将其应用于武汉大学正在开发的楔形直线空间梁单元在局部坐标系中的有限元基
通用钢结构设计软件 USSCAD中,通过分析,该本方程
方法对楔形单元的求解取得了较好的效果。
楔形梁单元单元刚度矩阵的推导与等截面梁相
等效惯性矩法的基本原理
同。 Davidi]提出了根据箱型和工形变截面构件几儿
何特性积分所获得的轴向、侧向位移函数,基于
本文以双轴对称,翼缘宽度和厚度以及腹板这种位移模式的变截面梁单元弹性刚度矩阵的精
收稿日期:2008-03-05
作者简介:万金国(1983-),男,湖北十堰人,博士研究生,研究方向为非线性有限元及钢结构软件开发
wanjinguo83@163.com
杜新喜(1961-),男,陕西宝鸡人,教授,博士,主要研究方向为钢结构、组合结构及结构CAD等,
duxinxi@163.com
华中科技大学学报(城市科学版)
2008年
度将不依赖于单元划分数目的多少。本文采用普直接积分,因此可以构造等效惯性矩函数求固端
通位移模式变截面梁单元:沿局部坐标轴1的轴
向各点位移为线性分布,沿轴2,3的弯曲位移为
反力。已知原惯性矩函数上三点(0,1(O)
三次函数分布
(/2,r(/2),(41(り),可以拟合等效二次惯性矩
+a
2
v(x)=a2 +a,x+a, x*+as
ax+ bx+c
参考文献[4]可推导楔形单元的单元刚度矩阵。以
两端固定工字形楔形梁沿弱轴作用线性荷载为例借助数学工具软件 Mathematic[]进行拟合,得到
推导其固端反力。
式(6)的系数,其中
将固端反力作为外力反向施加到楔形梁两端
a=-(-れい一4なb+4圧、れん+8れh
(图3),在上述受力状态下,楔形梁满足位移边
界条件
8い4ん+ん、号ー4物+4。2ー1ゲ)/(8
4,=0,=0,w=0,,=0,,=0,0,=0
b=-(5Fi。+2412b--242t-24br2
lu,=0,y,=0,=0,,=0,02;=0,31=0
24h
h-24hb4h+2441
24b42h1-24、-3、ら+ゲ)/(240)
)/12+2(b(4/2ー/2)2+b/12
M(→
对于其他截面形式的楔形单元,如箱形或矩形截
面等,也同样适用,只不过(x)的表达式不同,
图3楔形单元固端反力计算
拟合的l(对)的系数有所不同。
忽略轴力和剪力产生的变形,只考虑弯矩产生的
下面是其中的一组实验数据:tu=10mm,
变形,根据虚功原理,由式(3)可得
t=16mm,b200mm,h=300mm,b=700mm,
31x+Q21x2+x'/2
1=6000mm。由表1可知,用l4(x)代替-(x),具
EI
有很高的精确度。当载荷沿强轴作用,即沿图2
中的3轴方向时,(x)是关于x的一次多项式,此
?Mx+Q2x+qx
时可直接积分得到,不用采用等效惯性矩。
Er(x)
表1等效惯性矩測试结果
由式(4)可解得端固端剪力和弯矩,然后根据力
x/mm
1(x)/mm
Ioa(x)/mm
相对误差/%
平衡原则,可得j端固端剪力和弯矩。采用类似
0145226826.7145226826.7
0.000
的方法,可以得到各种荷载模式下的楔形单元的
500184058579.8182361048.90.922
固端反力。
1000228119962.525650826.7
1.082
工字形变截面惯性矩?可表示为:
1500277596160.0275096160.0
0.901
(x)=h()-(-)((x-2)(6)
2000332672357.5330697048.9
0.594
2500393533740.2392453493.3
0.275
式中:hH(x)
x+h,b为翼缘宽度,为截
3000460365493.3460365493.30.000
3500533352802.0534433048.9
0,203
面翼缘厚度,为截面腹板厚度,H(x)为距i端
4000612680851.4614656160.0
0.322
5000791099913.1793569048.9
0.312
x处截面高度,h为截面i端高度,h为截面j
600097104160.0997104160.0
0.