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基于复杂网络理论的航班延误波及分析 邵荃，朱燕，贾萌，张海蛟 （南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 ） 摘要：根据航班量较饱和的时间段构建了有向有权的复杂网络拓扑结构模型，实证分析了网络中单个机场节点 的航班延误可通过邻居节点波及其他节点的特性。 通过某省会机场真实的航班运行数据拟合出航班量、航班计划 容量和平均延误时间的关系公式，在此基础上分析了延误航班在机场内的横向波及和机场间的纵向波及效应。 结 合度值定量求出不同等级机场之间的航班延误纵向波及扩散概率和波及程度，为航班延误波及的预测提供了理论 依据和数据支持。 关键词：复杂网络理论；航班延误波及；过站时间；平均延误时间；航班量 中图分类号：文献标识码：文章编号：- （）- - Analysis of Flight Delay Propagation Based on Complex Network Theory ， ， ， - （College of Civil Aviation，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing ，China） Abstract： ， ， ， ， ， ， Key words： ； ； ； ； 引言 随着我国民航业的快速发展，在机场数量与规模 不断加大的同时，航班延误问题日益严峻，现阶段已制 约着机场和航空公司的发展。 由于天气或其他原因造 成的初始航班的延误，加之相邻航班时刻的相关性和 依赖性，造成后续航班、甚至后续航班目的机场的其他 航班的延误，形成航班延误波及现象，此现象在航班延 误中占有很大比例。 针对此现象，国内外的学者从两 种角度进行了研究，一方面是构建航班延误波及模型 具体预测航班链的延误波及效应，如刘玉洁 和曹卫 东 等人提出的基于贝叶斯网络的航班延误波及模 型，丁建立 等构建的多机场多航班的有色 时间 网模型等；另一方面是从航空网络的角度分析研 究，主要有 提出的解析排队和网络 分解模型研究主要机场在大型网络中延误波及的复杂 现象，以及 、杜文博 、曾小舟 等人基于 复杂网络理论，针对世界和我国航空运输系统进行了 网络建模和宏观网络拓扑实证研究。 但是，对比上述 两个角度的研究，一方面从微观的纵向航班链角度分 析航班延误波及，忽略了延误航班在机场内部对其他 航班的横向影响作用，难以有效分析和预测大面积航 班延误问题，另一方面目前网络研究侧重于航线网络 拓扑结构的分析，对航班延误在航空运输网络的波及 扩散过程未进行深入的研究。因此，本文在前人的研究 收稿日期： 修订日期： 基金项目：国家自然科学基金项目资助（，）；江苏省自然科学基金项目资助（）；南京航空航天大学研究生创新基地 （实验室）开放基金项目资助（，） 作者简介：邵荃（ ），男，湖北鄂州人，副教授，博士，主要研究方向为突发事件应急决策和民航安全管理。 第 卷第 期航 空 计 算 技 术 年 月 基础上，首先构建适合描述航班延误在航空运输网络 的波及扩散作用的复杂网络模型；其次，基于航班量与 延误时间的影响作用，定量分析延误航班量与其起降 机场平均航班延误时间的关联关系；在此基础上，综合 航班延误的纵向和横向影响作用，深入分析航空运输 网络中航班延误的波及扩散效应。 航班延误波及基础网络拓扑模型 基础网络模型构建 借鉴前人对航空网络模型的构建，本文通过计算 航班计划中的某一天每小时的进出港航班量，选取航 班量较饱和的时间段，以节点（机场）V 及节点之间的 边（航线）E，构建航班延误波及基础网络 G，记为 G V，E，V（G） ，N，N 为节点总数，E（G） （i， j），（i，j），（iE，jE），E 为边的总数，以机场节点总 的进出港航班量为节点的点权，得到该时间段内有权、 有向的航班延误波及基础网络。 