原子力显微镜微悬臂梁的分叉与混沌.pdf

杌械设计与制造
第6期
178
Machinery Design Manufaclure
2010年6月
文章编号:1001-3997(2010)06-0178-02
原子力显微镜微悬臂梁的分叉与混沌
刘然慧
(山东科技大学基础课部,泰安271019
Numerical analysis of dynamics in atomic force microscopes
LU Ran-hui
合●合と合合
voacca'omctoeooocao
摘要〕以原子力显微镜单自由度模型为研究对象,在考虑激励和摩擦的情况下,应用相軌迹
8 Poincare图、分又图等对 Lennard- Jones potentialカ场楼型系统进行分析计算,说明在其他参数不变激励
3频率为基频率时激励振幅对杆的影响,显示随着激励振幅的增大系统将发生分又,在经过倍周期分义后3
系统产生混沌。
关键词;原子力显微鏡;分又;混沌
I Abstract 1 In this we model the microcantilever-sample in an Atomic Force Microscope by a single S
s mode. By use of the Phase trajectory poincare maps bifurcation map, the dynamical behaviors are dentified s
S based on the numerical solutions of the governing equations. The dynamical behavior of a sof silicon probe-
silicon sample y stem is studied. The results demonstrate the e fect of exeitation amplitude whle other pe-
s rameters are fired. Numerical simulations indicate thad periodic and chaotic motions eeur in the ystem.
Key words:: Atomic force microscope(AFM); Bifurcation; Chaotic motions
中图分类号:TH16文献标识码:A
原子力显微镜(AFM)是由诺贝尔奖金获得者宾尼等人于变激励频率为基频率时激励振幅对杆的影响,显示随着激励振幅
1986年发明的叫。它是利用原子、分子间的相互作用力(主要范德的増大系统会发牛混沌运动
瓦尔斯力,价键力,表面张力,万有引力,以及静电力和磁力等)来
光电探测器し激光
观察物体表面微观形貌的新型实验技术。是现代纳米技术和工程
实际中基本实川「具,它疒泛应用于纳米级平板印刷、碳纳米管
的处理、DNA、有机分子,以及纳米电子设备、半导休设备和数据
采集技术中的成像。作为其核心作用,AFM建立了对附在弹性徵
悬譬梁和探针
悬臂梁上的尖角探针及探针与模板表面间相互作用力的动态监
反馈
和控制,如图1所示。随着原子力显微镜的广泛应用,有关非线
性理论研究不断发展,1997年Derg和 Briggs考虑到尖角和模型
控器
扫描仪
间液体弯月面影响并将其相互作用力简化为 Johnson- Kendall-
图1原子力显微镜示意图
Roberts模型,用数值方法计算了动力学响应;1999年Aime?等
基于単自由度非线性振子模型用摄动法计算了 van der Waals力
1系统模型
场中微悬臂梁的动态响应,结果表明线性分析不能说财频率漂移
考虑AFM中尖角探钋与模型表面的相互作用力为
kennard- Hones势能形式,其単自由度模型,如图2所示。悬臂梁
现象,进面不能解释当尖角与样品间的距离有微小变化时有较大
的频率漂移,而振子的非线性行为能够解释观察到的共振频率漂模型化为单蝉资一质量系统,为弹険刚度系数,m为等效质量。
移与尖角和模型间甌离的函数关系现象同。Ashh等在单自由度悬臂梁与样品之间的作用力通过固定在悬臂梁上的尖角实现,这
振子中考虑了 van der Waalsカ场和 Lennard- Jones potentialカ神悬臂梁一尖角样吊系统模型化为在刚度为k的弹簧上悬挂质
场,分析了系统在正弦激励下的动力学行为,应用 Melnikov方量为m半径为R的圆球,通常将m视为悬臂梁尖角的质量。
法预测其中的混沌,表明当阻尼、激励及系统的平衡位置在一定
AFM中尖角无量纲化运动方程近似地用微分方程描述
d
范内时系统可能有混沌运动出现,并显示出混沌运发生时系
一一Cー
ncoc
统物理参数的变化范目:同时表示了系统的反馈控制可以消除混式中:2~尖角相对于样品的平衡点;一尖角相对于平衡点的位
沌的可能。本文研究在 Lennard- Jones potential力场的单自由度
移并设向上为正;一由压电元件激的激励振幅,两者通
碰振模刑,通过轨迹、 Poind ure图、分又图等说則在其他参数不
过2尤量钢化。考虑当激勋频率接近微悬臂粱的最低频率
太来稿日期:2009-08-08