金属板状电极的接地电阻.pdf

第6卷第4期
矿产勘查
2015年7月
MINERAL EXPLORATION
July, 2015
金属板状电极的接地电阻
李开鹏
(黄州省有色金属和核工业地质勘査局物化探总队,都匀558000)
要文章研究任意布设的金属板状电极(电极组)的接地电阻,给出了敷设在地面的和深埋于地下的水平圆形
金属板以及垂直理设的金属半圆板接地电阻的计算公式,其中有的公式是前人未曾给出的。比较了金属
板状电极与金属杆状电极、半球状电极接地电阻的差异,研究了金属板状电极之间的距离与接地电阻的
关系。文章为广大野外电法勘探人员设计和布置发送(供电)电极(组)提供了依据,有利于取得最佳的
供电效果。
关键词金属板电极(组)接地电阻
中图分类号:P631.3
文就标识码:A
文章编号:1674-7801(2015)04-0456-05
属板自身的厚度可以忽略不计。取一个原点位于圆
0引言
形金属板中心,r、9平面与地平面重合,Z轴垂直向
随着浅部资源开采殆尽,勘査深部资源的力度下的圆柱坐标系统,如图1。
加大。推广应用各种大深度的勘査方法,如可控源
电磁法( CSAMT)、广域电磁法(WFEM)以及大深度
的激电法,成了当务之急。这些方法的一个共同要
佥属板
求是增大激励电流,为此必须减小接地电阻。采用
金属板状电极(组)的接地方式,是降低接地电阻的
大地P
种常用选择。不同埋设方式的金属板状电极的接
图1电阻率为p的均匀大地表面上半径
地电阻怎样计算?金属板状电极与过去常用的金属
为a的圆形金属板
杆状电极或半球状电极,其接地电阻有何差异?如
何布设发送(供电)电极(组)才能获得好的接地效
果、又使耗费最少?本文对这些问题给予回答。
均匀大地表面上圆形金属板的接地电阻已经有
解以写为
1圆形金属板状电极的接地电阻
R
4a
1.1均匀大地表面水平敷设的圆形金属
R2中上标“”表示水平敷设,下标“p”表示板状电
板状电极的接地电阻
极。上式表明,均匀大地表面上水平敷设的圆形金
正方形的金属板,不妨用直径等于正方形边长属板的接地电阻,与大地的电阻率p成正比,而与圆
的圆形金属板来近似地模拟。设有一块半径为a的板的半径成反比。大地电阻率越低,圆板越大,其接
圆形金属板,敷设在电阻率为p的均匀各向同性大地电阻越小。
地的表面上,给金属板供以强度为的电流,假设金
为稳妥计,实际埋设的金属板,总是埋设于地表
[收稿日期]2015-03-10
[作者简介]李开鹏,男,1982年生,学士,工程师,从事地球物理勘探工作。
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第6卷第4期
李开鹏:金属板状电极的接地电阻
下不大的深度。与大地的厚度相比,这个深度一般根据含有贝塞尔函数的积分公式26-”
很浅。如果认为金属板的埋深近似等于0,则用公
式(2)粗略地估算近于圆形的金属板的接地电阻是
るo(mr) sinar
d
完全可行的
arcsin
当
1.2均匀大地表面垂直埋设的半圆形金属
(5
板状电极的接地电阻
要使圆板内积分结果为常数V6,函数A(m)唯一的
设有半径为a的半圆形金属板,垂直地埋设在选择是
电阻率为p的均匀大地表面下。近似地,这可以模
A(m)=
sinom
(6)
拟垂直埋设的、长为2a、宽为a的矩形接地金属板
°将这个A(m)代人(2)式,得到均匀大地中圆形金属
根据镜像法原理3,假设上半空间分布有与下半板状电极的电位分布为
空间完全一样的物质分布和电流分布,则问题化为
电阻率为p的均匀全空间中流出电流为2的圆形
(r-)="「。"a(mr)"mam(7)
金属板问题,如图2。采用镜像法之后,并不影响下
让我们考虑电场垂直分量
半空间场的分布。
E
av(r, 2) 2yo
"J石(mr) sinamdm
镜像
在圆板内,r≤a,z=0,借助变形的韦伯?李普希兹
空气
公式I,
p大地
半圆金属板
Jo(mr)sinamdm
(9)
图2垂直埋设的半圆形金属板及其镜像
得到圆板内各点的电场强度垂直分量
取一个原点位于圆板中心,Z轴位于大地表面
Vo 1
垂直圆板平面,(r,)平面与圆板面重合的圆柱坐
E.(r,0)
(10)
标系统。在电场分布的整个空间,电位应满足拉普
围绕金属圆板及其镜像做一个高为b,半径为r
拉斯方程3?。由于问题的对称性,拉普拉斯方程的假想圆柱面,如图3。利用奥?高定理,经由金
中没有方位角p的微分项,其形式为
属板流人空间的总电流(电流通量),应当等于穿过
(2)圆柱面的所有电流密度在圆柱面上的积分
时方程(2)分离变量,略去繁琐的推导,直接写
出方程(2)的解为
A(m)e"Jo(mr)dr
(3)
式中Ja(mr)是0阶贝塞尔函数,A(m)是与坐标r、x
半圆金属板
无关(但与m有关)的积分常数,m是分离常数。
电位应满足如下的边界条件,』:1,在无穷
P大地
远处电位等于0;2,整个空间电位V处处有限;3,金
图3一个半径为r高为h的假想圆柱面包围金属板
属半圆板及其镜像是一个等位体,板内各点(r≤a,z
0)电位均等于供电电压
idS
利用边界条件3,当r≤a,2=0,有
积分区域S遍及整个圆柱面的侧面和两底。借助欧
v(r姆定律的微分形式j=二,可以从电场强度E得到
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