通用导弹雷达罩曲面分片展开系统的开发.pdf

2 0 1 6 年1 2 月 第4 2 卷第1 2 期 北京航空航天大学学报 J o u r n a lo fB e i j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c sa n dA s t r o n a u t i c s D e c e m b e r2 0 1 6 V 0 1 4 2N o 1 2 h t t p ：f fb h x b b u a a e d u c nj b u a a b u a a e d u c n D O I ：1 0 1 3 7 0 0 j b h 1 0 0 1 5 9 6 5 2 0 1 5 0 8 3 9 通用导弹雷达罩曲面分片展开系统的开发 李正洲，肖天航+ ，昂海松，陆召严 ( 南京航空航天大学航空宇航学院，南京2 1 0 0 1 6 ) 摘要：根据导弹雷达罩频率选择表面( F S S ) 的设计要求，研究发展了一种通用的 雷达罩曲面的分片、展开算法和相关应用软件系统。算法对任意G 2 连续曲面，以高斯曲率的 绝对值对分片面积的积分与曲面总面积的比值作为曲面是否可展的评定参数，并以此为阈值 对不可展开外形雷达罩曲面进行近似分片；使用构造十字基带展开法对分片展开为平面形状。 在以上算法基础上，首先使用M F C 开发了应用程序框架，并采用O p e n G L 显示雷达罩曲面的分片 操作，最后对分片数据输出A u t o C A D 格式便于分片贴层材料的切割加工。某型非旋成体导弹头 罩的算例表明本文发展的导弹雷达罩曲面分片与展开算法有较高的精度，满足工程设计要求。 关键词：导弹；雷达罩；高斯曲率；曲面分片；计算机图形学 中图分类号：V 2 2 l + 9 2 文献标识码：A文章编号：1 0 0 1 5 9 6 5 ( 2 0 1 6 ) 1 2 - 2 7 1 5 - 0 7 航空航天上为了实现隔热、隐身、防辐射等目 的，需要对一些三维产品做表面材料贴层。例如， 为了减少雷达散射截面积( R C S ) 和过滤电磁波以 实现导弹隐身的目的，通常在常规介质雷达罩上 应用频率选择表面( F S S ) 进行表面贴层。当 导弹雷达罩外形为三维不可展开曲面时( 如抛物 形头罩、哈克形头罩、指数形头罩以及非旋成体曲 面等) ，刚性贴层材料在曲面变形较大的位置会 产生较大应变甚至破裂，柔性材料则可能产生褶 皱，这都影响贴层的预期性能。因此需要将雷达 罩三维曲面近似分片展开，映射到二维平面上，按 照分片投影后的二维形状对贴层材料进行切割加 工，再分别对每块分片进行贴层。 通常，不可展开曲面近似展开分为2 个步骤： 首先把不可展开曲面分成若干较小部分，在一定 阈值范围内将这些较小部分看作是可展开表面， 此为曲面分片；然后将分割后的各个部分投影为 二维平面形状，此为曲面展开。在曲面分片的步 骤中，李旭惠等1 应用了高斯曲率对面积的积分 与曲面面积的比值作为分片系数对曲面进行分 片，这种方法能够综合考虑曲面的空间双向弯曲 程度与曲面面积的影响；王红艳1 研究了提高曲 面可展性与曲面沿网格边的剪口算法，但对不规 整的网格划分效果有待提高。在曲面展开投影步 骤中，陈动人和王国瑾净。提出了基于伪直母线的 复杂曲面的展开算法，其缺点是复杂曲面展开后 会产生很多小碎面。蒋威1 使用了保形的三角 网格细分方法，对弯曲幅度不大的曲面具有较好 的展开效果；王纪清哺。基于能量法的曲面展开算 法对钣金不可展曲面进行近似展开，这种方法适 合一些结构简单、弯曲程度小的曲面；李占利 等一。针对三角形网格提出了一种基于弹簧质点 模型的不规则曲面纹理映射，能够使用于任意三 角形网格表示的不规则曲面。