水文地质计算.pdf

录
前言
符号及量纲索引
绪论
第一章矩阵运算及线性代数方程组的常用解法简介……………
第一节与数值法有关的矩阵运算…………
第二节绸性代数方程组的常用解法简介…………………?………………………10
第二章有限差分法及其在水文地质计算中的应用………
第一节概述
第二节有限差分法在水文地质计算中的应用
第三节边界条件的处理
第四节有限差分计算实例
37
第三章有限单元法及其在水文地质计算中的应用……47
第一节变分有限单元法在解地下水稳定流问题中的应用………………………47
第二节非稳定流问题的有限单元法
第三节水文地质参数反分析
第四节计算实例…………………………………?……?………?…い……い…………ー…………77
第四章边界单元法及其在水文地质计算中的应用
92
第一节稳定流问販的边界単元法?…………
第二节非稳定流同题的边界单元法?……………
第三节渗流题边界单元法中若干?题的讨论
第四节边界单元法程序及算例………
第五章有限分析法及其在水文地质计算中的应用…126
第一节有限分折法的基本原理………………126
第二节渗流问题的有限分析法?………………………………………………………い……い………128
第三节计算机程序及算例……………………………………………133
参考文献…
中?m?国
…??ー…141
特( Lenard)于1979年提出了上游加权有限差分法
有限单元法从1968年开始应用于水文地质计算,1972年引入等参数有限单元法,1977
年休延康( Huyakorn)和尼尔康卡( Nilkuka)等提出了上风有限单元法。
日前,有限差分法和有限单元法是水文地质计算中
最常用的数值计算方法。
边界单元法是70年代中期发展来的一种新的数
值方法,该方法不需要对整个计算区城进行刚格剖分,而
只要剖分区域边界(见图1)。在求出过界的物理量以
后.计算区域内部任一点的未知量可通过边界上的已知
求出。因此,所需准备的输入数据比有限差分法和有限
单元法少,不易出错
图1边界单元剖分图
一计算区城;…计算区域的边界
在水文地质计算中,常常会遇到无限边界的情况,该
情况下若用有限差分或有限单元法计算,都需要人为地刘出一条不受开采(或补给)影响的
边界,但划出的这条边界常与实际情况有所差异,而且在地下水资源评价时要计算流量,有
限単元法难以直接算出流量边界.?的H/加值所算出的流量只是一个近似值,和实际值
有一定的出入。边界单元法处理这些间题比较容易,困而求得的流量也比较准确。
边界单元法对于求解均质区域的稳定流问题(拉普拉斯方程,泊松方程)比较快速,有
效。但当非均质区很多时,尤其是非均质区域的非稳定流问题,计算会变得相当复杂,优越性
就不眀显了
特征线法用来解双曲型偏微分方程比较有效。将特征线法和有限单元法相结合的特征
有限元法以及和有限差分法相结合的特征有限差法是目前求解水质模型的一种有效方法,
尤其是用来求解对流占优势的污染物运移问题极为方便
所有上述的数值计算方法,都首先是把渗流区(解区域)进行离散化,然后认为每一単元
内含水层是均质的,具有同一参数。同时,把原米的偏微分方程化为结点方程(组),这一方程
组一般是线性的。求解这个线性方组,即可得到每一“结点的水头近似值,进而可算出流扯
或其他项目。
有限分析法是80年代发展起来的一种新的数值计算方法。它也是一种区域离散方法,
它是通过某种解析途径进行离散化,得到-组方程,然后求得每一结点的水头近似值和进
步算出流量。
四、其它方法
系统分析方法,是结合数学模型及计算机技术来进行分析的一种方法,在地下水资源管
理中得到迅速发展。目前,许多国家,正在用此方法实行大规模和大范的河水调用,以达到
地下水和河水资源互相调剂,统一运行。系统方法可以根据所在地区的气象、地质、地貌等自
然地理条件与系统的关系以及经济、政治等社会环境条件,根据需要与可能,为该系统确定
个最优?标。
目前,随机模型也在地下水资源管理中疒泛应用。如时间序列分析,也开始应用于地下
水计算中。随着计算机科学的发展将使更多更新的方法应用于实际生产中去。
第一章矩阵运算及线性代数方程组的常用解法筒介
第一节与数值法有关的矩阵运算
一、矩阵定义
如绪论所述,本书重点介绍数值法中的有限差分法和有限单元法,这两种方法的最终结
果都可以化为线性代数方程组的求解。
可以把任何一组线性代数方程组用矩阵的形式表示出来。设方程组为
其左端的系数排列成一个数组,
而x,y和x则可以当作一个三维向量的分量。为了便于研究像式(1-2)这样的数组,以及这
种数组和向量之间的运算,我们把数组式(1-2)的整体当作一个抽象的景,用方括号把它括
起来,记作
(1-3)
我们称式(1-3)为一个三阶方阵。如果是含有れ个未知量x2,x2,…,xn的线性方程组
auau+ 422+.+amr =b
左端的系数矩阵为
它是由n行m列组成的系数矩阵,记为(,)m。在上面的矩阵中,横排称行,纵排称列;而a
则表示矩阵中的i行j列的元素。我们称式(1-4)式为m×れ阶矩阵。
(一)对称矩阵
若矩阵的对角线两何的元素是对称的方阵称为对称矩阵。在对称矩阵中,a,=an。何如