GBT 3360-1982 数据的统计处理和解释 均值的估计和置信区间.pdf

中华人民共和国国家标准
UDC519.25:620
数据的统计处理和解释
113
均值的估计和置信区间
GB3350-82
Statistical interpretation of data
Estimation of the mean-confidence interva
本标准适用于对抽自正态总体的随机样本所作的一系列试验的基础上,在总体方差未知的情形下,
估计该总体的均值」或者利用试验所得的数据计算出一个区间,使得这个区间以给定的概率包含总体
均偵。对于总体概率分布遵从正态分布的假定可以广泛地得到满足;在一定的试验条件下,所得试验
结果的分布经常是正态分布或者近似正态分布。本标准假定,用来进行测定的个体,构成一个来自原
总体的独立随机样本。
变换试验结果的原点或单位可以使计算简化。如果没有试验上、技术上或其他的明显理由作为依
据,则不许剔除任何观测值或修正可疑的观测值
试验方法可能受到系统误差(可确定原因的误差)的约東。本标准假定没有系统误差。系统误差
的存在可能使下述的方法失效。
计算所得的区间称为均值的置信区间,与它相关联的是置信水平。置信水平是置信区间包含总体
均值的概率,通常用百分数表示。本标准仅考虑95%和99%两个水平。
本标准是参考国际标准1SO2602《试验结果的统计解释一均值的估计和置信区间》(1980年第
二版)制订的。
1均值的估计
1.1不分组的情形
在剔除可疑数据后,这批数据包含n个观测值x;(i=1,2,…,n),其中某些可能取相同的值。
用n个数据的算术平均文估计正态分布的均值
2分组的情形
当数据的个数很大(比如在50以上)时,可以将它们按等间隔分组。在某些情形,也可能直接获
得分组的数据。
n;表示第i组的频数,即是第讠组中数据的个数。
k表示组数,则有
n=>1
表示第i组的中点,用所有组的中点的加权算术平均y作为均值μ的估计。
y=?n:y
国家标准局1982-12-30发布
984-01-01实施
GB3360--82
2均值的置信区间
利用总体均值和标准差的估计量可以计算总体均值的置信区间。
计算置信区间的另一种方法是利用极差,这种方法在附录A中给出。
2,们标准差的估计
2.1.1不分组的情形
标准差σ的估计公式如下
∑(x;-x)
式中:iー第个观测值(i=1,2,…,n)y
n-x
观测值的总个数
n个观测值的算术平均。
为了计算方便,建议使用下列公式
∑
∑x;)2
2.1.2分组的情形
标准差σ的估计公式如下
S
∑
n;(-y)2
为了计算方便,建议使用下列公式:
式中:%一第j组的中点(i1,2,…,k)y
k一一组数;
第i组中观测值的个数
观测值的总个数,n=∑n
y一一各组中值的加权算术平均。
2.2均值的置信区间
对于所选取的置信水平(95%或99%),根据特定情形,确定双侧的或单侧的置信区间。
双侧信区间
总体均值的双侧置信区间由下列的双重不等式确定:
a,在置信水平95%下,
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GB3860-82
0.975
S<μ<+
在豈信水平99%下,
t0.995
2,2.2单侧量信区间
总体均值的单侧置信区间由下列不等式中的一个确定:
a,在置信水平95%下
0.95
或者
表1rt-a和一一的值
倍水半(双侧情形)置信水平(单侧情形
置倍水ツ(双创情形)芦信水(側普形)
95
99
95
99959
0,99
0,975
6.31431.82
8,985
15。013
22.501
4,303
2.9206.965
2.418?
5.73U
1,686
4.02L
3,182
2.353
4.541
77「2.270
2,776
4.604
3.32
3,747
1.2422.0590.953
1.676
2.5714.0322.015
b
1,049
1.646
1.374
2.47
3.707
1.943
0.734
2.365
.836
1.2370.670
2.306
1.860
2,896
0.769「1.11810.6200.966
2
0.715
1.028
2.228
3.169
1,812
2.764
11
0.6720.956
0,546
0.833
2.2013.1061.7962.78
0,6350,897
0.518
3
2.⊥6
3,012
1.771
,473
1.761
2,624
15
0).554
6,455
0.678
16
2,131
2.602
0.737
U,438
7
2.12
.7462.58
0.514
080.423
0.626