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CHEMICAL ENGINEERING DESIGN
化工设计2010,20(5)
利用局部模型估算物性数据
刘存玉*淄博职业学院淄博255013
摘要利用几个实例说明如何通过建立局部模型来估算在一个有限的(通常也就是狭窄的)温度、
压力和组成范围内的物性数据,并叙述需要注意的事项。
关键词局部模型估算物性数据
有时有必要设计一个局部模型来计算在一个当初设计局部模型时设定的准确度,则不要用其
有限的(通常是狭窄的)温度、压力和组成范进行计算。
围内的物性数据。建立局部模型的目的有两个:
⑩简便;②在相对较窄的温度和压力范围内具有1气体密度模型
较高的准确度,其中简便是第一位的。例如,控
气体流量的控制在很多情况下决定于气体的
制台板上的电子计算器可能只能进行加减乘除运密度。对某些计算而言,使用理想气体定律就足
算,而无对数、三角之类的计算功能。如果模型够了。然而,对非理想状态,利用包含压缩因子
公式比较复杂,那么在操作现场计算可能就不方
的公式计算可得到更好的结果。气体的密度可以
便。当然,如果手头的计算工具具有数据储存和
高级复杂的运算功能,那也就很可能无需使用局用式(1)计算
P=MP/(ZRT
部模型公式。然而,也不能为了简便就忽视公式
的准确性,毕竟不准确的模型是无用的。
式中,p为密度,kg/m3;M为摩尔质量,kg/
所谓局部是指模型建立所对应的操作条件。knol;P为压力,kPa;Z为压缩因子,无因次;
局部条件往往不是随意设定的,而是决定于所处
R为气体常数,8.314m3?kPa/(kmol?K);T为
的工艺、设备状况以及其他实际情况。模型的建温度,K。
立要限定在设定的局部条件内。
现在就以维里方程建立压缩因子的局部
局部模型说到底其实就是以一定的数据为基模型。
础的近似关系式。这些数据可能来自于物性手
维里方程是一个具有坚实动力学理论基础的
册、模拟程序或其他软件、实验数据、エ厂状态方程。它可写成式(2)的形式
数据或其他途径。
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建立局部模型,首先要有可靠的理论依据,
再设定模型应该具有怎样的简单程度,然后利用式中,B、C和D为维里系数。
数学的和物理的近似关系式进行简化计算,直到
对低压气体,通常截取公式中的第一、二项
取得较为理想的结果。
就足够了:
有时候凭直觉就可以得到一个好的局部模
型,特别是将数据作图可能会揭示出需要的函数
R
(3
关系。如果数据看上去具有线性关系,那么就尝式中,B为第二维里系数,它是温度的函数,而
试用一个线性函数,而不管理论上有何种关系。
与压力无关。
设计人员必须对建立的局部模型的局限性心
对纯物质,有作者推导出一个相对简单的求
中有数,不要将其外推。如果需要的精确度大于解第二维里系数的关联式
刘存玉:高级工程师。1984年毕业于天津大学催化专业,2004年获工学硕士学位。2003年后一直从事化工工艺教学工作。联
系电话:13287065208,E-mail:ley4135163.com。
2010,20(5)
刘存玉利用局部模型佔算物性数据
BPC=B+AB
(4)运算复杂化的分数指数,缺点是因简化而不够严
密。例如在式(13)增加没有理论基础的第4
BP=0.083~42
(5)项,必须通过对一些数据进行回归来计算校正系
数A;
B=0.139
尽管该数列模型在宽的温度和压力范围内的
式中,o为离心因数;下标C代表临界点;下标准确度不很高,但是这里要找的也不过是在相对
R代表对比条件(T=T/Te)。
较窄状态条件下具有合理准确度的模型,下面通
将式(5)、式(6)代入式(4)得:
过实例来说明。
Rm.=0.083+0,1390
表1的数据取自一套甲烷物性数据表,这
是建立模型的基础数据。利用表1数据建立一个
对一定的物质,式(7)中的Tc、Pc和o在有限温度和压力范围内甲烷的压缩因子模型。
都是常数,因此可将式(7)改写为更一般的表
表1甲烷压缩因子表
达式:
温度
压力(MPa)
B=A
(K)
6.0
6.5
7.0
8.0
3000.9049640.8979470.8911360.845470.878199
式中,常数A(n=1,2
?)为相关常数3100.917220.91100.9052780.896530.894242
的组合,可以根据具体条件计算出来。
3200.9276730.9225090.9175190.9127130.908101
3300.9368890.9324580.9281870.9240850.920158
将式(8)代入式(3),就得到压缩因子的
3400.949810.9411860.9375380.9340450.930710
第一个局部模型
3500.9521220.94888I0.9457770.9428130.93999
z=1+P(分+2+ァ2
1.1解法一
实际上,从这一点就开始简化了。由于是在
(1)利用更严格的模型式(9),得到式
有限范围内使用,所以可以进行近似处理。
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将指数圆整:假定5.2≈5,2.6≈2.5,然
z=1+P(2-3065574
2,.0693×10°
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后将改写为TT。在一个足够窄的范围内
可以将平方根函数近似表示为线性函数:
和表1数据核对,由该公式计算出的数据误
T≈a+b7
(10)差为:AE=0.01%,AAE=0.13%,MaxE=
由此得:
0.28%,可见符合程度较好。考虑到温度范围是
T26≈T25=aT2+bT3
(1)随意选取的,因此该局部模型计算数据和表1中
把这些近似式代入式(9),得到第二个局数据的一致性较理想。当然,这并不代表所有情
部模型关系式
况都有这样的准确度
Z=1+p4
令
2)AE为平均误差,其定义为:
(12)
AE
100%
注意在导出的该表达式中没有四次项。可ル
进一步将其作为温度倒数的指数数列加以表述,式中,v(i)为建立模型所釆用的数据值;e(i)
就如式(13)所示
则是在相同条件下利用建立的模型计算出的对应
值(即估算值);N,为取值点的个数。可见,
2=1+P2n
(13)
AE可正可负。
在满足要求的准确度的情况下,为避免不必
3)AAE为绝对平均误差,其定义为
要的复杂,限制公式中包含的项数为好。当然,
AAE
e(
在更宽的温度和压力范围内,很可能就需要更多
u(i)
00%
的数列项数。
显然,AE只能为正。若AE小而AAE相
简单加和数列公式的优点在于它没有使代数对较大,则说明在建立模型所采用的数值和对应