计量经济学7-多元回归中的假设检验和置信区间.pdf

7.1单个系数的假设检验和置信区间
Chapter 7
?由中心极限定理,4一2(近似服从标治正态分布
r(1)
Hypothesis Tests and Confidence Intervals in Multiple Regression
关于B的假设可以用ァ统计量进行检验,且95%的置信区
多元回归中的假设检验和置信区间
间为(A⊥1.96xS比(B)}
以上结论对及2,.同样成立
H The California class size data
STATA软件多元回归的标准误差
/estscore 6989-228x871
ピにピどしさCrし
(10.4)(0.52)
41)-222.82
(2)Yestscore=686.0 1.10XSTR 0.650PCRE
Prot > F
0.0000
N squared
(8.7)(0.4
(00.31
。(2)式中,STR的系数(-1.10)表示控制住学区内学生英
语学习人数比率不变情況下,师生比率变化一个单位,则
P>ILI [25 Conf. Trilarval]
预计学生测试成绩会反向变动1.10分
tr-1.101236.4329472
⊥.95213
2504616
epct,649ii63.03103182U
10
该系数几乎是(1)式中的一半。
Fs6.123.7282473.BD0.006B8.3754703.
(2)式中STR的95%双側置信区间为-1.1011.96x0.43
Tu Sture=686.0-1. 10XSTR-0650 el pc
=(-1.95.-0.26)
(0031)
对于原假设员rR0的r统计量-1.100.43
因
此,我们在5%显著水平下拒绝原假设。
Tests of Joint Hypotheses
72联合没检验
一个解决问题的思路
令EPm表示单位为1000美元的学区内每个学生每年所分州
一般向言,联合假设可以包括q个约束。代上面的例子
的顸算
中,g=2,两个约束是B=0和属=0
test:Score /3-7R +/Fx+ PCFF1i+m
有q个约東的联合假设检验可以表示为
原假设::-0,B2-0
H:H。不止确
备择假设:I1:I不成立(即B10或B0或者者都
不为零)
个容易想到的方法是对每一个系数都利用t统计早进行一次检验。
这和方法可靠么。
t1和ち不
脱合检验:一次检一个系歎的方可么
大样本下属和B服从联合正态分布。联合原假设下,t统计
采用“一次一个”方法,错误地拒绝原假设的概率为:
最れ1和2服从二維正态分布,其中每个t统计最的均值为0,
T:, Iit 1.96 and'or I2
方差为1
Pr[1>1.96,1>1.9]+Pra[l>1.96.l≤1.9?
t统计量不相关情况下,如果采用“一次一个”的方法进行
检验,当原假设为真吋拒原假设的概率是多少?
Pr[l≤1.96,2>1.96
即
1--H2-ム
SE(E
h:>1.96
如果:
则拒绝B-B2-0
0975=9.75%(该结果超过了590!
若回归变星相关,则情況要更复杂。“一次一个”步骤的水
F分布
平収洪于回归变量的相关系数収值。因此,“一次一个”检
分布足一个连续分布,在测试两个样本是否共有相同的方差的时候使用。
验方法不正确,即原假设下的拒绝率不等于要求的显著水
如果x2和x是相独立的变量,并月是自由度为m和a的zx方分布,
那么验统计量F
两种解决办法
F Distribution PDF
种方法是修改“一次一个”的方法,使它采用不同的临
界值以确保其水平等丁显著水平。该法称为3 omlerroni方
法。该法的缺点是它的势较低( low powcr),当各抒假
设实际为真时通常无法拒绝原假设。
?另一种方法是采用F统计来进行假设检验
厂F統量
he F-statistic testing B, and E>
F统计量用于检验回归系数的联合假设。
当q=2个约束的F统计量
+な2ー2う,1
联合原假设为B=B10利B=Bo
41和(或)2取值大,则F统计量取值大。
般况下れ1和2,是相关的。和な2的相关性修正了F
统计量
其中i。表示两个统计量的相关系数估计偵
对超过二元以上的回归变量进行联合假设检验时,计算F
统计量的工作量是很大的。
2
大样本分布下的F统计量
distribution with g degrees of freedom(.)is defined to be the
distribution of the sum of g indcpcndent squared standard normal
randot wannabes
如果な和な相互独立,则。。→の大样本情況下,下统计量
可以表示为:
In large samples, F is distributed as Xo/q
1+5-2/11
Selected large-sample critical values of y:/g
4
5"0 critical value
。原假设下1和2为独立的标准正态随机变量,所以原假
00 (the casco=2 abovc
设下服从12a分布。
2.21
)571 and p572
利用F统计量计算p值
案例: F-test example, California
class size data
valuc=Lail probability of the Z/g distribulion
xcg tester a,r capn_stu c-_Fct, r
Nirbet
beyond the -statistic actually computed
Implementation in STATA
5
Usc thc" lcst command alicr the regression
E9.191
Example: lest the joint hypothesis that the population
coefficients on IR and expenditures per pupil(expn stun)are
test str exon sにu
含义:执行F检验,原假设为str和expn_stu
both scro. against the alternative thal al Icast onc ol
(1)str-1
lation cocllcicnis is non//cro
查表可知,
为2,5%置信水平下异
5.13
0.0047
关于F统计量的另一种理解
同方差适用F统计量:当误差同方差时
。T统计量处理的问题的另一种表述是,放松原假
进行两次回