另外，考虑到一些 导弹雷达罩曲面会出现曲率不连续的情况( 如类 F 2 2 战斗机头罩外形的导弹雷达罩曲面) ，则首先 收稿日期：2 0 1 5 1 2 - 2 1 ；录用日期：2 0 1 6 - 0 5 2 0 ；网络出版时间：2 0 1 6 - 0 6 - 0 61 6 ：2 0 网络出版地址：W W W e n k i n e t k c m s d e t a i l 1 1 2 6 2 5 V 2 0 1 6 0 6 0 6 1 6 2 0 0 0 1 h t m l 基金项目：机械结构力学及控制国家重点实验室开放课题( 1 0 0 1 - I Z D l 5 0 0 1 - 1 5 0 5M C M S - 0 4 1 5 G 0 1 ) 通讯作者：E - m a i l ：x t h a n g n u a a e d u e n ；f 用格式：李正洲，肖天航，昂海拱，等通用导弹雷达罩曲面分片展开系统的开发f JJ ，北京航空航天_ 大学学报，2 0 1 6 ，4 2 ( 1 2 ) ： 2 7 1 5 2 7 2 1 ，L IZz X I A OTH ，A N GHS ，e ta 1 D e v e l o p m e n to fag e n e r a l i z e ds l l i t a c ep a r t i t i o na n dp r o j e c t i o ns y s t e mf o rm i s s i l e r a d o m er J7 J o u m a lo fB e i j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c sa n dA s t r o n a u t i c s ，2 0 1 6 ，4 2 ( 1 2 ) ：2 7 1 5 2 7 2 1f i nC h i n e s e ) 万方数据 2 7 1 6 北京航空航天大学学报2 0 1 6 年 应提取出雷达罩曲面上的特征线( 曲率不连续 处) ，这些特征线应处于贴层材料的剪口路径上。 然后根据这些特征线将雷达罩曲面分割为C 2 连 续曲面再进行分片展开工作。I t o 10 | 、B a k e r 1 和 B o r o u c h a k i 。t 2 等采用基于网格二面角( 相邻网格 法矢的夹角) 进行了特征线提取方法，杨晟院 等1 通过对网格二面角进行统计分析，认为仅通 过一个单一的阈值就能完整地提取出基本外形 ( 如圆柱、圆锥、圆环等) 的特征线。 鉴于当前研究现状及工业部门的迫切需要， 本文研究发展了一种通用的导弹雷达罩曲面分片 与展开算法，并开发了相应的应用程序软件。算 法能针对任意导弹雷达罩曲面，首先识别曲面上 的特征线，将雷达罩曲面分割为C 2 连续曲面；然 后对这些C 2 连续曲面自动判别其是否为可展开 曲面。对于可展曲面，直接应用展开算法进行展 开为二维平面形状；对于不可展曲面，则首先对其 近似分片再对其展开。为了尽量减小贴层分片对 雷达隐身性能的影响，曲面分片遵循分片数量最 少、剪口路径之和最短的原则；同时兼顾雷达罩曲 面的空间双向弯曲程度和面积对分片大小的影 响，以高斯曲率的绝对值对面积的积分作为曲面 分片系数，在给定分片系数阈值后对雷达罩曲面 进行离散、分片；构造十字基带进行映射为二维平 面图形，以保证分片外形和控制展开误差的积累。 为了使本次开发的雷达罩曲面分片与展开系 统具有良好的操作性和可视化特性，本文在上述 雷达罩曲面分片数据操作的基础上，使用M F C 开 发应用程序框架，使用O p e n G L 进行雷达罩曲面 的显示，最后输出A u t o C A D 格式以方便贴层材料 的切割加工。 1 雷达罩曲面的离散化和分片 通常，对旋转对称外形的雷达罩曲面分片，纵 向剪口应限制在同一条母线上。本文采用四边形 结构网格来离散雷达罩曲面，这样可以使分片沿 着网格的边进行，保证纵向剪口在同一条母线上， 同时也能使得剪口路径之和尽量减小。并且，结 构网格以，、，的数据格式来管理离散后的面元节 点，这样极大地方便了分片位置的查找。