高中数学调研试卷.doc

2005年高中数学调研卷(12月)
测试时间:120分钟,满分:150分
温馨提示:下列试题中,标有“文科”的文科生做,标有“理科”的理科生做,未标的文科生、理科生都要做。
一、选择题(每题5分,共50分)
1.若集合M=,N={|≤x},则MN= ( )
A. B.
C. D.
2.已知函数的反函数是,则 ( )
A., B.,
C., D.,
3.已知,且,那么的值是 ( )
A. B. C. D.
4.若等差数列{an}只有有限项,且,前9项的和18,前n项和240,
则 ( )
A.15 B.16 C.17 D.18
5.如果直线L沿x?轴负方向平移6个单位,再沿y轴正方向平移2个单位后,又回到原来的位置,那么直线L的斜率是 ( )
A.3 B. C. D.
6.若a,b都是实数,则成立的一个充分不必要条件是 ( )
A. B. C. D.
7.根据条件能得出为锐角三角形的是 ( )
A. B.
C.,, D.
8.(理科)从椭圆上动点P向圆引切线,则切线长的最小值( )
A. B. C. D.
(文科)中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是 ( )
A. B. C. D.
9.(理科)一束光线从A出发,射到直线上B点,经此直线反射后到轴上的一点C,若,,且,则的变化范围是 ( )
A. B. C. D.以上都不对
(文科)设,式中变量、满足,则的变化范围是 ( )
A.(6,22) B.(22,32) C.(3,32) D.(3,12)
10.设集合M=,f(x)的图象如图,若x0满足x0∈M,
且f(f(x0))∈M,则x0的取值范围是 ( )
A.[0,] B. C.(,) D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
11.(理科){}是等差数列,,,从{}中依次取出第2项、第4项、第8项,…,第项,按原来的顺序排成一个新数列{},则 .
(文科)若等差数列中,,,成等比数列,则 .
12.直线L:x+y=2截圆心在原点的圆所得弦长等于圆的半径,则圆的方程是_____
13.(文科)设e1,e2分别为双曲线和它的共轭双曲线的离心率,给出下列结论:
①e12+e22= e12e22 ②e12+e22>4 ③e12+e22< e12e22 ④e12+e22>e12e22
其中正确的序号是_______
(理科)如下关于双曲线离心率的四个命题:
①如果相应于焦点F的准线与实轴相交于N,那么双曲线顶点分所成的比等于离心率e;
②当双曲线离心率越大时,它的开口就越开阔;③假定两个双曲线有共同渐近线时,则这两个双曲线的离心率相等;④若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长,则此双曲线的离心率等于,其中正确命题的序号是______
14. 设a,b都是正数且,则的最大值为____________.
三、解答题:本大题共6小题,共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)已知-(1)求sinx-cosx的值;
(2)求的值
16.(本小题满分14分)
已知A,B,D三点不在同一条直线上,且A(2,0),B(2,0),,
.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)设过点A的直线l与E点的轨迹相切,与以A,B为焦点的椭圆F相交于M,N两点,且线段MN的中点到y轴的距离为。求此椭圆F的方程.
17.(本小题满分14分)在一段笔直的古运河上建有5座拱桥An(n=1,2,3,4,5),经测量知,相邻两座桥之间的距离|AnAn+1|近似满足| AnAn+1|=800+150n(n = 1,2,3,4)米,某公司在每座桥边建有一个货物仓库Bn(n=1,2,3,4,5),其中B1仓库存有货物10吨,B2仓库存有货物20吨,B5仓库存有货物40吨,其他仓库是空的,现在河道上选择一点集中这些仓库的货物,以便于公司对外运输,如果每吨货物水上运输1千米需要0.5元运输费,那么选择哪一点使这批货物的运费最省?
18.(本小题满分14分)
(理科)已知数列{}中,是其前n项和,且,=1
(1)若(), 求证{}为等比数列;
(2)若(),求证{}为等差数列;
(3)求数列{}的通项.
(文科)已知等差数列中,,前n项和.
(1)求数列的公差d;
(2)记,求数列的前n项和为;
(3)在(2)条件下,是否存在实数M,使得≤对一切正整数n都成立?若存在,求出M的最小值.
19.(本小题满分14分)
设双曲线 的两个焦点分别为F1、F2,离心率为2.
(1)若A、B分别为此双曲线的渐近线l1、l2上的动点,且2|AB|=5| F1F2|,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;
(2)过点N(1, 0)能否作出直线l,使l交双曲线于P、Q两点,且? =0,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
20.(本题满分14分)
设函数定义域为R,对任意实数x,y,有,且,.
(1)求f(0)
(2)求证:;
(3)求的周期;
(4)(理科)若时,,求证:在上单调递减.
2005年高中数学调研卷(12月)答卷
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:
11、___________________ 12、________________________
13、___________________ 14、_______________________
三、解答题:
15、
16、
17、
18、
19.
20.
答案(理):
1、DBAAC CDBCC
2、; ; ②④; 0.5
3、15、
16、 ;
17、B5点;最小费用61元
18、; ;
19、椭圆; 不存在
20、(1)1;(3)2π;