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几何公差分配的新方法探讨
口何俊口冯鉴
西南交通大学峨眉校区机械工程系四川峨眉614202
摘要:提出了一种公差分配的新方法,该方法主要分两步进行:第一步选出使生产成本最小的加エエ序;第二步使
用遗传算法优化几何公差的类型和大小,以降低在检查期间排出合格零件或接受不合格零件的概率。
关键词;公差制定优化
中图分类号:TH161
文献标识码:A
文章编号:1000-4998(2009)03-0032-03
长期以来,公差分配大多局限于尺寸公差,以成本r'满足功能要求的概率就比使用S,高,但S1比S2的成
最小化为分配标准,但这种标准在分配几何公差类型本低。所以需要在最大化功能满足概率和最小化成本
和大小时存在缺陷,需进一步改进。另一方面,为了使之间进行权衡。这里选择的是产生每个特征的工序。
经检验合格的零件在装配中满足装配功能要求川,本
为了在检验中排除不合格零件,我们用一组几何
文提出了一种新的公差分配标准和选择几何公差类型公差来控制被加工零件的几何形状。并通过绘制图2所
与大小的算法。
示被加工零件的两个半径的公共可行域的方法来加深
1最小成本标准
对几何公差、部件功能要求和被加工零件之关系的
理解,各参数意义如图2所示。如果根据设计意图来分
图1(a)为尺寸公差分配中采用的离散成本公差出配施加的几何公差,那么满足功能要求的r和r'的可
线]。它把公差值与生产成本联系起来,在这里每个工行值域也应当满足几何公差要求,并且违背功能要求
序S:与公差t相关联。图1(b)最示了两个圆柱状的误的r和r'在按几何公差进行检测时就应当被排除。换
差(带)表面,在两者之间,一个待加工的圆柱体要按照句话说,应按最小化超体积R。来选择几何公差,这里:
精度な和它的相关概率分布来加工。由于要在降低生
Rm=(REU RG)-(RFO FGT)
(1)
成木和降低排除率之间进行权衡,所以当把不合格
假设η的取值范围服从概率分布z,则积分
部件的百分比限定在一个预定值时,就可用最小生产
,rn)dndn2…drn(2
成本标准来选择加工工序和顺序,同时进行尺す公差
分配。但这种方法的弊端是:当求解问题中的特征数较
等于部件
多时,输入数据将变得十分麻烦。而且,除了尺寸公差属于区域R
之外,述有在检验过程中所需的几何公差。由于很难在
的概率,这里u
装配过程完成后来檢査功能要求是否在可行的范围
内,所以在设计阶段就要确定单个零件的儿何公差以是所有半径的
确保检测中排除掉不合格零件。所谓“不合格零件”是联合概率分布
指当把它装配到其它零件上以后会违背装配功能要求
n是随机交量
的零件。
r的数目,Pn
为误配概率。因
2误配概率估计
图2(a)是一个圆柱特征的顶「成本
视图,该特征通过制造过程中产生c
的一组分布点来描述。图2(b)显示
(b)
Rr:满足功能要求的r和r!的可行值域
了功能要求対特征表面上半径为
R:由加工工序S产生的r和r'的值域
ョZZR:由加エ工序s产生的r和的值域
和r'的两点的影响。由于T序S
にRer:满足几何公差要求的r和r的可行
比s的方差小,所以用S2来使r和
公差
值域
收稿凵期:2008年12月
▲图1离散成本公差模型
▲图2圆柱特征的可行空间
2009/3
机械制造47卷第535期V
此,如果所分配的几何公差使得检测中所有零件都合
格,那么就会制造出满足设计功能要求的部件,此时
增量=(对不属于Rm者进行计数的值)
Pm为0。
End if
式(2)的积分可用蒙特卡罗仿真来估计,此时可产
④end-for(内循环结東)。
生特征点坐标的实例。这些实例可用来模拟检测过程
⑤②对F矩阵重复步緊(3),获得N.和M。
和装配过程,当误配发生时计数器的值就会增大。紫特
End- repeat(外循环结東)
卡罗算法有两种:“碰巧法( hit-and-miss)”和“采样-平
2)计算部件实例属于Rn的概率
均法”"。后者要以联合概率分布为基础,它在Rn区域
Pm=0.5
中有最高概率密度。由于区域Rm是未知的,所以假定
相关变量服从平均分布的“碰巧”法更合适。但在变量3公差分配程序
较多时,用此法进行Pm估计可能产生较大的误差,不
过这个问题可通过在模拟中结合拉丁超立方抽样和
公差分配由两个优化程序组成。首先是加工に工序
立变量等方差换算技术来予以修正。评价过程算法如和顺序的选择,以期最小化生产成本及限制排除率。其
次,分配尺寸、形状和定向公差的类型和大小以及位置
已知条件
公差的大小。由于两个步骤都具有组合特性,故使用遗
①D具有特征/表面数为Nr的部件。
传算法作为优化方法
②每个特征/表面用许多点MP来描述,这些点在3.1选择加エエ序和顺序
空间的位置服从产生上述特征/表面的制造过程的概
给定一个含有M个零件的部件和一个由M个
率分布。因此随机变量N的总数为:
征组成的集合。每个特征有一个离散的独立变量X
(加工工序由它来产生),且每个零件p:也有一个离散
(3
的独立变量.K(加工顺序按它的加工来编排)。因此独
③②功能要求数Nq。
立变量的总数是M+N由于每个零件的位置公差制
④少蒙特卡罗仿真样本大小Ms
定规划所需的基准参照系取次于零件的加工顺序,因
1) repeat(外循环开始,重复M次)
此我们可以设计另一种方法,在这种方法中每个特征
(1)拉丁超立方抽样步骤
可以有一个变量X(代表加工工序)和变量2(该特
假定随机变量的可能取值范围服从均匀分布,把征的位置公差中使用的基准参照系)。由于某些基准参
每个随机变量的累积概率函数分为m个等概率区照系不能与其它参照系一起使用,所以每个候选参照
间,为每个区间产生一个随机数,并且用均匀概率系可能有一组关于其用法的约束属性。目标函数为整
反函数来提供随机变量的一个实例,这些变量组成矩
个生产成本。被加工零件和特征与装配功態要求发生
阵r,这里
抵触的概率P被限制为一规定的值因此,目标函
数可通过下式给出
MMM
min( Cost(X, Z))subjectto Pi ( X, Z)w (
3.2误配概率的最小化
MMMM
已知-个具有N个特征的部件,部件中每个特征
厉有两个代表公差类型的离散独立变量(O和F),它
时每个r,以随机方式重排这m个值。
们分别控制特征的方向和形状偏差。同时特征还有4
2)对立变量产生步骤
实型独立变量(X,Y,和U),分别代表尺寸、位
对每个随机变量,使用随机数1ーみ产生另一组置、定向和形状公差的大小。位置公差的基准参照系已
m个实例,形成矩阵。
通过加工顺序确定了。需最小化的目标函数是误配概
(3)由于r和矩阵的每一列形成一组被加工零率Pn
件的实例,所以对r中的每一列采取如下揩施
Pr(O, F, X, Y, Z, U)I
For(内循环,次数等于r的行数
①の计算所有特征的几何偏差