立体几何测验(2).doc

高考专题卷:立体几何测验(2)
班级_______学号___________姓名_________
1.选择题(6×7=42分)
1.以三棱锥各面重心为顶点得到一个新三棱锥,则它的表面积是原三棱锥表面积的( )
A. B. C. D.
2.侧棱长为的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角都为40°,过顶点A作截面AEF,则截面AEF的最小周长为( )
A.2 B.3 C.6 D.6
3.在四面体的六条棱中,相互垂直的棱至多有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,
O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上的任一点,则直
线OP与AM所成的角等于( )
A.30° B.60°
C.90° D.不能确定
5.三棱锥A-BCD中,AD=BC,M、N分别为AB、
CD的中点,以MN与AD成30°角,则AD与BC
所成角为( )
A.30° B.120°
C.60° D.90°
6.正三棱锥P-ABC中,E、F是侧棱PB、PC的中点,
若截面AEF垂直于侧面PBC,则棱锥的侧面积与底面积
之比为( )
A. B. C. D.
2.填空题:(4×7=28分)
7.三棱锥S-ABC中,SA、SB、SC两两垂直,且SA=5,SB=4,SC=3,则SA与BC间的距离等于___________.
8.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB、CC1的中点,则异面直线AC与EF所成角的余弦值为________。
9.已知斜棱柱直截面周长为8,高为4,侧棱与底面成60°角,则斜棱柱侧面积是_________。
10.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和底面边长都是a,截面AB1C与截面A1BC1相交于DE,四面体BB1DE的体积为_________。
3.解答题:
11.(12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长AB=,AA=1,截面ABC1D1为正方形。
(I)求直线B1D1与平面ABC1D1所成角的大小;
(II)求二面角B-AC1-B1的大小。
12.(18分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AD∥BC,PD=DC=1,BC=
(I)求PB与平面PDC所成角的大小;
(II)求二面角D-PB-C的大小;
(III)若AD=BC,E为PC中点,求证:DE∥平面PAB。
【参考答案】
一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D
二、7. 8. 9. 10.
三、11.(1)在平面B1C内,作B1H⊥BC1于H,连结D1H可证B1H⊥平面ABC1D1,∠B1D1H即为所求,∠B1D1H=arcsin.
(2)过H作HK⊥AC1于K,连结B1K、AB1可证∠HKB1即为所求∠HKB1=45°
12.(1)可证BC⊥平面PDC ∠BPC即为所求,∠BPC=45°
(2)∠Rt△PBD中,过D作DH⊥PB于H. 取PB中点G . 连结CG,CG⊥PB.
可证∠DHE即为所求. ∠DHE=arccos.
(3)取PB中点F,连结EF,AF. 可证EF AD,得 EFAD.
DE∥AF,因此DE∥平面PAB。