挤包绝缘电缆电压击穿试验的数理统计.pdf

普資讯
2007年第1期
电线电缆
2007年2月
No,12007
Electric Wire Cable
Feb.,2007
挤包绝缘电缆电压击穿试验的数理统计
蒋佩南
上海电缆研究所,上海20003)
摘要:本文叙述了成布尔数理统计的慈本方法,用以对挤包绝电缆的电压击穿试验进行数据处理;评定各项
成布尔参数和电缆寿命指数N値;从一系列比较分散的击穿电压数値中,可以找到一个正确可靠的试验结
关词:挤包绝电缆;电压击穿试验;威布尔分布;形状、位置、和尺度参数;寿命指数;板大似然法
中图分类号:1TYM206:1TM247.1
文标识码:A
文章编号:1672-6901(2007)01-000-06
Mathematical Statstics of the Voltage Breakdown Test on Cables with Extruded Insulation
JIANG Pei-nan
Shanghai Electrical Cable Research Institute, Shanghai 200093, China
Abac: The basic methods of e mathematical statistics used o treat data of the voltage breakdown tests on cables with
extruded insulation a preened. The in v Webul parameters and the cable life index N are evaluated. A correct
reliable test result may be found from a group of dispersed test data
and dimension; life index; maximum plausibility method
1威布尔分布在挤包绝缘击穿寿命研究中
f(y)=my"""m
(1-3)
的应用
当m=0.5,1,2,3,4……时,分别作出(y)对y
的分布曲线,如图1所示。
威布尔方程的导出
.6
早在上世纪50年代初威布尔就以棉纤维、各种
1.4
钢材及链条强度等为例,提出了一种随机函数,既
1.2
不像指数分布,也不是正态分布,即所谓威布尔分
布。可用累积分布函数F(z)和概率密度f()表
0.6
F()=1-r(t)=1 -exp-(t-r)"/to
0.20.40.60.81.01.21.41.6
nリ/to]exp-(なーr)"
图1(y)曲线图
从图1可知,当m=1时,威布尔分布f(y)=
式中,m为形状参数;。为尺度参数:r为位置参数。”成为指数分布,当m=3-4时,威布尔分布就接
为了进一步观测()的性质,将式(1-1)改写近正态分布,所以在其它参数不变,改变m时,可改
为
变威布尔分布的形状,所以m值称为形状参数。
F(t)=1-exp-[(t-r)"]
威布尔分布在绝缘击穿寿命统计方面已得到厂广
令y=(tーP》出",作为y的概率函数バ(y)后,泛地应用,特别适用于挤包绝缘电缆的击穿的统计
则
和分析,在上世纪60年代到70年代 Audion2l
f(t)dt=m[(l-r)/t0"J"x exp
Kruger, Simone, )cchini等均发表了大量文章,
(t-r)to Jdt/to"= my" dy =f(y)dy
用威布尔参数来表征挤包电缆绝缘的寿命及其统计
规律,作出了较大的贡献。在挤包电缆绝缘中,一般
收稿日期:2006-08-02
取r=0,并用td"代替to,则式(1-1)可改写为
作者简介:蒋佩南(1932-),男,江苏丹阳人,教授级高
F(t)=1-exp-(t/t)
级工程师
作者地址;上海市民治路15弄25号502室[200093]
F(E)
exp-(F/ Eo
维普资讯hup:/w. chipcon
2007年第1期
电线电缆
2007年2月
No,12007
Electric Wire &y Cable
Feb.,2007
式中,a,b分别为和m值相当的时间和击穿电压概大场强时,则E= Emr/p。式中,E、E。分别为绝缘
率函数的形状参数。
中任一半径为P处的电场强度和导体半径r处的最
如果t=,则F(to)=1-e'=0.632,所以o大电场强度。
是不管α值如何变化,为其累计击穿概率63.2%的
如考虑单位长度电缆中任一半径P处的增量
时间参数。同理E。为累计击穿概率63.2%的电压△p,则体积的增量为
参数。在F=0.632时的概率曲线,又称特征寿命
△V:=2rmp△p
曲线。
则可得到单元体积的绝缘的不击穿概率为
把威布尔分布推广到二元随机变量可得:
P.(E)=1-F、(E)=exp[-2mha△p( Emr/p)
F(t, E)=1-exp-[(t/to)x
由许多△V构成的电缆绝缘不击穿概率为各
(EE0)°]=1-exp(-cE"")(1-5)单元绝不击穿概率的乘积,则
由于ニ个随机变量是互为条件的,不是完全独P(E)=IP,(E)= Expl-2rka△p( Enr/p)°]
立的,如果假定一个变量为常数,即可将式(1-5)恢
复到式(1-4)的形式,如取相同的累计击穿概率可
exp[-2xk(rE)ン;aApl]
得
ck(re)(p1p'dp)
F(E,t)=1~exp(-cEe)=常数
cpl-2nk(re
即:Et°=常数,如取ba=n,则:
exp[-2xk(RE)(r-r")/(2-6)
常数
2xkr2Eか[1-(r/R)2/(2-b)]}
因此,得到了不同电场强度与时间条件下的换
设两根相同绝缘的单元长度电缆,其导体屏蔽
算关系式(1ー-7),判惯上称n为寿命指数(n也可以半径和绝缘半长分别为r,R1和r2,R2,则在相同
用N表示),a,b可表示时间和电压击穿的分散程绝缘可靠性条件下,两根电缆最大电场强度转换式
度,在威布尔直线分布图上,a,b分别表示时间和电
为
压的直线斜率,如果不是恒定加压,而是采用逐级击
r2Em[1-(r1/R1)°2/(2-b)]
穿,CG. Bader等将上式t=C改写为?:
=r2E[1-(r2/R2)“-2/(2-b)
E1ち1+E22+Et2
C
En2=E{(r71r2[1-(r1/R1)2/(2-b)]/
为此,E"t=C或>Et=C这个由恒定电压下
[1-(r2/R2)2-2/(2-b)]}
由于b值一般在10以上,可考虑:
击穿的传统式子可推广到逐级击穿条件下使用
[1-(r1/R1)2/(2-b)]/
1.2尺寸参数在威布尔统计中的影响
在使用威布尔统计概率时发现击穿规律与电缆
1-(r2/R2)2/(2-b)]1≈
的尺寸和长度关系很大,在同样击穿概率下可写成:则
E2=E1l(L/L2)(r1/r2)2H2'"(1-