磁场梯度张量测量法消除卫星磁干扰.pdf

2 0 1 6 年5 月 北京航空航天大学学报 M a y 2 0 1 6 第4 2 卷第5 期 J o u r n a lo fB e i j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c sa n dA s t r o n a u t i c s V 0 1 4 2N o 5 = = ：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = ；= = = = = = = = = = = = h t t p ：l b h x b b u a a e d u c a、b u a a b u a a e d u c n D O I ：1 0 1 3 7 0 0 j b h 1 0 0 1 - 5 9 6 5 2 0 1 5 0 3 5 6 磁场梯度张量测量法消除卫星磁干扰 张艺腾1 ，一，李磊1 ，周斌1 ，王劲东1 ，冯永勇1 ( 1 中国科学院国家空间科学中心空间天气学国家重点实验室，北京1 0 0 1 9 0 ；2 中国科学院大学，北京1 0 0 0 4 9 ) 摘要：在调查了消除卫星本体对磁场探测造成磁干扰的方法基础上，采用磁场梯 度张量测量法替代传统的双探头梯度测量法消除卫星磁干扰，通过仿真分析和实测验证重点 考察了基于欧拉反褶积算法的构造指数、伸杆长度与背景磁场反演误差之间的关系。仿真结 果表明：对于本体边长1m 总剩磁1A m 2 的卫星而言，磁场梯度张量测量法在1 2i n 的较短 伸杆条件下，背景磁场反演误差较大；在31 1 1 以上的较长伸杆条件下，具有较高的背景磁场反 演精度，4i n 条件下反演精度约0 5n T 。在长伸杆条件下，磁场梯度张量测量法比双探头梯度 测量法的背景磁场反演精度提高约3 倍。 关键词：梯度张量测量；双探头梯度测量；卫星磁干扰；欧拉反褶积算法；卫星伸杆 中图分类号：V 4 1 6 5 ；V 4 2 3 4 + 1 文献标识码：A文章编号：1 0 0 1 5 9 6 5 ( 2 0 1 6 ) 0 5 - 0 9 2 0 - 0 7 在卫星上搭载磁力仪开展磁场探测是研究空 间环境与空间物理的重要手段，同时也是确定卫 星姿态和开展磁自主导航的重要手段引。在众 多开展空间磁场测量的任务中，国际上有代表性 的卫星主要有：C l u s t e r 、A C E 和C H A M P 等，国内 开展磁场探测的卫星主要有：双星和电磁监测试 验卫星。在轨运行期间，卫星本体产生多种不 稳定的干扰磁场，开展磁场探测就一定要消除 这些干扰磁场，但是这些磁场干扰与卫星各部 件的材料、工作状态、所处的背景磁场和自身运 动的姿态等都有关系，卫星的磁干扰很难预先 消除1 。因此，开展高精度磁场测量的卫星通 常采用将磁力仪安装在伸杆顶端的方式，使磁 力仪远离卫星本体以减少平台磁干扰的影 响。，或者结合某些磁场模型进一步去除卫星 本体的磁干扰。 根据不同的卫星设计和探测数据精度要求， 消除卫星磁干扰的方法大体分为： 1 ) 多点测量结合模型算法。最常见的方法 是双探头梯度测量法，该方法利用伸杆使磁力仪 远离卫星本体，利用近似点源磁场随距离3 次方 衰减的规律消除卫星本体磁干扰1 。此方法计 算简单，使用广泛，但是磁力仪伸杆对卫星提出了 一定的要求。 2 ) 对卫星进行磁测。通过磁测建立卫星整 星或者部件的磁源模型，进而在探测数据中逐一 减去卫星的磁干扰。这种方法地面磁测过程复 杂，对磁测精度要求高1 ，而且由于地面磁测无 法完全模拟在轨运行状态，最终可能导致在轨数 据精度较低。 3 ) 卫星旋转拟合数据。利用卫星在外磁场 中的旋转，获得多姿态下的磁场探测数据，通过测 量数据与外部磁场数据的拟合消除磁干扰并获得 背景磁场引。这种方法通常对外部磁场有较高 要求，在近地轨道上，通常采用地磁模型计算外部 磁场，进行拟合，误差较大。 