基于PCA-BPNN的膨胀土自由膨胀率预测.pdf

第42卷第10期
民长江
ol.42,No.10
2011年5月
te R
May,2011
文章编号:1001-4179(2011)10-0021-04
基于PCA-BPNN的影胀土自由膨胀率预测
?利华',吕祖保,陈志2,罗3
(1.孝感市公路管理局,湖北孝感432100;2.中国地质大学工程学院,湖北武汉430074;3.水利部岩土
力学与工程重点实验室,湖北武汉430010)
摘要:为了准确地对膨胀土进行分类,将主成分分析方法(PCA)和BP神经网络方法(BPNN)相结合,进行膨
脒土自由膨胀率预测研究。首先,对影响自由膨胀率的几个物性指标数据进行主成分分析,得到主成分数据
序列;然后,根据主成分数据序列建立输入样本并应用BP神经网络进行训练,得到PCA-BPNN预测结果,从
而预测自由膨胀率。采用南阳膨胀土数据进行实例分析,鲒果表明,该模型比单一BP神经网络预测方法的
效果更好。
关键词:主成分分析;BP神经网络;膨胀土;自由膨胀率
中图法分类号:P642
文献标志码:A
膨胀土是在自然地质过程中形成的一种多裂隙并个指标化为少数相互无关的综合指标的统计方法。由
具有显著膨胀特性的土体,它的主要成分是强亲水性于输入样本中变量间往往具有较强的相关性,因此,本
矿物(蒙脱石和伊利石)。膨胀土吸水膨胀、失水收文采用BP神经网络的方法并结合主成分分析法的优
缩,且有反复变形的性质以及土体中杂乱分布的裂隙,点,将这两种方法相结合用于自由膨胀率预测,并通?
对工程结构物具有严重的破坏作用。
Matlab编程实现。将改进方法的预测结果与单一的
自由膨胀率是以人工制备的松散的、干燥的膨胀BP神经网络预测得到的结果进行比较,结论是基于主
土试样,在纯水中膨胀稳定后的体积增量与原体积之成分分析的BP神经网络(PCA-BPNN)预测结果更
比。它是反映土的膨胀特性的最直接量度指标之一,好。
通过自由膨胀率的大小可以对膨胀土进行分类。研究
1主成分分析
表明,采用自由膨胀率作为膨胀土的判别指标,一般能
获得比较好的结果2。所以确定膨胀土的自由膨胀
主成分分析( Principal Component Analysis,简称
率指标是十分重要的。但是,在自由膨胀率的试验中,PCA)是一种将多个变量通过线性变换以选出较少个
对每个试样均进行试验,工作量会比较大,成本也会随数重要变量的一种多元统计分析方法。又称主分量分
之增高。因此建立一种以一些物性指标为输入变量的析。PCA的实质是多维空间的坐标旋转,并不改变样
自由膨胀率数学预测模型,是一种节约工程成本、缩短本数据结构,得到的主成分是原变量的线性组合且两
工期且行之有效的方法]。
两不相关,能够最大程度地反映原变量所包含的信息。
随着计算机技术的发展,许多数学方法为自由膨在具体分析时,只挑选前几个方差最大的主成分,从而
胀率的低误差预测提供了途径。BP神经网络是目前达到简化系统结构、抓住问题实质的目的
神经网络诸多算法中应用最广的网络,其结构比较简
主成分分析的基本原理
单,操作性强,可以充分逼近任意复杂的非线性关系,
假定有n个样本,每个样本共有P个变量,构成
且具有很强的鲁棒性和容错性。而主成分分析是将多个n×p阶的数据矩阵
收稿日期:2010-10-20
作者简介:王利华,男,工程师,主要从事公路岩土エ程工作。E-ーmail:410812637@q,com
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人民长江
2011年
(3)计算主成分贡献率及累计贡献率
贡献率
2p
其中:x1,x2,…·,x为原变量指标。
累计贡献率:
定义x1,z2,…,zn(m≤p)为新变量指标
(4)计算主成分载荷。
系数的确定原则
将计算好的系数。带人式(1)和式(2),可以得到
(1)x1与x(iチj;=1,2,…,m)相互无关
由主成分表示的数据矩阵
(2)x1是x1,x2,…,x2的一切线性组合中方差最大
者,z2是与x1不相关的x1,x2,…,x,的所有线性组合中
方差最大者,zn是与z1,2,…,zn1都不相关的x1
x2,…“。的所有线性组合中方差最大者。
则新变量指标
分别称为原变量指标
x1,x2,…,飞。的第1,第2,…,第m主成分。
2BP神经网络
从以上的分析可以看出,主成分分析的实质就是
确定原来变量x(j=1,2,…,P)在诸主成分21(i=1,
BP神经网络就是采用BP( Back propagation)算法
2,…,m)上的荷载ら(i=1,2,…,m=1,2,…,P)。
进行训练的神经网络,该网络具有一个输入层,一个输
从数学上可以证明,它们分别是相关矩阵m个较大的出层和至少ー个隐(中间)层,同层节点中没有任何
特征值所对应的特征向量。
耦合,每一层节点的输出只影响下一层节点的输出。
硏究结果表明,增加隐藏层的层数不一定能提高网络
1.2主成分分析的计算步骤
的精度和表达能力,一般情况下,选用一个隐藏层就足
1.2.1计算变量间相关系数矩阵
够了。BP网络的学习过程由向前计算过程和误差逆
向传播过程组成,输人值经过非线性变换从输人层经
隐单元逐层处理,并传向输出层,如果在输出层不能得
到期望的输出,则转人反向传播,通过修改各神经元权
值,使误差信号最小,使网络成为有一定适应能力的模
型
其中ro(i=1,2,…,P)为原变量x:与x的相关
BP算法沿着误差函数减小最快的方向,也就是梯
系数,r。=rn,其计算公式为
度的反方向改变权值和偏差。因此BP算法主要存在
两个问题
(4)
(1)BP算法的收敛速度慢,会浪费大量时间;
2S(与
(2)神经网络易陷人局部极小。
这在很大程度上限制了多层前馈神经网络的进
1.2.2计算特征值与特征向量
步应用。
(1)解特征方程1AI-R1=0,常用雅可比法
针对BP算法的缺陷,本文先采用主成分分析法
( jacobi)求出特征值,并使其按大小顺序排列A1≥A2对网络的输人数据进行处理,用几个不相关的主成分
ん。0
指标代替原有物性指标,另外,网络的训练采用 lleven-
(2)分别求出对应于特征值λ,的特征向量c,( i berg- Marquardt算法。
=2,2,…,),要求C3=1,即∑ら=1,其中c3工程实例
表示向量e1的第j个分量
南水北调中线工程总干渠长1400余千米,千渠