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北京市东城区2004年初中毕业统一考试
数学试卷
一、选择题(本题15小题,第1—8小题每小题3分,第9—15题每小题4分,共52分)在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案前的字母填在题后的括号里.
1.点P(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是( ).
A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2)
2.抛物线的顶点坐标是( ).
A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)
3.关于x的方程是一元二次方程,则( ).
A.a>0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥0
4.如图,A、B、C三点在⊙O上,若∠AOB=80°,则∠ACB等于( ).
A.160° B.80° C.40° D.20°
5.方程(x+1)(x-2)=0的根是( ).
A.x=-1 B.x=2
C. D.
6.如果一组数据3,x,2,4的平均数是3,那么x是( ).
A.2 B.3 C.4 D.0
7.如图,四边形ABCD为圆内接四边形,E为DA延长线上一点,若∠C=50°,则∠BAE为( ).
A.130° B.100° C.50° D.45°
8.在△ABC中,∠C=90°,,则cosA的值是( ).
A. B. C. D.
9.如图,PA切⊙O于点A,PBC是经过点O的割线,若∠P=30°,则的度数为( ).
A.30° B.60° C.90° D.120°
10.如果反比例函数在其象限内,y随x的增大而减小,那么它的图象分布在( ).
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
11.函数的自变量x的取值范围是( ).
A.x>2 B.x≤2 C.x<2 D.x<2且x≠0
12.如图,为了测量河两岸A、B两点的距离,在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a,∠ACB=a,那么AB等于( ).
A.a·sinα B.a·cosα C.a·tanα D.a·cotα
13.方程组的解是( ).
A. B.
C. D.
14.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元.设平均每次降价的百分率为x,则列出方程正确的是( ).
A. B.
C. D.
15.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( ).
A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0
C.ab<0,c>0 D.ab<0,c<0
二、填空题(本小题共4小题,每小题4分,共16分)
16.已知A是锐角,且,则cos(90°-A)=___________.
17.直线不经过第_______象限.
18.已知2是方程的一个根,则2a-1=__________.
19.如果两圆相切,那么它们的公切线有_________条.
三、解答题(本题共5小题,共32分)
20.(本题4分)计算:
.
21.(本题5分)
解方程:.
22.(本题6分)
如图,已知△ABC内接于⊙O,D是⊙O上一点,连结BD、CD、AC、BD交于点E.
(1)请找出图中的相似三角形,并加以证明;
(2)若∠D=45°,BC=2,求⊙O的面积.
23.(本题8分)
如果关于x的方程没有实数根,试判断关于x的方程的根的情况.
24.(本题9分)
如图,直线分别与x轴、y轴交于点A、B,⊙E经过原点O及A、B两点.
(1)C是⊙E上一点,连结BC交OA于点D,若∠COD=∠CBO,求点A、B、C的坐标;
(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式:
(3)若延长BC到P,使DP=2,连结AP,试判断直线PA与⊙E的位置关系,并说明理由.
参考答案
一、选择题(本题共52分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
B
B
C
D
B
C
A
B
B
C
C
D
D
C
二、填空题(每小题4分,共16分)
16.; 17.三; 18.5; 19.一或三.
三、解答题(本大题共32分)
20.(本题4分)
解:
……………………………………………………………………… 3分
.………………………………………………………………………… 4分
21.(本题5分)
解:设x+1=y,则原方程化为.……………………………………… 1分
去分母,得.
解这个方程,得.………………………………………………… 2分
当y=-1时,x+1=-1,所以x=-2;……………………………………… 3分
当y=3时,x+1=3,所以x=2.……………………………………………… 4分
经检验,x=2和x=-2均为原方程的解. …………………………………… 5分
其它解法相应给分.
22.(本题6分)
(1)结论:△ABE∽△DCE. ……………………………………………………… 1分
证明:在△ABE和△DCE中,
∠A=∠D,∠AEB=∠DEC.
∴ △ABE∽△DCE. ………………………………………………………… 3分
(2)作⊙O的直径BF,连结CF.
∴ ∠F=∠D=45°,∠BCF=90°.
∴ △BCF是等腰直角三角形. …………………………………………………… 4分
∵ BC=BF=2. ∴.
∴ . ……………………………………………………………………… 5分
∴ .…………………………………………………………… 6分
23.(本题8分)
解:∵ 方程没有实数根,………………………… 1分
∴ … 3分
∴ . ………………………………………………………………………… 4分
对于方程.
当m=5时,方程有一个实数根; ……………………………………………… 5分
当m≠5时,.
∵ ∴ . …………………………………………………… 6分
∴,方程有两个不相等的实数根.………………………… 7分
综上,当m=5时,方程有一个实数根;
当且m≠5时,此方程有两个不相等的实数根. ……………… 8分
24.(本题9分)
解:(1)连结EC交x轴于点N(如图).……………………………………… 1分
∵ A、B是直线分别与x轴、y轴的交点.