GB 4087.1- 83 数据的统计处理和解释二项分布参数的点估计.pdf

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中华人民共和国国家标准
UDC519.25
数据的统计处理和解释
GB487.1--83
二项分布参数的点估计
Statlstical Interpreta tlon of data
Point estima tion of parameter In binomial distribution
1引言
本标准所用统计学名词见国标GB3358~82《统计学名词及符号
1.2没总体中的部分个体具有某种特性,P是总体中具有此种特性的个体的比率。例如P可以是
批产品中不合格品的比率。从总体中随机地、独立地抽取若干个个体作为样本。本标准规定了基于这
类样本,对总体的参数作点估计的方法。
1.3对有限总体,设其大小为N,样本大小为当抽取是有放回时,或当抽取是无放回的,但n
0.1时,次抽取可以认为是独立的
经典估计法
2.1样本的抽取方式
样本大小n是事先规定的。样木从总体中随机地、独立地抽取。此时样本中具有某种特性的个体
的个数x是从二项分布的随机变量X的一次观测值。X取值的概率为
P X =x n, P
2.2估计量
p的估计量记为多
式中:n样本大小。其确定方法可参见附亟A(参考件)公式(A1)。
x…一样本中具有指定特性的个体的个数
2.3例子
为估计一批产品,(约1000件)的不合格品率,从中随机地抽取40件作为样本,其中有5件不合格
=40
4012.5%
3序贯样本估计法
样本的抽取方式
国家标准局1983-12-21发布
1984-10-01实施
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事先不规定样本大小,而是从总体中顺序地、随机地、独立地抽取样本。每抽取一个样本,立.即
檢査该个体是否具有指定的特性,不断累计具有指定特性的个体的个数,当具有指定特性的个体数达
到事先规定的数c(大于或等于2的整数)时,停止抽样。此时,累计抽取的个体的总个数是个服
从负二项分布的随机变量,n取值k的概率为
Pくァ=klc,p
3.2估计量
(2)
式中:c事先规定的具有指定特性的个体达到的个数。其确定方法可参见附录A(参考件)公式
(A2)
nー达到c个具有指定特性的个体时,累计抽取的个体总数。
3.3例子
为估计一批产品(约1001件)的不合格品率,顺序地逐个抽样检查,规定发现5件不合格时停
上抽样,当抽到第35件时,发现了第5件不合格品,则
=35
34=1.8%
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附录
根据对准确度的要求确定F及c的方法
參考件)
当希望差不多以」-α的概率保证所得的点估计ら与被估值P的绝对差不超过,即
P{1-p<}≈1
时,可根以往的记录或经验确定一个p的粗估值p。此时,经典估计法中的a可如下确定
Po(1-po)………………(A
序贯样本估计法中的c可如下确定:
(A2)
式中:a一一由所要求的保证概率1-α确定
ー2标准正态分布的1-a/2分位数。
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附录
其它几种估计方法
参件
除标准正文中的付计方法之外,这里再给出两种估计方法。在使用者各方协商一利主1词
意的情况ド,可以采用这些计方法。
B.1贝叶斯估计
B.1.1使用条件
掌摞p的先验知识:l服从分布,其概率密度数为
∫(x)
当0
F(a)r(b)
当x<0或x>1
式中a,b为未知参数,并已知p的经验的均值与方差い。例如当有大北以往的可的的数值记载
时,可根据这些厉史资料算出p的经验均值与方差
B.1.2样本的抽取方式
样本大小是事先规定的。样本从总体中随机地、独立地抽取
B,1.3估计量
由!与v计算a、b的数值如下
(B])
b=(1
(B2)
贝
式中:ー?样本大小
x一样本中具有指定特性的个体的个数。
B.2极小极大估计
B,2.1使用条件
当样本大小比较小,并且p値在112左i时,经典计会引起较大的均方误差。这时采用极小极
大能使故大均方误若达到极小值。
B.2.2样本的抽取方式
羊本大小n是事先规定的。样本从总体中随札地、独立地抽取。
B.2.3估计景
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B1)
式中:Hー样本大小
x一样本中县有指定特性的个体的个数。
附加说明:
本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会提出。
本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会数据的处理和解释分委员会1作组起草。
本标准主要起草人孙山深、于秀林、郑忠国。