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第23卷第5期
机电产品所发与创新
Vo.23,No.5
2010年9月
Development Innovation of Machinery Electrical Products
p
文章编号:1002-6673(2010)05-023-03
普通圆柱螺旋弹簧的优化设计数学模型
刘义山,李骥昭
(平顶山工业职业技术学院,河南平顶山467001)
摘要:因为普通圆柱螺旋弹簧在各种机械、仪表、电器中应用广泛,所以人们力求寻找出一种最优的设计
方衆。现有的研究普遍存在一定的片面性,因而建立的数学模型难以准确地表达设计问题本身,优
化设计的数学模型对设计问题的抽象应当确切而筒洁。本文以弹簧钢丝直径、弹簧中径、弹簧工作
罔数为设计变量,首先把它们处理成连续变量,求得结果后,再让它们取结果附近的离散值。
关键词:国柱螺旋弹簧;优化设计;弹簧的质量
中图分类号:TH135文献标识码:Adoi:10.3969/j,isa1002-66732010,05.009
1.1弹簧的刚度条件
0引言
弹簧的实际刚度为:k=N。其中:C-弹簧丝
首先必须把设计限制都列为约束条件,确保没有遗
漏,漏掉重要的约東条件意味着得到错误的设计方案,
的剪切弹性模量。对于式中的d、D、n,国家标准有推
其次要注意约束条件不能互相矛盾,否则将得不到任何
荐的尺寸系列,因此k只能取一些离散的数值。弹簧的
结果。一般来说,在能正确表述实际优化问题的前提
期望炳度为
下,约東条件越少数学模型越简洁。约束条件是设计方
△F
案必须满足的各种设计限制,约束条件分两类,一类称
式中:△F一载荷改变量;△入一相应的变形改变
为性能约束,一类称为边界约束。
量。k的取值是连续的,所以k,与k之间可能存在误
1建立约束条件
差,设计时靥要把它的相对误差控制在某个范围之内
以设计普通圆柱螺旋弹簧为例,通常先根据载荷、
≤8
变形量和结构上的要求,选弹簧丝直径d、弹簧中径D
式中:8一刚度相对误差的允许值。因此:
和弹簧工作圈数n为设计变量,然后根据基本参数计算
k-ke< Gd4
弹簧的节距p、螺旋角α和高度H等其它参数。为了
8の)。≤k+k
保证弹簧能正常工作并有足够寿命,需要兼顾弹簧在刚12弹簧的静应力强度条件
度、强度、稳定性和共振性等各方面的设计要求。传统
最大工作载荷F。在弹簧丝内側产生的最大切应力
设计方法只有通过反复试算才能满足这些要求,优化设
不得超过其允许值:
计方法则能较快地获得最优设计方案。对于一般用途的
「T
普通圆柱螺旋弹簧,在弹簧设计中,人们总希望设计出
式中,K一弹簧的曲度系数,根据弹簧的旋绕比C:
体积小,重量轻,承载能力大的弹簧。本文以重量最轻
作为追求的目标,弹簧丝的体积约为0.25mdDn,因此
可用f(d,D,n)=dh作为其目标函数。
K4C-1,0.615D-0.25d,0.6154
考虑到实际情况,可建立如下模糊可靠性约束条件。
4C-4C
_D+0.365Dd-0.6152
因此
收稿日期:2010-07-17
D(D-d
作者简介:刘义山(1962-),另,河南南阳人,制教授,项
8FD2+0.365Dd-0.615d2
D(D-d)
{≤0
士研究生;李巽昭(1965-),女,河南南阳人,副教投,项
士研究生。
其中许用切应力[r冂视弹簧材料及受载情况而定,
万方数据
?开发与创新
对于用碳素弹簧钢丝制成的Ⅰ类弹簧,[r]=0.3o;Ⅱ类」即
弹簧,r]-0.4oB;Ⅲ类弹簧,[r]=0.5。这些钢丝的拉
Dn
Pp
伸强度极限a与钢丝直径d有关。
1.3弹簧的疲劳强度条件
式中,8一弹簧的轴向间距。因此有
对于循环次数较多、在变应力下工作的重要弹簧,
DnFu+d-0.3SD≤0
其疲劳强度的安全系数计算值S。不得超过其允许值:
安装空间对弹簧外径D2的限制
D2=D+d≤D2
式中,一弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限,与
设计任务对d、D、n取值范围的限制:
变载荷作用次数有关;。是安装载荷F1在弹簧丝内侧
dan≤d≤dnm,DmSD≤Dm, n-.sn:≤nnm
产生的应力,即:
根据弹簧特性选用适当的约束条件就可进行普通圆
柱螺旋弹簧的优化设计。
因此:S.=Tmd+6 KDE s Tomd
2普通圆柱螺旋弹的优化设计
3F
&KDF
8KDFm4F≥SF
例如,设计一个一端固定一端可转动的普通圆柱螺
把曲度系数K用D、表示、,最后把弹赏劳强度旋弹簧,其安装戰荷1=20最大工作载荷。=
条件整理为:
480N,工作行程为10mm,循环次数为10,外径D2不
8FS-6F,.D+0365D-0-615-≤0
d'(d-d)
超过30mm
许用安全系数SF在计算与材料力学性能数据的精
解:因循环次数为10,故属Ⅱ类载荷,选用C级
确性高时,取13-1.7;否则取1.8-2.2。
碳素弹簧钢丝,G=8x10MPa,其许用切应力[冂=
1.4弹簧的稳定性条件
0.4oa,剪切疲劳极限To=0.45o。拉伸强度极限o。与钢
对于压缩弹簧,为了避免失稳现象的发生,弹簧的丝直径d有关,须查表才能获得其数值。表中数据可用
曲线拟合的方法总结成下列公式:
长细比b不得超过其允许值:
Ho -np+l5d
由载荷和工作行程,得弹簧的期望刚度:
其中,p一节距,可取p=0.35D,因此
△F_Fn-F1_480-200-28Nmm
0.35Dn+1.56-Db≤0
长细比的允许值与弹簧的支撑方式有关。两端固定
现在允许刚度误差=0.01,疲劳强度安全系数Ss
时,b=53;一端固定一端可转动时,b=3.7;两端都
2.0,允许长细比同=37,并令
可转动时,同]=2.6。
(d D,n)=(x1,X2 x3)T
1.5弹簧的共振性条件
把相关数据代人上述约東条件,得本例的数学模型:
对于承受高速交变载荷的弹簧,为了避免共振现象
nu(X)=X」X2X
的发生,弹簧的自振频率f不得低于其工作频率的
s+t.100-28,28≤0
X2 x
15~20倍
G__4g-=
≤0
d/S≥
ns 2 V 8D,n m-dmy 2MD V 2y
12231(x2+0.365Xx-0.615
(15-20),即;
x3(x2-x1)
-0.4(2141-115x1)≤0
(1520)-
G
11818.19(x3+0.365xX-0615x2)
0.45(2141-115x1)≤0
式中:m一弹簧的质量;g一重力加速度(8-9800N3)
弹簧材料的重度,对于钢丝,Yy=7,64x10~N/mmi
0.35xxy+1.51-3.7x2≤0
1.6弹簧的其他约束条件
x2-