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第38卷第2期
化工机械
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非金属垫片分形泄漏模型理论分析
周先军
(中国石油大学机电工程学院
摘要以分形几何为基础,建立非金属质墊片分形泄溺模型。研究表明,载荷稳定时垫片中压力分布
呈幂律变化,垫片泄漏率与压差成正比,且与分形垫片参数、异常扩散系数等有关。
关键词非金属墊片泄漏率模型
中图分类号TQ050.3
文献标识码A
文章编号0254-6094(2011)02-0183-03
垫片密封就是通过被密封件和密封元件间的1分形垫片的基本概念
紧密接触,依靠密封元件的弹塑性变形,增加流动
将维数为D的分形滲透网嵌入d(d=2、3)
阻力来实现的。为了解决泄漏问题,对非金属垫维垫片中,即整个垫片泄漏体系是一个分形体,称
片的密封机制进行了研究,提出了几种泄漏模型。具有这种特性的垫片为分形垫片。
常见的非金属垫片密封模型有平行圆板、三角沟
在分形垫片材料渗流力学中需要两个基本假
槽以及多孔介质模型,前两种以层流理论为基设,一是假设经典渗流力学中的定义在分形垫片
础,将法兰泄漏通道简化为不同形状后建模,而多中仍然成立;二是假设经典渗流力学中的力学定
孔介质模型不仅考虑层流流动还考虑分子流流律在分形垫片中形式上保持不变。当然,需要注
动,更符合实际,因此,它是相对合理的垫片泄漏意的是假设仅是形式上不变,并非完全相同,因为
模型,有关专家在这方面也作了一些工作(2】。
在分形垫片模型中,物理量可能以不同的形式来
多孔介质模型的数学基础是欧几里德几何,定义。建立了适合于分形垫片的基本渗流规律,
它以研究连续性、渐变性、光滑性对象为特征,各就可以用动态方法研究和探索分形垫片的复杂
种经典多孔介质模型都具有共同的特征,即特征性。显然,经典 Darcy定律在宏观尺度上不能直
长度,模型的颗粒表面光滑,具有一个特征长接应用于分形垫片,原因在于渗透率K是与特征
度一一颗粒平均尺寸(或孔喉的平均尺寸),与真长度有关的常数。如果垫片材料在统计意义尺度
实的多孔介质存在较多不同。分形模型的数学基下具有分形特性,即不再具有特征长度时,常数渗
础是分形理论,以研究间断、粗糙、突变性的复杂透率的 Darcy定律不一定符合复杂的材料,但渗
对象为特征。分形多孔介质模型具有尺度变换不透率K必然反映相应多孔介质结构模型的几何
变性,即标度不变性,也就是说,其结构不随尺度性质,即与分形维数D等值相关。
的改变而变化,因而不具有特征长度。将小尺度2分形垫片渗流数学模型的建立
内的结构放大后,看起来几乎没有变化,结构局部
假设流体微可压缩,渗流服从广义达西定律
放大与整体具有统计相似性。对比可知,分形多(仅引用微小尺寸上的达西定律),处于常温条件
孔介质较为复杂,却比较贴近自然真实的多孔介下,压力梯度小,整片是分形维数为D的分形网
质,能更为有效地反映多孔介质的复杂性。因此,络嵌人到d(d=1、2、3)维欧几里德垫片中,即介
笔者将石墨等多孔材料假定为分形介质,尝试建质流过的部分是分形的。分形垫片指多孔介质具
立非金属垫片的分形模型并进行相关推导。
有统计意义上的分形特性的垫片,分形网络指多
周先军,男,1971年2月生,副教授。山东省东营市,257061。
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化工机械
2011年
孔介质中供流体流动的通道具有分形特性。
求K(r)首先需要计算分形孔隙度小?,在垫片环
2.1连续性方程
(r,r+dr)中有:
在分形维数为D的分形网络嵌人d=2时欧
A=Va/V* =V. -dr/Br""dr
氏墊片的情况下推导连续性方程。取分形垫片的
其中d为分形体嵌入垫片的欧几里德维数
多孔介质微元,如图1所示为柱状微元的切面示(如,若为平面内嵌人分形体,则d=2),计算可
意图。设p为流体密度,,为分形微元体内储集得:
流体的体积,以其所在位置为座点,假定每个座点
中
处流体占有体积(广义体积)相等;q,为微元层(r
由式(5)可知,分形网格的不是常数,其与
至r+dr)的流量;N()为座点密度,即「至r+立半径r成幂律关系,由此可得
处V,的个数。
=
(6)
中。是r=7。处的孔隙度。式(6)即为分形垫
片分形孔隙度的表达式。
由分形孔隙度推导分形渗透率,根据O
shaughnessy和 Procaccia在分形中得出的分形滲渗
透率随r成幂律关系:
K(r)
图1柱状微元加西示意图
式中B一异常扩散系数,简称异常指数;
由质量守恒定律可知,单位时间内流入与流
扩散半径。
出柱状环单元的质量等于柱状环单元内流体质量
异常扩散系数6表示分形网络的联通情况,
变化量。单位时间流入、流出微元层的质量为反映了渗流发生时相对于经典整形体的扩散变异
dpg
程度。6越小网络联通性越好,泄漏率越大;6越
):_3,单位时大网络联通性越差,変异程度越大,泄漏率越小。
av. N(r)
当=0时,分形网络可等效理解为垫片密封失
间流体质量变化为
。两式联立,得
效,由于0av,W(r)p?
裂缝孔隙度的关系为
*0,对于微可压缩流体,用CL表
K(r)=mo
(8)
示压缩系数,C1=,由于流体微可压缩,则式中m一与垫片模型有关的参数
将式(8)推广到一般分形体得
p<1。变形后可得
K(r)=
(9)
B
vw(r)业业2
)=0(1)当d=2时,得
K(r=K
-v Nt cow at dr
由式(10)可以看出,分形渗透率不再是一个
2.2运动方程
常数,而与垫片半径呈幂律分布,即具有分形特
在层流状态下,分形网络的渗流依然满足达性:同时可知,其不仅与多孔介质的分形体空间结
西定律的基本形式,即:
构复杂程度有关,而且与分形网络的连通性有关,
k(r) ap
(3)分别由D和来表示,代入达西公式可得
式中K(r)一分形渗透率
av
p
(11)
r
渗透率反映相应孔隙结构模型的几何性质。
对于径向流(d=2),则
在经典孔隙模型中,K反映其孔喉直径特性;在分
op
形网络模型中,K反映分形结构的几何特性。为
(12)
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