高中二年级教学质量监测试题.doc

高中二年级教学质量监测试题
数学(理)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确选项填在答题卡相应位置。
1. 已知集合A=,B=,则满足的实数a的一个值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 若直线与直线互相垂直,则a的值为( )
A. B. C. D.
3. 在的展开式中第四项为( )
A. B. C. D. 20
4. 函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
5. 在等差数列中,,则其前n项和最大时n的值为( )
A. 11 B. 12 C. 11或12 D. 以上都不对
6. 函数的图象大致是( )
A B C D
7. 将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子里,则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为( )
A. B. C. D.
8. 三条直线a,b,c两两相交且不共点,命题:
① 平行于a、b的平面平行于直线c;②垂直于a、b的直线垂直于直线c;③与三个交点等距离的平面平行于直线a、b、c;④其中假命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 在△ABC中,已知,,,则的值为( )
A. B. 2 C. D.
10. 6人排成一排,甲、乙两人必须相邻且丙在乙的右边,则不同的排法种数为( )
A. 120 B. 180 C. 240 D. 360
11. 如图A、B、C是表面积为的球面上三点,AB=2,BC= 4,∠ABC=60°,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角为( )
A. B.
C. D.
12. 甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,满分16分,把答案直接填在题中横线上。
13. 在的展开式中,所有各项的系数和为__________.
14. 已知,满足约束条件,则的最小值为_____________.
15. 对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试,直到区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第五次测试被全部发现,则这样的测试方法有______________种。
16. 在棱长为a的正方体骨架内放置一气球,使其充气且尽可能膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为________________.
三、解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)设,,
(1)求证:;
(2)求的最大值及对应的x的值。
18. (本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1,∠BAC=90°,D为棱BB1的中点。
(1)求异面直线C1D与A1C所成的角;
(2)求证:平面A1DC⊥平面ADC.
19. (本小题满分12分)甲、乙、丙3人各进行1次射击,若3人击中目标的概率分别是,,.求:
(1)3人中至少有1人击中目标的概率;
(2)若3人同时射击,恰有1人击中目标的概率;
(3)乙至少要射击几次才能使击中目标的概率大于98%.(参考数据:)
20. (本小题满分12分)若等差数列的首项为(),公差是展开式中的常数项,其中为除以19的余数,求数列的通项公式.
21. (本小题满分12分)如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=2,PD=AB,且平面MND⊥平面PCD.
(1)求证:MN⊥AB;
(2)求二面角P-CD-A的大小;
(3)求三棱锥D-AMN的体积。
22. (本小题满分14分)已知双曲线C:的两个焦点分别为,且.又双曲线C上任意一点E满足.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若双曲线C上的点P满足,求的值;
(3)若直线与双曲线C交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A,求实数m的取值范围.