GBT 4068-1983 高电阻电热合金电阻随温度变化试验方法.pdf
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-
中华人民共和国国家标准
UDC518.25
数据的统计处理和解释
GB408-
项分布参数的检验
Statistical Interpretation of data
Test for parameter In binomial distribution
引言
1.1本标准所用统计学名词见国标GB3358-82《统计学名词及符号》。
1.2设总体中部分个体具有某种特性。是总体中具有此种特性的个体的比率。例好p可以是一批
产品中不合格品的比率。从总体中随机地、独立地抽取若干个个休作为样本。本标准规定了基于这类
样本,检验与D有关的给定假设的方法。
1.3有限总体,设其大小为N,样本大小为れ,当抽取是有放回时,或当抽取是无放回的,但n/N
く0.1时,n次抽取可以认为是独立的。
1.4在η个随机地、独立地抽取的个体中,具有某种特性的个体的个数x是服从二项分布的随机变
量X的一次观测值。X取值x的概率为
P (X=xn, p
(x)p(1-p)x当x=0
用H表示原假设,H,表示备择假设。Po是给定值,0
(单侧检验
0:p>po,H1:p
2双侧检验Hop=pe
2.实施步県
、由、样本大小n及给定的检验的显著性水平α,确定拒绝城的临界值c1、c2(c、c2的确定
见2.2)。
b.累计抽取的か个个体中具有该种特性的个体的个数x。
,当x
时,不拒绝H
2.2拒绝城的临界值c1、c2的确定
拒绝城是这样一些值的集合,如果观测值x是这些值中的-个,则拒绝原假设H。。
拒绝域的临界值c1、C2由o、"及检验的显著性水平α确定。
c是满足下式的最大整数
Px
13-10-01实施
GB4088-83
c:足满足下式的最小整数
P{Xc2」z
(x)p(1
!应的两类錯误的概率的计算见附录B(补充件)。
附录A(补充件)中的表A2、A3、A5分别给出了a=0.10,0.05,0.01时,双侧验的
域的は侧值。根据给定的显著性水平a,选择相应的表,c2的值可按及D。从表中直接读出。在求
拒绝域的ド侧崎界值c1時,可以用q。=1-p,替代a,按n及q。从表中查出c,nーc为所求的c1值。
对附录A(补充件)中未列出的、n、,可以用表1给出的方法确定崎界c1和lc、。
表
原假设和绝域的彫式
H
x
c,是满足下式的最大紫数
c2是满下式的報小教数
P{Xて.c11,po}s
PX.*c
c」是使下州式子成立的最大整数
c、是使下例式子成立的最小整数
片F分表法
F-/:(y1,y:)
(1)「F-a(ッ、ァ:くア…(2
其中
其中y,で2(
简单.念近似
0.5
,HD1+0.う+
(3)
(1
平方正态近似
2(、てn-c1)p-√cr
、で34a。-てm-a:+1)F)
(5)
K6)
表中。=1ー,ー2为标准正态分布的1ーa/2分位数,F12(y1,y2)为由度为
(”1,72)的F分布的1ーa/2分位数。
:⑩简单正态近以的误羑较大,…般不宜采用。
②使用F分布表或平方根正态近似确c、c:时,可以先利用简惮正态近似确定一个c、c:的预值,然
后再用相成的公式找C1、C:,这样比较方便。
2.3示例
考虑れ=50,显著性水平=0.10,原假设H:p=2o=0.10,求拒绝域的临界值c1,c2
F面按照2.2中给出的各种方法计算c
3.1查表法
本例=50,a=0.10,2/2=0.05,P=0.10,求双侧检验拒绝域临界值。査相应的表A2,由
=50,Po=0.-10得c2=10:再由9o=1-1o=0.90,m=50査得c=49,得c1=-c=50-49-1。
2,3.2简单正态近似
本例=50,po=0,10,9o=0.90,,-ロ/2=0.s=1.645,
たpo-0.5-とo. shogo=1.01
c1是不大于1.01的最大整数
所以c1=1
z+0.5+u
Pao
c2是不小于8,99的最小整数
G9488-8
所以c2=9(比准确值10小)
2.3.3用F分布表法
c;是满足下式的最大整数
c2是满足下式的最小整数
Pa/2(y:,2)<
)<
I po
y1=2(c1+1),p2=2(
y」=2(れーc2+1),y2=2c2
本例n=50,Po=0.10,9a=0,90,以上面简单正态近似的1=1,c2=9为预估值。
y1=2(c1+1)=4
1=2(n-c2+1)=84
査F分布表(见国标GB4088,4~-83《统计
査F分布表得0,95分位数如下
分布数值表F分布》)得0.95分位数如下
4y90)=2.47
18)=1.99
95(4,100)=2.46
Fo.9s(90,18)=1.98
取Fo.q(4,98)=2.46
取Fo.(84,18)=1,99
2,72(>2.46)
120-=1,93(<1.99
再计算C1=2,此时
再计算c2=10,此时
9
(c1+1)=6
y」=2(a
y2=2(
)=96
査F分布表得:
査F分布表得
0.95
F0.9s(80,20)=1.92
Fo.9s(6,100)?2.19
F.9(90,20)1.91
取F0.(6,96)=2.19
取Fa.95(82,20)=1,9
2Poー=1.78(<2,19)
因此满足要求的最大整数为1,
因此满足要求的最小整数为10
所以c1=1
所以c2=10
2.8.4平方正态近似
先以c1=1,c2=9作予估值,4o.9s=1.645,
ci) pp
てc+1)g6)
2(va29o-vンてh-2+1)po
2(√29x0.10-√2×0,90)
=2(9x0.90-ン42×0.10)
1.744(>1,645)
=1.593(<1.645)
再算c1=2
再算c2=10
2(√くn-a1)p-vてe+1)ao)
(Vv2Q-√(n-a2+1)p)
=2(y4g×0.10-3×0.90)
2(v10×0.90-v41×0.10)
1.095(<1,645)
1.950(>1,645)
所以c1=1
所以c2=10
3单侧检验H。p
由、样本大小m及给定的检验的显著性水平a,确定拒绝域的临界值c2(c2的确定见3.2)。
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