煤柱-顶板系统失稳的突变理论模型研究.pdf

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第17卷第4期
中国矿业
2008年4月
CHINA MINING MAGAZINE
April 2008
煤柱一顶板系统失稳的突变理论模型硏究
刘贵,张华兴,徐乃忠
煤炭科学研究总院开采设计分院,北京100013)
摘要:假设顶板岩层处于弹性工作状态情况下,建立了煤柱一顶板系统的力学模型。根据力学模
型,应用突变理论建立了条带煤柱突变破坏失稳的尖点突变模型,导出了条带煤柱破坏失稳的主要条件
表达式。分析表明,煤柱失稳与条带煤柱顶板的受破坏程度有关,煤层顶板受开采扰动的影响产生塑性
区,塑性区越大,其弹性刚度ka越小,越易发生突变失稳
关键词:煤柱-顶板系统;失稳;突变理论;尖点突变模型;顶板有效刚度k2
中图分类号:TD322+,1文献标识码:A文章编号:1004-4051(2008)04-0101-03
Study on catastrophic theory model of instability of
pillar and roof system
LIU Gui, ZHANG Hua-xing, XU Nai-zhong
( Coal Mining and Designing Branch, China Coal Research Institute, Beijing 100013, China)
Abstract The roof rock was assumed in the elastic state, established the mechanical model of coal pil
lar and roof system. Based on the mechanical model, by applying catastrophic theory, a cusp catastrophic
model for failure instability of strip coal pillar was set up, the formula of fully essential condition for insta
bility failure of strip coal pillar was derived. The analysis show that coal pillar instability connect with the
failure degree of strip coal pillar roof, because of influence by mining, roof incidence the plastic zone, the
plastic zone more width, its elastic stiffness k more small, the more easy occurrence catasophic instability
Key words: coal pillar and roof system; instability; catastrophic theory; cusp catastropic model;
Roof effective stiffness k
突变理论是法国数学家Thom于20世纪70年究,而且很多方法都只是对条带煤柱单独进行分
代初期创立的,是研究不连续现象的一个新兴数析。本文把顶板和条带煤柱看成一个整体,建立如
学分支,通过建立模型,更深刻的认识不连续现象图1所示的力学模型,系统的总勢能为顶板应变
的机理并作预测
能、条带煤柱应变能以及上覆岩层的自重势能,通
目前,突变理论已经取得许多应用成果,不过能量应变,分析条带煤柱的稳定性
仅渗透到力学、物理学等领域,而且也已被用于
地学和采矿中的非稳定性问题,如火山爆发、断
顶板
土下出
层运动、边坡失稳、煤层底板突水、开采沉陷
煤
等2-1。本文针对水平条带煤柱的力学模型,对
建立的煤柱-顶板系统失稳的突变理论模型进行了
图1媒柱-顶板的力学模型
分析。
1水平条带煤柱一页板的力学模型
由工程破坏实践知,一般失稳后,条带煤柱上
很多年来,学者们对条带煤柱稳定性进行了大方的顶板保持完整、连缕。故假设顶板岩层处在宏
量的研究。但大多集中于对条带煤柱核区进行研
观的弹性工作状态,设顶板岩层刚度为ka,则顶
板应变能V[:
收稿日期:2007-12-27
k/(w-u)2 (1)
作者简介;:刘贵(1980一),男,安微蒙城人,助工,主要从事
三下”采煤及相关研究工作。
式中:4为煤柱的压缩量;为顶板总下沉量。
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中国矿业
第17卷
煤柱弹性核区与塑性区的本构关系曲线是不同
C
的,故它们的势能表达式也不同。根据文献[9
分析可知,条带煤柱在塑性区内的应变能和弹性核
区的弹性势能分别为
2EY
1+k
te2“o
2
m0
式中:参数k为煤柱弹性核区介质刚度k。=E(a
E(A-2y)"adu
(3
2Y)/m(与煤柱初始刚度同)及顶板弹性区介
式中:E为初始弹性模量;Y为塑性区宽度:m为质刚度足之和,与煤柱塑性区介质的刚度&
煤层厚度;z为变形;为峰值荷载所对应的变形
2EYe-2/m之比,简称刚度比。为与条带开采地
值
质采矿条件有关的参数,即与采深、采宽、留宽、
上覆岩层的自重势能可近似为:
上覆岩层平均容重、煤层厚度、煤的弹性模量、煤
层顶板刚度、变形等因素有关。则:
V4=P卖?以=Ha+(2
0.6H
(4)
k=を=(=2Yュk?
e2(12)
式中:P实表示煤柱实际承受的荷载
2艓柱破坏失稳的尖点突变模型
Te
kav+yH「a+。(2
2EYUL
0.6H
根据以上力学模型的分析,图1所示力学模型
(13)
的系统总势能为
由式(8)~(13)可得到以x为状态变量、
V=V1+V2+VーV4
2EY
以か、q为控制变量的尖点突变标准形式的平衡方
程
du+
E(A-2y
LL一
22
x3+x+q=0
(14)
与拐点方程
0.6H
(5)
3x2+か=0
(15)
这样,从系统的总势能公式出发,以x为状态
联立求解,得分叉集方程,即控制方程
变量进行尖点突变理论分析。対V求一阶导数,
4p2+27q2=0
(16
并令其等于0,得到系统的力学平衡条件(平衡曲
将(10)、(11)式代入(16)得本系统突变的
面M)的方程为:
分叉集方程为:
v=kn(-o)+2Yne÷+Ea-2
△=2(kー1)3+9(1+k-の2=0(17)
将(12)、(13)式代人(17)得:
H「a+(2
0.6H
6)
2Y
根据平衡曲面的光滑性质,可求得尖点,在尖
点处有如下关系
91+(9-2Y
mto
kaU+yH(a+ッ(2
0.6x))1)=0(1