对于四 边形网格离散后的曲面，本文通过如下方法确定 特征线阈值d 的大小：首先找出所有二面角中小 于1 0 。的最大二面角值0 ，再找出所有二面角中大 于1 0 0 的最小二面角值9 ，然后将( 0 + 妒) 2 的值 作为阈值O t 用于提取特征线引，将雷达罩曲面划 分为C 2 连续的空间曲面。 空间曲面可展的充要条件是其各处的高斯曲 率是否恒等于零。相应地，其高斯曲率对面积的 积分也应为零。对于C 2 连续的空间曲面进行网 格离散后，求曲面的高斯曲率就变为求离散后各 节点的高斯曲率。 假设曲面上曲线方程为r = r ( “( t ) ， ( t ) ) ， 则曲线上节点的高斯曲率K 可按式( 1 ) 计算4 。： K ：皑 E G F 。 式中：L 、N 、M 和E 、F 、G 分别为曲面的第一基本 量和第二基本量。其计算方式分别为 f = n 。，。，M = 聆。r 。，N = n ，。 j E = ，u 。，u ，F = ，u 。r o , G = r v 。r ” ( 2 ) ，。X ，。 【肛丽 在雷达罩曲面分片前，首先应判断曲面是否可 展。将节点的高斯曲率加权平均到每个面元上，设 K 。和S 。分别为第i 个四边形网格的高斯曲率和面 积( 可由网格节点坐标和海伦公式的拓展公式求 出) ，则高斯曲率的绝对值对面积的积分为 o r = ( IK 1s 。) ( 3 ) 当o r = 0 时，曲面可展：否则为不可展曲面。 图1 为几种常见的导弹雷达罩外形的表面高斯曲 率( 无最纲)其中哈克形、尖拱形、指数形头罩 ( d ) 锥形头罩 高斯曲率_ _ ：E 蛋豳_ I 二二乜 01 502 503 504 5O5 506 5 图l不同雷达罩的高斯曲率 F i g 1 G a u s s i a nc u r v a t u r eo fd i f f e r e n tr a d o H I e s 万方数据 第1 2 期李正洲，等：通用导弹雷达罩曲面分片展开系统的开发 2 7 1 7 不满足曲面可展条件，而锥形头罩为可展开曲面。 对于可展外形，不须进行分片工作，可直接对曲面 进行等距映射，并且映射结果在理论上是唯一的。 2 分片展开映射算法 在对雷达罩三维曲面分片后，可通过展开算 法和内部结构映射算法对其展开为二维平面图 形。鉴于雷达罩材料贴层间允许少量重叠但不得 有裂缝的要求，本文采用十字基带展开法对四边 形网格离散的雷达罩曲面分片进行展开1 “。即 首先在分片上确定一个展开基点，再由相交于基 点( 并且一直延伸到边界) 的网格边作为十字基 带首先展开，最后根据映射算法展开剩余节点。 分片展开中，以相对面积误差作为曲面展开质量 的参考标准。其具体步骤如下。 步骤1 展开基点的确定 对雷达罩曲面分片后，可认为每块分片的曲 率变化平缓。因此，可选取分片中心作为展开基 点。当然，如果曲面某处曲率变化较大，则应选择 该处作为展开基点。如图2 所示，指定点0 作为 展开基点，并指定展开后的二维坐标为( 0 ，0 ) 。 图2 曲面展开基点的选取 F i g 2 S e l e c t i o no fb a s ep o i n to fs u r f a c ep r o j e c t i o n 步骤2 展开基点相邻四点的映射 假设展开基点0 附近4 个点为P 、P ：、P ，、 P 。，对应展开到二维平面后的点为0 、P ：、P ：、P ；、 P ：。基点及附近4 个点展开前后的角度变化如 图3 所示，投影后的夹角口：可由式( 4 ) 及式( 5 ) 得出： a = 卢l + 卢2 + 卢3 + J B 4 ( 4 ) 卢净卢1 + 堕1 1 ( 5 ) 、 “ ， 规定点P j 位于并轴正方向，再根据投影前各 节点到基点的距离，可求出基点相邻4 个点展开 后的二维坐标。 步骤3四边形单元待定节点的确定 在确定一个四边形单元内3 个节点的映射 后，可通过如下确定最后一个节点的映射：如图4 所示，设空间四边形单元I P J K ，在该四边