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第10期
理想直杆超过临界温度时的最大失稳变形分析
徐国强,江卫青,胡玉林
中国石油大学(华东),山东膏岛26655
[摘要]本文分析了理想直杆超过临界温度时的最大失稳变形,结果表明,几种常见约束下的最大变形具有相同的表达形
式
关键词]理想直杆;临界温度;失稳变形;分析
在高温下工作的细长管排是化工设备中的常
杆件由于弯曲而储存的变形能为
见结构。这种结构两端通常与较大的构件通过某
B
种方式连接在一起,轴向变形受到限制,属静不
定结构。由于工作温度远超过临界温度,因此细
长管排将产生失稳,若失稳变形大于管排两管间
距的一半,则当相邻两管发生相互靠近的失稳变
形时就会相互约束,从而导致结构失效。这种温
变失稳与一般外力作用下的失稳不同,取决于温
B
变和细长管的自身条件,而与外界的干扰无关,
因此最大失稳挠度是可求的。为了求得理论解,
以下将其简化为理想直杆,就两端不同约束分析
如下。
1两端固定铰支
图1理想直杄超过临界温度时変形分解图
以图1(a)所示两端固定铰支的理想直杆为
例,由于杆件失稳时其压力等于临界压力P。r,所
根据功能原理叫,有:
以理想直杆超过临界温变时的变形可按图1所示的
4
几个过程来分析;先设理想直杆允许沿轴向伸长
将式(1)、(3)代入式(4)即
(如图1(b)),则在温变Δ7作用下的伸长为:
△l=l△T
=Pl△T
4E1
EA
然后施加轴向压力Pr,使杆缩短(如图
(c)),其缩短量为
△T
△T-4:2
B
△T
o△T
(5)
再给直杆一横向微小于扰力使其产生弯曲变
形,并使失稳后曲杆的直线长度等于直杆的原长
即最大挠度为
(如图1(d)),则失稳过程中临界力P做的功
B
c△T
(6)
为
F=P.(4
P△T
式中
杆横截面绕失稳轴的柔度
因为失稳后的挠曲线方程为?
△T≥
y=bsin-x
作者简介:徐国强(1982-),男,山东莱阳人,实验师,中
国石油大学(华东)硕士在读,研究方向为结构强度及可常性
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石油和化工设备
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2011年第14卷
a47-/x
x)=?时,最大挠度B等于0,即杆
件无弯曲变形。
,高化
因为当两端固定铰支杆达到临界应力时
有
E
Ex△T
可见axA7T
界温变:
A丿≈0所对应的温度改变即为临
△T
T
(7)
将式(6)改写为:
图2 ANSYS分析结果图
表1本文计箅结果与 ANSYS计算结果对比
ya=B=-VxA7-、
AT
△T(A
温变
10℃「50℃「100℃「400℃
故当实际工作温变远大于临界温变时,式
本文计算结果(mm)71.1761159.155122.079450.158
(6)可简化为
ANSYS结果(m)16638157.07?223.65041.844
相对误差(%)68011310.63007
B
(8)
变的增加,相对误差愈来愈小。
2 ANSYS算例分析
设长为10m,直径为40mmn的两端固定铰支实
其他约束情况
心杆,材料线膨胀系数为12.5×10/℃,杆失稳温
对于两端不同约束的理想直杆,超过临界温
变0.8℃。图2为温变400℃时的 ANSYS分析结果
度时的最大挠度与约束有关,进行与上述相同的
几种温变时按本文式(8)计算结果与 ANSYS
分析,可得如下一般表达式:
计算结果对比分析见表2,从表2可看出,当温变
TC
2
B
X△T
远大于失稳温度时两者相对误差很小,且随着温
I VOAT
表2理想直杆超过临界温度时几种不同约束的烧曲线方程和最大挠度表
一端固定,一端可
端固定,一端可
杆件约東情况「水平移动和转动两端固定绞支
端固定一端固定
铰支
两端固定水平移动,但不能
转动
挠曲线形状
约束系数
2
1
0.7
Bsin
挠曲线方程
ーCOS-X
Bsin
KI cos kx+
ー-COS-x
k(-x)
最大挠度
2ェB
2B
2B
(下转16页)
石油和化工设备
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2011年第14卷
了成形减薄量,运用SW6-98“压力容器设计计算料厚度14mm。用第二种方法计算得成形后的最小
程序软件包”程序进行计算时,先不考虑成形减厚度12.5mm,工艺落料厚度14mm。显然,第二
薄量进行试算,从而得到一个不含成形减薄量的种方法较保守。
图样厚度,然后再考虑成形减薄量重新计算,此
以上二种方法笔者在实践中均使用过,前
时把成形减薄量当作腐蚀裕度的一部分,输入进者比较繁琐,特别是当开孔较多时,后者方法简
行各种计算,包括开孔补强的数据等。用这种方单,但要求设计者对成形减薄量有较好的把握,
法进行设计时,只要用图样厚度减去预定的成形否则有可能造成用材的保守。
减薄量以及负偏差就可得最小成形厚度,而且也
就是检验时的必须保证的厚度,比较方便,但有
可能偏于保守。
◆参考文献
[]李业勤.成形封头壁厚控制量探讨[]石油化工设备,
4设计实例
1994,23(3):4647
某封头用第一种方法计算得图样厚度12mm,
[2]GB150-1998,钢制压力容器[S
3]GB/T25198-2010,压力容器封头S
其中腐蚀裕度2mm,计算厚度8mm,补强厚度1.6
mm,从而封头成形后的最小厚度1.6mm,工艺落收稿日期:201107-07:修回日期:201108-19
(上接8页)
[12]苏镜元缠绕张力对复合气瓶内胆应力影响D大连理工
大学,2009
[13]任鹏刚,梁国正.复合式天然气瓶缠绕工艺研究天然
气工业,2004,(3)
[14]http://www.zhcng.com/newsread.asp?tid=514
15]左惟炜,肖来元.三维编织复合材料高压储气瓶的屈曲分
析与优化设计中国机械工程,2007,(3)
[1]崔蓓,郭兴峰复合材料高压气瓶用预成型织物的设计与
织造卩纺织学报,2009,(11)
[17]陈汝训.混杂纤维缠绕壳体设计[J]固体火箭技术,
2001,(3)
[1]郑传祥,孟剑碳纤维复合材料高压储氢容器硏究与结构
设计化工学报,2004,(10)
收稿日期:2011-05-10:修回日期:2011-07-29
上接14页)
式中:μ一杆两端的约束系数。
◆参考文献
[]刘鸿文主编。高等材料力学[M].北京:高等教育出版
设杆长为1,