欧拉方程的隐式间断有限元算法研究.pdf

Computer Engineering and Applications计算机工程与应用
2014,50(16)
欧拉方程的隐式间断有限元算法研究
段治健2
DUAN Zhijian
1.成阳师范学院数学与信息科学学院,陕西成阳712000
2.西北工业大学翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室,西安710072
1. Department of Mathematics, Xianyang Normal University, Xianyang, Shaanxi 712000, China
2. National Key Laboratory of Aerodynamic Design and Research, Northwestern Polytechnical University, Xi an 710072, China
DUAN Zhijian. Efficient implicit algorithms for discontinuous Galerkin finite element method of Euler equation
Computer Engineering and Applications, 2014, 50(16): 21-24
Abstract The implicit schemes for solving Euler equation are investigated on unstructured grids, including LU-SGS
GMRES and improved LU-SGS schemes By Roe numerical flux and Van Albada typed limiter, the traditional LU-SGS
and GMRES schemes are explored, and the improved LU-SGS scheme is developed by adding the error compensation of
high order term. In addition, the transonic inviscid flow around NACA0012 airfoil and RAE2822 airfoil as the examples
are calculated. The numerical experiments indicate that the error compensation LU-SGS algorithm has the advantages of
low storage requirements and easy programming, and the computational efficiency is close to GMRES algorithm and
more than 2.5 times of LU-SGS one
Key words: discontinuous Galerkin FEM: LU-SGS algorithm: GMRES algorithm; limiter
摘要:针对 Euler方程,设计了适合间断 Galerkin有限元方法的LU-SGS、 GMRES以及修正LU-SGS隐式算法。采
用Roe通量以及 Van Albada限制器技术实现了经典LU-SGS、 GMRES算法,引入高阶项误差补偿,发展了修正
LU-SGS算法。以NACA0012、RAE2822翼型为例验证分析了算法的可靠性和高效性。结果表明修正LU-SGS算法
存储量较少,程序实现方便,而且计算效率是LU-SGS算法的2.5倍以上,接近于循环 GMRES算法。
关键词:间断有限元方法;LU-SGS算法: GMRES算法;限制器
文献标志码:A图分类号:TP301doi:10.3773iSs.1002-8331,1311-0474
性,以及近年来非结构网格技术的蓬勃发展,许多高性
近午来,间断有限元方法( Discontinuous Galerkin能的隐式算法在计算空气动力学领域中脱颖而出。隐
FEM,DGM)四在解决含有间断现象的问题中发挥着越式时间推进格式往往都是无条件稳定的,相对于显式格
来越大的作用,由于DGM保持了有限元法和有限差分式,时间步长约束小、总体计算时间短。著名的隐式方
法的优点,可以处理复杂区域边界、复杂边界条件,易于法有:ADI方法、LU-SGS方法、 GMRES方法等,并得
实现自适应计算;可以得到任意阶精度的格式;容易实到了进一步发展。相比之下,LU-SGS格式占用内存
现并行计算;具有良好的稳定性和间断捕捉能力,所以低,计算量小,每步时间推进只需要从前到后、从后到前
被广泛应用于水动力学、气动力学、波传播等问题"。扫描计算即可
尽管DGM具有高精度、收敛快的优点,但对大型问题而
本文研究了LU-SGS、 GMRES、修正LU-SGS隐式
言计算效率是一个须,然而隐式算法是提高计算效率时间推进格式,针对NACA0012、RAE2822冀型比较了
最重要的途径。鉴于隐式格式的高效率和较好的稳定三种算法的优劣性,发展了一套高效的双曲守恒律隐式
基金项用:国家自然科学基金(No.11002117):成阳师范学院科研基金项目(No.09XSYK204,No.09XSYK209)。
作者简介:段治健(1980-),男,博上,计师,研究领域为理论与计算流体力学、信息处理中的并行算法。E-mail:zhijian_duan(@126.com
收稿日期:2013-12-01修回日期:2014-01-28文章编号:1002-8331(2014)16-0021-04
CNKI?络优先出版:2014-03-03,htp:/ww.cnki. net/kcms/doi/10.3778-S.1002-8331.1311-0474.hml