本文研究数据来自中国民用航空局公布的 年夏秋航班计划，考虑到数据分析的有效性，按小时分 析了班期中的周五的航班数据，其进离港航班量趋势 如图 所示，本文选取了航班量最密集的 共 计 条的航班数据，每条航班数据包括航班号、班 期、起飞机场、着陆机场、起飞时间、着陆时间等，构建 有向有权的航班延误波及基础网络模型，其中机场节 点共有 个，单向航线数量为 条，双向航线数 量为 条，以机场间的直飞距离赋予机场对间的 边权，得到网络拓扑结构如图 所示。 图 一天中每小时的进出港航班量统计 图 网络模型拓扑图 网络拓扑特性的实证研究 结合复杂网络理论进行网络拓扑结构指标分 析 ，得出： ）网络的平均最短路径长度为 ，网络直径为 ，表明两个机场之间的分离程度很小，平均只需要 次转机就可以到达网络中任意节点机场，最远的两个 机场节点也只需 次转机，且各节点的平均聚类系数 为 ，可见，该网络具有较短的路径长度和较高的 聚类系数，表现出典型的小世界特性，即任意一个节点 机场的航班延误都能很快传播至其他节点。 ）与前人相比，如表 所示，该网络由于其有向性 表现出较高的平均度，随着机场节点数量的增加，网络 的通达度提高，而聚类系数下降表明网络节点更加趋 于连接枢纽节点，即与枢纽节点直接相连的节点增加， 表明网络中枢纽机场的航班延误更容易直接传播至大 范围的机场节点。 表 网络拓扑特性的数据对比 对比项目节点数平均度 平均路径长度 聚类系数 本文 年 曾小舟 年 刘宏鲲 年 图度分布图 图 邻居节点度的平均值（k nn）与度值 k 的分布关系 ）网络中节点的度服从双段幂律分布，如图 所 示，说明该网络具有一定的无标度特性，即网络只存在 极少量的度值很高的枢纽节点，绝大部分的节点机场 的度相对较低。 ）度相关性。 网络中所有度为 k 的节点的邻居节 点度的平均值（k nn）随 k 的变化曲线如图 所示，度小 年 月邵荃 等：基于复杂网络理论的航班延误波及分析 的节点偏好连接度大的枢纽节点，网络存在异配性，说 明枢纽节点更容易发生航班延误，且航班延误在网络 中传播速度越快，扩散面积越大 。 节点航班量对度的分布统计分析 在一定的时间段内，度值不能实际反映机场规模 和机场在网络中的重要程度，更准确地做法是在加权 的网络中进行度与航班量的关系统计分析。 以机场的 航班量为网络节点的权重，得到航班量与节点机场度 值的幂律分布，如图 所示。 图机场航班量对度值的分布 图 反映出，度值比较小，即 k 时的机场数量 较多，且航班量分布差异比较大；度值较大的机场数量 小，航班量分布相对接近和密集；总体而言，机场航班 量与度值正相关，呈现出幂律分布。 由此可见，机场度 值越大，航班量越大，一旦发生航班延误，延误不仅容 易波及至本场的其他航班，并且通过网络的传播至邻 居节点机场，从而加剧航班延误的波及效应，下面将从 定量的角度分析航班延误的横向和纵向波及效应。 图 容量、需求量和航班延误时间关系 延误航班的横向和纵向影响分析 延误航班量对机场平均航班延误时间的影响作用 机场过站的各个阶段都具有一定的容量，影响容 量大小的主要因素是资源，理论上， 拥挤和延误的产 生是由于该阶段航班量需求超过了容量 。 实际上， 当航班需求达到航班计划容量的 ，航班延误开始 显著增加，当航班需求量与容量之比为 时，航班延误 呈指数增加，对此， 提出了容量、航班量和航 班延误时间的经典曲线 如图 所示。 航班量、机场容量、过站时间与航班平均延误时 间拟合关系式的建立 航班在机场过站时经历的阶段主要有着陆阶段、 滑行阶段、航班保障阶段和起飞阶段 ，由于资源的 限制，各个阶段都存在一定的航班容量，而每一个阶段 发生拥挤，都会造成整个过站时间的急剧增加。 