【人教A版】必修2《1.2.3空间几何体的直观图》课后导练含解析.doc

课后导练
基础达标
1斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是( )
A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B.正方形的直观图为平行四边形
C.梯形的直观图不是梯形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
解析:根据斜二测画法的要求知,正方形的直观图为平行四边形.
答案:B
2下列关于用斜二测画法画直观图说法错误的是( )
A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高比例相同
C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.水平放置的圆的直观图是椭圆
解析:斜二测画法中,与x轴、y轴平行的线段继续保持与x′轴、y′轴平行.所以A项正确,从而可知,C、D项也正确,而平行于x轴的或z轴的线段长度不变,平行于y轴的线段长度变为原来的一关,所以B项错.
答案:B
3右图是水平放置的三角形的直观图,AB∥y轴,则△ABC是…( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
解析:因为AB∥y轴,所以AB⊥AC,故选C.
答案:C
4如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形,则原来图形的形状是( )
解析:在直观图中,其一条对角线在y′轴上且长度为,所以在原图形中其一条对角线必在y轴上且长度为,因此A项正确.
答案:A
5利用斜二测画法得到以下结论正确的是( )
①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形
A.①② B.①
C.③④ D.①②③④
解析:在斜二测画法的要求下,三角形的直观图仍是三角形,平行四边形的直观图仍为平行四边形.而正方形直观图是平行四边形,菱形的直观图是非菱形的平行四边形.
答案:A
6以下直观图代表的立体图形是_________________.
答案:(1)正六棱柱 (2)圆锥 (3)四棱锥和长方体的组合体 (4)两个三棱锥的组合体
7用斜二测画法画一个水平放置的正五角星的直观图,则正五角星的各个角______________.
①相等 ②不等 ③不全等
答案:③
8画边长为4 cm的正三角形的水平放置的直观图.
画法:(1)以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的高线AO所在的直线为y轴,再画对应的x′、y′轴,使∠x′O′y′=45°.
(2)在x′轴上截取O′B′=O′C′=2 cm,在y′轴上截取O′A′=AO.
连结A′B′,A′C′,则△A′B′C′即为正△ABC的直观图.
综合运用
9下列说法正确的是( )
A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B.两条相交的直线的直观图可能是相交直线
C.互相垂直的直线的直观图仍是垂直的
D.平行四边形的直观图是平行四边形
E.菱形的直观图是菱形
解析:正方形的直观图是平行四边形而不是梯形;两相交直线的直观图一定是相交直线;两垂直直线的直观图是夹角为45°的直线;平行四边形的直观图是平行四边形;菱形的直观图是非菱形的平行四边形.
答案:D
10如下图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下列中的( )
解析:按斜二测画法的规则:平行于x轴或y轴上的线段的长度在新系中不变,在y轴上或平行于y轴的线段长度在新系中变为原来的,并注意到∠xOy=90°,∠x′O′y′=45°.故选C.
答案:C
11画右面几何体的直观图.
画法:(1)画轴.画出x轴,y轴,z轴.
(2)画圆柱的两底面,先画圆O,在z轴上取点O′,使OO′等于实物图中相应的高度,过O′作x轴的平行线O′x′,过O′作y轴的平行线O′y′.
利用O′x′和O′y′画出底面圆O′.
(3)连线.连结AA′,BB′,则得到圆柱OO′.
拓展探究
12已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为( )
A.a2 B.a3 C.a2 D.a2
解析:如图(1)为直观图,(2)为实际图形,取B′C′所在直线为x′轴,过B′C′中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴,过A′点作A′N′∥O′x′,交y′轴于N′点,过A′点作A′M′∥O′y′,交x′轴于M′点.则在直角三角形A′O′M′中,
∵O′A′=a,∠A′M′O′=45°,
∴M′O′=A′N′=a,
故A′M′=a.
(1) (2)
在直角坐标系中,在x轴上方y轴左侧取到x轴距离为a,到y轴距离为3[]2a的点A,则△ABC为所求.显然S△ABC=a·a=a2.∴应选C.
答案:C