GB 4087.2-83 数据的统计处理和解释二项分布参数的区间估计.pdf
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- 资源描述：
-
中华人民共和国国家标准
UDC519.25
数据的统计处理和解释
二项分布参数的区间估计
GB4087.2-83
Sta tistlcal Interpretation of data
Interval estimation of parameter In binomial distribut ion
引言
本标准所用统计学名词见国标GB3358-82《统计学名词及符号》
1.2设总体中部分个体具有某种特性,p是总体中具有此种特性的个体的比率,例如p可以是一批
产品中不合格品的比率。从总体中随机地、独立地抽取若千个个体作为样本。本标准规定了基于这类
样本,对总体的参数p作区间估计的方法。
3对有限总体,设共大小为M,样本大小为a。当抽取是有放可时成当抽取是无放回的,但
.9.1时,n次抽取可以认为是独立的。
1,4在m个随机地、独立地抽取的个体中,具有某种特性的个体的个数x是服从二项分布的庭机变
量X的一次观测值。X取值x的概率为
P{X=x「れ,p}=(x)p(1-p
0,1,2
2比率p的双侧信区间和单侧信区间
p的双例置信区间是(Ppr),这里0<<2<1。P称为下置信限,称为上置信限。
p的单侧置信区间有两种形式
a,仅有下置信限P2(0
b.仅有上置信限P(0
选用哪种类型的区间,要根据具体问题的性质而定,不依赖于观测值x。
本标准采用的置信区间所满足的条件为:所求得的置信区间以给定的1ーa的概率包含真正的p
值。具体地说,双侧区间应满足
单区间应成满足
或
概率1-a称为置信水平。根据不同的要求,1-a的数值通常从0.90,0.95,0.99中选取
由于二项分布的离散性,不一定都能求得使上述等式成立的p2,p,这时可取p2,Po满足
P PLS p-pu
(双侧情形)
或P(pz
或
(单侧上限
这个置信区间包含真值p的实际概率称为这个区间的“置信水平的实际值”。
国家标准局198-12-发布
1984-10-01实施
GB 4087
3信区间的求法
3.1当n<10时,置信区间一般太宽,无实际使用价值
3.2当m10时,下面的公式给出了置信水平为1-a的置信限。
1)
式中
2(ーx+1)
(2)
式中
2
2(x+1)
此处的Fr-a(,v2)是自由度为,2的F分布的1-a分位数,它的値可由F分布表(国
标GB4086.4-83《统计分布数值表F分布》)中査得。
为了方便使用,本标准给出了当10<れ<30时,相应于不同置信水平的置信限的数值表〔见附录
A(补充件)〕。
单側置信区间或双侧置信区间的上置信限Pc的值可从表中直接读出。
对于单侧置信区间或双侧置信区间的下置信限p2,只需用x=mーx代替x,从表中读出相应于x
的p值,(1-p)就是相应于x的值。
例:取=20,x=8,1ーa=0.95,
a.求单侧置信区间〔0,Pu)。
从表中读出与m,x相应的p=0.606
r=p=0,606
单侧置信区间为〔0,0.606)。
b.求单侧置信区间(2,1)。
n=20,x=8,x'=m-x=20-8=12
从表中读出与n,x相应的p=0.783,
D=1-p=1-0.783=0.217
单侧置信区间为(0.217,1〕。
求双侧置信区间(pz2pu)
x
从表中读出与れ,x相应的p=0,639,
Dr=p=0、639
从表中读出与m,x相应的p=0.809
pュ=1~p=0.191
双侧置信区间为(0.191,0.639)。
3.3当m>30,且0.1<0.9时,置信水平为1-a的置信限由下雨的近似公式给出
D4=D,-V。て1-p,)/(n+2が?…(3)
/(n+2が
式
a+d-0.5
+2d
d+0
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GB4087.2-88
4,d为常数。对不同的置信水平,,d的取值冗下表。
表1
置信水平
单
双
1.282
0.7
1.645
1.645
1,960
1.5
0.99
2.326
2,576
2,5
例:取n=40,x=12,1-a=0.9
求单侧置信区间〔0
1-a=0,95査表1得=1.645,d=1
40,X=12
D”=-+d+0.
12+1+0.5
+2d
40+2×1
p(1-p)/(a+2a=0.072
(x+2d)
=0、321+1.645X0.072=0.439
単侧置信区间是〔0,0.439)。
b.求单侧置信区间(P21〕
0.95,査表1得u=1.645,d=1
nz=40,x=12
x+d-0,5
2+1
7+2d
298
p。(1-D,/(n+2d)=0.
(n+2d
0.298-1.645×0,071=0.181
单侧置信区间是(0.181,
求双侧置信区间(P,u)
1-a=0.95,査表1得a=1,960,d=1.5
=40,x=12
12-1-02
d+0.5
r+2
D.(ーpP,)/(n+2dの)=0.070
=0.302-1.960×0.070=0.、165
p(1ーp)/(m+2aの
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