玻璃钢容器椭圆形封头应变分析.pdf

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第12卷第3期
复合材料学报
Vol 12 No. 3
1995年9月
ACTA MATERIAE COMPOSITAE SINICA
Sept. 1995
玻璃钢容器獺形封头应变分析
胡钜才
〔华东理工大学,上海200237)
7B3
要本文以旋转薄膜理论为基础、论述了作为正交各向异性材枓的玻璃钢容器半椭球形封头受
轴对称均布载荷作用的应力分析和应変分析,以及椭球参数对封头应力、应变的影响。作者结合工程
设计实践,建议选择长短半轴比为3的椭球作为玻聘钢容器半椭球标准型封头
关键词应变分析、封头,容器,薄壳
我序钢,x封并
前言
些国家有关玻璃钢容器标准推荐采用的限定应变设计准则是反映复合材料力学特性的
科学的设计准则~],其核心是将设备的设计寿命与控制设备的受载应变联系起来。因而,就
突出了设备受载应变分析的重要性。本文拟在薄膜理论的范围内分析半椭球封头(俗称椭圆形
封头,下同)的应变分布,并讨论椭球几何參数对
P/2
应变分布的影响,以供玻璃钢容器设计之参考。
金属容器梢圆形封头,在我国和其他许多国
家的标准中都取长短半轴比为2的椭圆作为标准
型封头。这是因为这种几何参数的椭圆形封头在
应力分布、制造工艺和造型美感等方面有着综合
的优点。作为正交各向异性材料的玻璃钢椭园形
封头在英美法标准~中未推荐标准型,有的推
荐的椭圆参数过宽,似不甚合理。本文拟子分析探
P
讨,并提出作者的建议。
2应力分析
如所周知,在弹性力学基本假设前提下,以几
何上连续的平曲线(即无曲率突变)为母线的旋
转薄完若承受连续的均布的轴对称的外力,其受
1园亮参放
载应力状态以蒋膜理论来表述是足够橢确的们
其薄膜解可表述为:
GL=PRR/2S
ar=PRr/2S?(2-Rr/RL
2)
本文于1994年7月11日收到修改稿,1993年8月13日收到初稿
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第3期
胡钝才:玻璃钢容器懶圆形封头应变分析
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其中、及分别为薄壳上某点的经、纬向应力:RL及Rr分別为所考察点的经、纬向曲率半
径:P为均布恒定外载荷(如气体内压):S为薄壳壁厚。
作为一个特例,这里讨论椭球旋转薄壳情况。若栯圆壳的母线方程为(见图1):
x/(D/2」2+y2/h
h
h
D/2
D/2
D/2
(5
2}
R=sl+"(x)1=(22-[P/2l2-
(6)
将式(5)、(6)代入式(1)、(2)即得到一般椭球売的薄膜解
.=P/2S
2m2ー(D/2)
2.S
(8
可见承内压椭圆壳上的应力分布是一条连续的复杂曲线,现只需以椭圆顶点《x=0)和椭売
赤道”处(x=D/2)等特殊位置为例予以分析,即可概观椭売上的应力分布状况
(「)椭売顶点处:由式(4)m=(D/212令K=D/2h
PD/4S·K
〔9)
()栯売“赤道"处:由式(4〉=D/2
则
g1 = PD/4S
PD/4S?(2
(m)椭壳上纬向应力“拐点"《即=0)处:
由式(8)可见,纬向应力有可能出现负值,在气体内压情况下白椭売顶点至“赤道”处纬向应力
可能由拉应力变化为压应力,所经r=0处即为“拐点”,其在椭売上的坐标是
即
2m2-(D/2)4=0,
x=D/2√2(1ー1/K25
(12)
由式《12)可见、只有当K>2,椭売上オ会出现纬向应力“拐点”。
由式《9)至式(12)可以看出,除“赤道”处的经向应力外,其它的薄膜解都与椭壳本身的几
何参数一一长短半轴比有关。当K<2,椭売上的最大应力发生在補壳顶点处;当K>2,椭売
上的最大应力发生在椭売“赤道”处,且为压カ。只有当K>2,椭売上オ出现压应力。随着
K的增大,压应力成平方关系增大,“拐点”位置向椭壳顶点方向移动。现将五种K值下的椭売
应力分布列于表1,并图示于图2(见111页)。
必须注意,上述应力分析是按均质(各向同性)材料假设建立的。但是,可以简单地说,以上
分析同样适用于本文命题条件下的作为各向异性材料的玻璃钢。只要迭层板的层间结合是牢
固的,能够等效地传递应力,玻璃钢椭壳就同各向同性材料一样处于简单的薄膜应力状态。弹
性力学可以证明,在简单应力状态下的弾性受載体,其应力分布与受載状态和几体形体参数有
关,而与其材料性质无关。对各向同性材料和各向异性材料都是如此。
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复合財料学报
第12套
表1承气体内压的正交各向异性売应力ー应变分析
OL=OT
D.5.
0.71AL
0.87A.
A
1.5A41
椭壳顶点处
0、5Az
0.71A2
(.871
1.5A
5A3
D.37A
1.5A
0.5A1
),5A
0.5A1
0,5A
壳赤道处
0.5A
-Au
3.5.⊥y
1ール.)A
(1+レい4(1+2A4「1+7Mt.》A
1
ー(1+ー)A:「ー(2+切As!ー(7+As
r=0处
D
D
处
o.932
0.81y
D:i
.7D
注1)本表中A_P.
PM 1
S
ASE
2=D=
2〉本栏括弧中数值系以v=0.23为例代人As中计算本值。
3应变分析
对一般各向异性迭层壳体,可将其内力和应变的关系表述为:
ANOB,,. B, B
FA
M
BurB12B、sDaD1:D
ME
B,。B。B
M
B,- Be .s: D, D.
K
这里、N、M和Q分别为弹性体的内膜力、力矩和横向剪力;e°、K和7分别为相应的正应变和
角应变;下标ψ及0分别表示壳体经、纬方向。但在经典薄膜理论范畴、不论各向同性材料或各
向异性材料,都可叙略横向剪切变形的影响。这样,即可略去上式(14)。式(13可以S.W
Tsi给出的张量式表述],以下两式旋转曲面是有效的。
BK