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起重吊钩的钩口开度研究
王振成刘爱荣程冬梅魏金营高明宪
1中州大学工程技术学院郑州4500442中州大学信息工程学院郑州450044
郑州市公共交通总公司郑州450054
摘要:以危险截面为重点,考虑到在重载荷且重复使用的工作环境下,从材料折线硬化的角度,对起重
吊钩的弹塑性变形进行研究,通过对位移方程逐次逼近积分,求出在弹塑性变形下吊钩的截面形心曲线的总位
移△,并给出了钩开度△a值的曲线图。
关键词:钩口开度;弹性区;塑性区;位移方程;积分塑性函数
中图分类号:TH21文献标识码:A文章编号:1001-0785(2010)12-053-03
Abstract Focusing on dangerous cross-section and taking consideration of the working environment of heavy load and
repetitive use, from the aspect of mnaterial broken line hardening the paper deeply studies the deformation of elastic-plastic-
ity of the crane hook, works out the total displacement A of the cross-section poid of the hook under the deformation of elas
tic-plasticity, through the gradual approximation integration of the displacement equation, and finally gives the curve of the
hook mouth opening△a.
Keywords: opening of the hook mouth; elastic zone; plastic zone; displacement equation; integral plastic function
起重吊钩工作在弯、拉重载荷且重复使用相同,即作1次计算即可囊括各种规格的吊钩
的环境下,属于越过屈服极限冷作硬化的工作吊钩材料为A20材料硬化模量G=0,吊钩的钩口
阶段。实际中,吊钩既有弹性变形,又伴随塑开度可按受力点处的挠度和该截面的转角来确
性变形,有时甚至是全塑性变形。在吊钩变形定,即
的同时,钩口开度加大
△a=L0+ cosa
1力学模型
由外力引起的弯矩M= PRO sing,纵向力N=
Pince,在确定挠度时,由单位力引起的弯矩MP=
如图1所示,吊钩的危险截面在AーA截面, Ro sinp,纵向力/ sinc
是一个具有单对称轴的三角形(或称梯形)截面。
R
2变形分析
对于任何规格的吊钩在计算时均取:p1
吊钩可认为是曲杆,见图2。根据平截面假
=0.4,y
R
=1.6,这时,P=1.857,设,任意点的位移可表示绕离曲率中心为r的某轴
p,=1.685,S,=0.241b2R2,F=0.762R3
转动和面内平行移动的结果。
A一A
图1吊钩简图
各种吊钩的危险截面A-A上的截面参数大致
图2曲杆受拉弯时的变形
《起重运输机械》2010(12
即
决于应变值和变形曲线的特性。甚至在最简单的
doo +yde = da
2
理想塑性情况下,将条件式(7)进行积分后,也
得到对于p的超越方程;其求解很繁,因而可用图
曲杆某起始微段ds=(r+y)dvp的应变为
解法或逐次逼近法求解。见图3,表示p=6时在
不同a和G=0的情况下,中性轴半径与截面上
3
p T+y de r+y
最大应变εm…之间的关系。
从另一方面看,这2种位移可以表示为曲面
P:=6
绕曲率中心转过dq角和绕离曲率半径为r的某轴
3.0
转过ψ角的结果。则
x-0.5
d吃
(4
由图2可见,dO=dp+dv,而rdb=doe
图3p=6时中性轴半径与截面上最大应变之间的关系
设业
de
和
由于必须求解超越方程,困而确定P是相当复
杂的,特别是在折线硬化的情况下,更加复杂
用相对坐标写成应变方程为
为了计算简便起见,设旋转轴的半径不変而
与变形无关,在这种情况下,条件式(7)得不到
(6
+
十
满足,而平衡方程略为复杂一…些。可取任意轴作
式中
为截面的旋转轴,这时,在同样的内力与应変sm
下,。和θ值均不同,而与轴到曲杆曲率中心的
截面半径和截面高度均指曲杆的内半径,即p距离有关。受纯弯时,可以取通过曲杆弹性区中
和
性轴上某点的轴作为旋转轴,此时,中性轴的半
R
径按式(7)取=1而定
平衡方程为
求式(6)的积分时,必须设定弹性变形区和
M
65)1
弹塑性变形区的边界。
T、のnmax
当应变∈。和(O+)的符号相同时,塑性区
b。nR2
glE。-(O+e。
可能有3种不同情况:第1种情况是在小半径一侧
有1个塑性区;第2种情况是有2个塑性区;第3
种情况是整个截面为塑性区,在这种情况下,最
式中:M。为对旋转中心的弯矩;B=为截面相大应变总是产生在曲杆的小半径一侧。
当应变。和(O+6.)的符号不同时,塑性区
对宽度。
可能有4种不同情况。第1种情况是曲杆大半径一
旋转轴的半径可称为中性轴的半径,其位置侧有一个塑性区;第2种情况是曲杆小半径一侧
可按下列条件确定
有1个塑性区;第3种情况是有2个塑性区;第4
种情况是整个截面为塑性区
3求钩口开度
当上述条件得到满足时,平衡方程的解可略为
简化。
图4表示吊钩的钩口开度Δ及外层纤维的应
当曲杆的变形在弹性范围内时,中性轴相对变。m与载荷P/P。之间的关系,利用此图可以查
于形心向曲率中心偏移一定距离;当变形超出弹取6、与△a值。位移的增长比截面上应变的增长
性范围时,中性轴的位置随截面上弹性参数的变要慢得多,当载荷增加1倍时,钩口开度增加2%
化而变化;当发生塑性弯曲时,中性轴的半径取左右。
《起重运输机械》2010(12