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丢番图方程引论
曹珍富著
冾尔陕唾业灾学出版社
序
数论是数学中的一个重要分支。古今中外许多著名数学
家都曾从事过数论的研究。数论往往以它的问题简明易懂吸
引了大批青年人和业余数学爱好者。然而,如果不脚踏实地
的不断加强数学素养、扩展数学知识面,也是难以取得成功
的
本书作者曹珍富就是哈尔滨工业大学八年前的一位被
数论所深深吸引的非数学专业的学生,后来逐渐走上了科学
研究的道路,发表了不少论文,成为我国最年轻的一批数学
副教授中的一员。这本书是他几年来对数论中的丢番图方程
即不定方程)这一分支学习、研究的一个总结,也是继
1969年 Mordell E的《丢番图方程》一书问世后的又一部著
作
全书共分十章。除引言外,以二、三两章分别详细介绍
解丢番图方程的初等方法和高等方法,这里把借助相应方法
所得到的近期成果纳入习题的做法,将有助于增强读者研究
问题的能力和信心。四到十章,则依次讲述从一次、二次
三次、四次直至高次的丢番图方程以及指数丢番图方秘和单
位分数问题等不同类型的专题,侧重阐明结果与获得结果的
所用方法,这便于读者了解和掌握。因之,本书具有一定特
色
由于丢番图方程的相当部分并不涉及更多的数学基础,
加之本书由浅入深、循序渐进,读者只要具备一些初等数论
知识即可读懂书中的绝大部分内容。可见该书就是对大学
生、乃至部分中学生也都是一种可供阅读、参考的读物。
个入对于丢硲图方程完全是门外汉。我国著名数学家柯
召教授对此有一系列重要贡献。这本书的作者也得益于孙琦
教授的指教甚多。对一个正在成长的年青数学工作者所撰写
的专门书籍难免有不成热之处,甚至还会不少。相信我国数
论界的前孝和同行必将继续给予帮肋、鼓励和指点。
吴从炘
识于哈尔滨工业大学
1987年10月31日
录
第一章引宫
S1数论的特点
§2丢番图方程及其主要成就
§3解丢番图方程的困难性……
●●●●●?●●?●●即●DB·
?4丢番图方程的内容和求解原则……
S5本书的特点…
7
参考文献…
第二章解丢番图方程的初等方法
S1简单同余法…
10
S2分解因子法…
18
S3无穷递降法
26
S4比较素数幂法…………………………33
S5二次剩余法…
●?●·c●●?唱●●●●●???。●
38
86Pell方程法……………45
§7递推序列法……56
§8其他的一些初等方法…
69
参考文献…
80
第三章解丢番图方程的高等方法…………82
§1代数数论方法(I)……………………82
§2代数数论方法(Ⅱ)…………4
Ⅲ
83p-adic方法………2103
?4丢番图通近方法…………………………113
5其他的一些高等方法………123
参考文献…………………………130
第四章ー次丢番囝方程……
·?,自中4dP●4●自●·
132
S1二元、三元的一次丢番图方程………132
S2S≥2元一次丢番图方程
135
3整系数线性型问題……………139
参考文献…………148
第五章二次丢番图方程
149
1一般的二元二次丢番图方程……149
§2Pel方程x2ーDy2=1…………150
3方程x2-Dy2=MM………155
4方程x2ーDy2=M的应用
165
85两个三元二次丢番图方程的公解…………170
6三元以上的二次丢番图方程………”179
7一些与二次丢番图方程有关的间题和结果…186
参考文献
………190
第六章三次丢番图方程…
192
§1方程ey2=ax3+bx2+cx+d,aキ0…192
S2方程x3+b=Dy”(n=2
209
S3二元三次型及其相关方程………221
s4三元三次丢番图方程
232
S5四元三次丢番图方程
248
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