本文结合国内某省会机场的长期航班运行数据， 针对上述不同阶段当航班量超出航班计划容量时，航 班量、航班计划容量和航班平均延误时间关系曲线进 行拟合，得到经验公式： e e e ，xx 容 （） 其中，x 表示各个阶段的航班量（架 ），由于不同阶段 航班的连接性，认为不同阶段的航班量相等；x容表示 航班计划容量；y 表示航班在该机场过站时的总的平 均延误时间（）；k，y，k， ，k，分别为着陆起飞、 滑行和航班保障阶段平均延误时间随航班量变化关系 的系数，通过上述（x，y）的点对，可进一步拟合得到公 式（）： y k x ， xx容（） 当前机场的 k ，k ，k ， ， ， ，k ， ，x容 。 机场内每个时间段的航班量是波动的，当上一个 时间段未完成过站的航班累积到下一个时间段时，延 误航班量导致机场单位时间内实际航班需求超出计划 容量，延误航班占用资源的时间转化为其他航班的延 误时间，则机场该时间段内航班的平均延误时间呈指 数增加，即发生航班延误在机场内部的横向波及效应。 由于航班的实际过站时间为预计过站时间与延误时间 之和，则实际过站时间急剧增加，从而导致航班延误在 网络的纵向波及扩散。 网络中航班延误的波及扩散效应分析 由于机场航班量与度值成正比例关系，度值大的 机场航班量大且接近计划饱和容量，过站时间安排紧 凑，对航班延误吸收能力差，因而容易在该机场内产生 横向波及。 同时，因为度值大，更易通过航班链将航班 延误纵向波及后续机场。 当扩散效应的后续机场是度 值较小的支线机场时，由于其航班量低于航班计划容 量，资源空闲，延误航班过站时产生的横向波及效应较 弱，过站的松弛时间较长，更易吸收航班延误时间，即 可缓解航班延误的波及扩散效应；而当扩散效应的后 续机场同样是度值较大的机场时，航班延误将波及扩 航 空 计 算 技 术第 卷第 期 散至其他航班并加剧平均延误时间，扩大航班延误波 及效应。 因此，本节将综合横向和纵向波及效应定量 分析航班延误在网络中的波及扩散效应。 航班延误波及扩散的概率 本节选取了民航总局颁布的 年冬春航 季国内航线经营许可和航班评审规则中规定的度值 较大的机场进行研究，规定将该 个机场划分为 个 等级，度值如表 所示。 表 干线以上等级的机场度值 机场等级总度数机场等级总度数 北京w西安Y 深圳w呼和浩特C 上海w重庆Y 杭州w”长沙C 广州w乌鲁木齐C 大连w”南昌C 天津w”郑州C 厦门w”哈尔滨C 昆明w沈阳C 南京w”兰州C 成都w武汉C 青岛w”南宁C 注：“”为大型门户符合枢纽机场，“”为区域性枢纽，“” 为干线机场。 计算上述机场之间的实际连接度值与任意两机场 之间的所有可能直连航线的比值，得到不同等级机场 之间连接的概率 p，如表 所示，该概率可直接反映研 究时间段内机场之间航班延误的纵向波及扩散的概率。 表 机场之间航班延误波及扩散概率 连接等级波及扩散概率 ? ? ? ? ? ? 可见，门户枢纽和门户枢纽之间波及扩散概率最 高，即一旦该等级机场发生航班延误，通过网络的传播 效应以及机场自身较差的航班延误时间吸收能力 ， 更 容易放大航班延误，从而导致网络中大面积长时间的 航班延误； 从单个等级的机场角度看 ，同等级机场之间 的航班延误波及扩散概率最高，且明显比其他等级机 场扩散的概率高很多，而同等级机场吸收航班延误的 能力相当。 所以在预防由航班延误波及引发的大面积 航班延误时，应着重处理航班链中与枢纽机场连接的 航段以及同等级机场之间的延误航班段。 航班延误波及扩散程度 根据表 的航班延误波及概率，结合平均延误时 间和航班量的变化关系公式（），可以求解航班延误 在网络中的波及程度。 以本文中的省会机场为例，在 规定中该机场被划分为第 等级，统计得到等级 、 的机场至该机场在研究时间段内的航班量为 架、架和架，且所有航班的平均延误率为 、 和 （各航班准点率来自飞友网），则这 三类机场至该机场的平均延误航班量分别为 架、 架和 架。 结合波及扩散概率计算该机场作为 波及延误的后续机场时航班延误时间的增量，在公式 （）的基础上得到公式如下： y y（x h p） y（x）（） 为简化计算，设研究机场此时的航班量正好等于 航班计划容量，即 x x容，计算得到从等级 、 的机 场至该机场的延误航班对该机场其他过站航班的平均 延误时间的增值分别为 、 和 。