收稿日期：2 0 1 5 - 0 6 - 0 1 ；录用日期：2 0 1 5 - 0 8 - 2 6 ；网络出版时间：2 0 1 5 1 2 1 71 1 ：3 3 网络出版地址：W W W c n k i n e t k c m s d e t a i l 1 1 2 6 2 5 V 2 0 1 5 1 2 1 7 1 1 3 3 0 1 7 h t m l 基金项目：国家自然科学基金( 4 1 4 0 4 1 4 6 ) ；民用航天“十二五”预先研究项目 $ 通讯作者：T e l ：0 1 0 - 6 2 5 8 6 4 1 3E m a i l ：l i l n s s e a c c n j f 用格式：张艺腾，李磊，周赋，等磁场梯度张量测量法消赊卫星磁于扰J 北京航空航天大学学报，2 0 1 6 ，4 2 ( 5 ) ：9 2 0 9 2 6 Z H A N G YT ，L JL ，Z H O U B ，e la J E l i m i n a t i n gm a g n e t i cd i s t u r b a n c eo f s a t e l l i t e sb ym e t h o do f m a g n e t i cf i e l dg r a d i e n tt e n s o rm o a s u r e m e n t 【| 1 J o u r n a lo fB e i j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c sa n dA s t r o n a u t i c s 2 0 1 6 4 2 ( 5 ) ：9 2 0 9 2 6 ( i nC h i n e s e ) 万方数据 第5 期张艺腾，等：磁场梯度张量测量法消除卫星磁干扰 9 2 1 4 ) 综合使用多种方法进行数据处理。充分 考虑卫星自身特点，采用多种方法( 包括在轨滤 波、建立局部模型和前述3 类方法等方法) 结合 消除卫星磁干扰。这种方法通常需要较多的人工 干预10 1 。 磁场梯度张量测量法与最常见的双探头梯度 测量法均属于第1 类方法。后者通过2 点磁场测 量消除卫星磁干扰，前者通过多点磁场测量获得 磁场梯度张量，再利用一定算法消除卫星磁干扰， 在本文中采用欧拉反褶积算法进行计算。该算法 诞生于2 0 世纪8 0 年代，源于欧拉齐次方程，是一 种磁源定位算法1 ，广泛应用于地质测量与深海 沉船定位测量2 | ，也应用于卫星整星的磁源分布 分析等领域川J 。该方法利用欧拉方程建立磁 场衰减模型，拟合磁源的位置并消除干扰磁场，其 优点在于模型简单，计算速度较快。 本文创新性地提出了利用磁场梯度张量测量 法在轨消除卫星磁干扰并获得背景磁场的方法。 本文通过仿真分析，讨论了欧拉反褶积算法中的 构造指数、背景磁场反演误差与卫星伸杆长度之 间的关系，并对比了该方法与传统的双探头梯度 测量法消除磁干扰的优劣。 1 磁场梯度张量的测量 在卫星伸杆上布设多点矢量磁力仪，形成测 量阵列，就可以得到磁场的梯度张量： 严 6 。V 时 O B ， a 戈 O B 。 O y O B 。 a z O B ， a 菇 O B ， a v O B ， 以 O B ： a 髫 O B ： a ) ， O B ： a 彳 r B 。，B ， = I 曰。，曰， LB 。：B 。 ( 1 ) 式中：B 为磁场矢量；G 为磁场梯度张量；B j 为磁 场矢量在方向的分量；B ；，为磁场分量曰，在i 方 向的偏导数，i ，J = 菇，) ，z 。 在通常情况下，空间电流密度在磁力仪阵列的 小空间区域内的积分电流非常微弱，对磁场旋度的 影响远小于磁场测量误差对磁场旋度的影响，所以 不妨忽略空问电流，则由麦克斯韦方程组可知： rV B = 0 _ + 【V B = 0 此时磁场梯度张量的9 个分量中只有5 个分 量是独立的，因此，通过测量空间磁场3 个分量在 2 个方向上的偏导数可以得到磁场梯度张量中的 6 个分量，进而得到该空间位置的磁场梯度张量。 非共线的3 个测点构成了一个测量平面，可以计 算磁场3 分量在该平面内的2 个正交方向上的偏 导数，获得它们中心位置的磁场矢量及梯度张量。 如在伸杆上布设4 个矢量磁力仪，形成正四面体 构型，每3 个顶点可以获得该三角形中心位置处 的磁场矢量和梯度张量，并最终获得4 个位置的 磁场矢量和梯度张量。 为了获得多个位置的磁场矢量和梯度张量， 可以采用不同数目的和不同排列方式的多测点阵 列，在本文中仅以4 测点构成正四面体为例进行 仿真计算。 2 欧拉反褶积算法 如果一个实函数厂对任何系数t 均满足： 八t x ，t y ，t z ) = f7 弧戈，y ，彳) ( 3 ) 则称厂为m 次欧拉齐次函数。两侧对t 求微分 后，令t = 1 ，m = 一N ，可得欧拉方程： ( 算一x 。) 善+ ( ) ，一y 。) 等+ ( z 一钔篙= 一N ( f b ) ( 4 ) 式中：( ，) ，。，) 为磁源的位置；( 茹，) ，z ) 为探测 点的位置为探测点的合成磁场；b 为背景磁场； 系数为构造指数，的取值与磁源的形状、强 度和分布均有关系，的实质是磁场在空间的衰 减指数。点磁源对应N = 3 ，平面磁棒对应* 2 ， 无限大薄片磁体对应N = 1 。形状复杂的磁源，可 以看作一系列点线板状磁源的组合。 卫星本体的磁源在其周围产生磁场，该磁场 的强度随距离增加而衰减，磁力仪探测得到卫星 磁场与背景磁场的合成场。 当磁场，的矢量测量值为B 小B ，和曰：，背景 磁场b 的矢量分量为西小西，和6 ：时，式( 4 ) 变为 ( z 一戈o ) 曰，；+ ( y 一，o ) B 。，+ ( z 一= o ) B ；：= 一( 曰；一b 。) ( x 一髫o ) 曰”+ ( y y o ) B + ( z 一彳o ) B ”= 一( 曰，一b ，) ( 并一戈o ) B 。+ ( y y o ) 曰：，+ ( z 一彳o ) B 。= 一( 曰：一b ：) ( 5 ) 将式( 5 ) 写成矩阵形式，整理可得 8 y * L r 伊。雕如如邶氆坦哆 町 ：； 可 口 曰 曰 曰 万方数据 9 2 2 北京航空航天大学学报 2 0 1 6 正 B 。，B ，：N 0 0 曰曰 oo B z ，B ：0 0N 石0 y o z 0 b ， b y b ： r 柚，；+ 归；，+ 徊。+ N B ； x B 。+ y B 。+ z B 。+ 船，l ( 6 ) L 菇曰。+ y 曰：，+ 徊。+ N B 。J 如果把式( 6 ) 中的戈”Y 。、b 小b ，和b ：均视 为待定系数，其他项视为自变量和因变量，则可以 将式( 6 ) 整理为3 组式( 7 ) 形式的方程： i f O f f l + y o x 2 + Z O f f , 3 + b , x 4 + b r x 5 + b z 戈6 = Y ( 7 ) 式中：自变量z l 、菇2 、菇3 、z 4 、菇5 和z 6 和因变量Y 均 是磁场矢量、张量、测点位置和的函数，待定系 数是需要反演确定的参数。该线性方程可以简 记为 A X = Y ( 8 ) 当各测量点每获得一组磁场矢量( 曰；，曰， r 曰。，曰；，曰。： 曰：) 和梯度张量l 曰p 曰 丑，I 数据时，结合测量 lB 。曰：，曰。j 点的坐标( 戈，Y ，z ) 和构造指数，就获得3 组自变 量x 与因变量y ，并建立3 组形如式( 8 ) 的方程。 其中代表测点处实际的磁场衰减率，在的真 实值未知时，通常根据不同的磁源分布预设其取 值，第3 1 节中将阐述如何取值。当获得n 组 数据时，就获得了3 n 组线性方程( 8 ) 。采用最小 二乘拟合方法解线性方程(