基于多尺度径向基函数的时变系统辨识.pdf

2 0 1 5 年9 月北京航空航天大学学报 S e p t e m b e r 2 0 1 5 第4 l 卷第9 期 J o u r n a lo fB e i j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c sa n dA s t r o n a u t i c s V 0 1 4 1N o 9 h t t p ：l b h x b b u a a e d u c n、b u a a b u a a e d u c n D O I ：1 0 1 3 7 0 0 j b h 1 0 0 1 - 5 9 6 5 2 0 1 4 0 6 9 3 基于多尺度径向基函数的时变系统辨识 刘青，李阳+ ( 北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京1 0 0 1 9 1 ) 摘要：应用非平稳时间序列的时变系统建模方法进行了参数随时间变化的线性系 统参数的辨识通过引入多尺度径向基函数( M R B F ) 将非平稳过程的辨识问题转化为线性时 不变过程的辨识，结合粒子群优化算法( P S 0 ) 获得时变系统参数估计的最优径向基函数 ( R B F ) 尺度由于R B F 具有良好的局部特性且尺度可以调整，采用R B F 作为基函数可以更好 地识别具有多种动态过程的时变系统参数通过对时变系数包含多种波形的二阶时变白回归 模型进行仿真辨识，与采用传统的递推最小二乘法和勒让德多项式作为基函数展开式方法相 比，提出的方法对于时变系统参数具有更好的跟踪能力，验证了辨识方法的有效性 关键词：时变自回归模型；递归最小二乘算法；勒让德基函数；多尺度径向基函数； 粒子群优化算法；参数辨识 中图分类号：N 9 4 5 1 4 文献标识码：A文章编号：1 0 0 1 - 5 9 6 5 ( 2 0 1 5 ) 0 9 1 7 2 2 加7 非平稳信号是一种分布参数随时间变化的随 机信号，许多信号如生物医学工程中的脑电信号、 工程中的故障信号等都是非平稳信号例如， 在临床医学方面，脑电信号的有效处理不仅可为 某些脑疾病提供诊断依据，而且还为某些脑疾病 提供了有效的治疗手段；许多工程结构中，推进中 的航天飞行器、火箭和空间站的对接机构等系统 参数是随时间变化这类信号微弱，噪声大，特征 难于提取及处理医学上及工程检测故障中需要 对上述非平稳信号进行分析，通常采用时变系数 建模方法进行分析及处理J ，以提取信号的瞬时 特征1 时变系数建模方法是一种重要的非平稳 信号处理方法目前已广泛应用于上述各种非平 稳信号的处理 运用时变系数建模分析处理非平稳信号时， 时变系统的参数能否准确辨识直接关系到信号的 瞬时特征提取结果目前，时变系统的参数辨识方 法主要有两种：自适应算法，如经典的递推最小 二乘法、最小均方算法及卡尔曼滤波法1 如果 时变系统参数变化较慢，或信号具有弱平稳特性 时，自适应算法可以对时变系统参数进行准确辨 识如果时变系统参数变化太快，由于自适应算法 的收敛性缺陷，导致时变系统参数的结果估计产 生延迟”。基函数展开式方法，即将时变系统 参数表示为一组已知基函数的线性加权组合， 将时变系统建模问题转化为关于基函数的时不变 参数辨识问题，通过对时不变参数的辨识进而得 到时变系数当信号具有较强非平稳特性时，基函 数展开式方法可以对时变系数进行有效估计心 目前，可供选择的基函数包括傅里叶基、勒让德多 项式、小波基等t ”1 每种基函数都有自己的逼 近性能，如傅里叶基函数和勒让德基函数可以有 收稿日期：2 0 1 4 1 1 1 I ；录用日期：2 0 1 4 1 2 - 2 6 ；网络出版时间：2 0 1 5 _ 0 1 _ 0 40 9 ：1 4 网络出版地址：W W W e n k i n e t k e m s d e t a i l 1 1 2 6 2 5 V 2 0 1 5 0 1 0 4 0 9 1 4 0 0 1 h t m l 基金项目：国家自然科学基金( 6 1 4 0 3 0 1 6 ) ；高等学校博士学科点专项科研基金( 2 0 1 3 1 1 0 2 1 2 0 0 0 8 ) ；教育部留学回国人员科研启动基金 ( 6 0 3 0 0 0 0 2 0 1 4 1 0 3 0 0 1 ) ；中央高校基本科研业务费专项资金( Y w F 一1 4 Z D H X Y - 0 2 0 ) 作者简介：刘青( 1 9 9 l 一) ，女，河北沧州人，硕士研究生，l q y u e m i n g _ 2 0 0 9 1 6 3 c o r n + 通讯作者：李阳( 1 9 8 0 一) ，男，湖南邵阳人，副教授，l i y a n g b u a a e d u e l l ，主要研究方向为复杂系统建模、信号处理与机器学习 引甩格式：刘青李豫基f 多R 度径向基函数的对变系统辨识e 1 北京航空航天大学学报2 0 1 5 4 1 ( 9 ) ：1 7 2 2 1 7 2 8 L i uQ ，L iY I d e n t i f i c a t i o no f t i m e v a r y i n gs y s t e m su s i n g m u l t i - s c a l er a d i a lb a s i sf u n c t i o n 【J J o u r n a lo f B e i i i n gU n i v e r s i t yo f A e r o - n a u t i e sa n dA s t r o n a u t i c s ，2 0 1 5 ，4 1 ( 9 ) ：1 7 2 2 1 7 2 8 ( i nC h i n e s e ) 万方数据 第9 期 刘青，等：基于多尺度径向基函数的时变系统辨识 1 7 2 3 效辨识变化缓慢且平滑的时变系数，小波基函数 可以有效辨识变化剧烈或有突变的时变系数 目前，基函数的选择没有一个确定的方法 制 近年来，B 样条小波基函数常常被引人到时 变系统辨识当中7 9 。1 0 ，对时变系统的参数利用 区间B 样条小波进行线性表示B 样条小波作为 分段多项式，具有很好的局部特性，由C h u i 和 W a n g p l 首次引入作为多分辨率小波和多尺度函 数对于在每一个尺度空间和小波空间里，在有限 的区间上，小波维数是有限的，即：任意一个函数 都可以被有限维数的小波函数进行逼近，这一特 性使得区间B 样条小波作为基函数，对时变系统 的时变系数进行展开H 7 9 1 0 C h o n 等哺3 根据勒让 德多项式和W a l s h 函数具有灵活的逼近性能，对 时变系数进行展开，取得了较好的跟踪效果总 之，选择具有多种尺度或多种逼近性能的基函数 对时变系统的参数进行展开，从而使时变系统的 瞬时特征能够被快速、准确地提取与识别 径向基函数因具有多尺度和多分辨率特性已 被成功用于信号处理和系统辨识中，所以可将时 变系统的系数用一组多尺度径向基函数( M u l t i S c a l eR a d i a lB a s i sF u n c t i o n ，M R B F ) 来展开，对时 变系统参数进行识别径向基函数( R a d i a lB a s i s F u n c t i o n ，R B F ) 是一种距离函数，具有中心对称 性，且具有很好的局部特性由于R B F 具有良好 的局部特性且尺度可以调整，采用粒子群优化算 法( P a r t i c l eS w a r mO p t i m i z a t i o n ，P S O ) 自动地选择 最优的R B F 尺度1 | ，从而使参数辨识结果更加 准确，对时变系统参数的局部特征有效辨识2 | 综上所述，本文运用M R B F 对线性时变系统 在白噪声激励下的时变系统参数进行展开，并用 P S O 算法选择最优的R B F 尺度，对时变系数进行 准确辨识的方法首先介绍了时变自回归模型及 基函数展开式方法的参数辨识过程；然后介绍了 高斯径向基函数及其中心、个数、尺度的选择方 法；最后以时变系数包含多种波形的二阶随时间 变化的线性模型为例，通过算例仿真辨识，将该法 与递推最小二乘法、勒让德多项式展开式方法进 行了实验对比研究，实验结果证明了本文方法的 可行性及有效性 1 时变自回归参数建模法 1 1时变自回归模型 P 阶时变自回归参数模型输出为 P y ( 忍) = i ( 托) ，( n i ) + e ( n ) ( 1 ) i = l 式中：i ( 乃) 为时变系数，i 为模型阶次序号 ( i = 1 ，2 ，P ，n = 1 ，2 ，) ；N 为采样数据长 度；e ( n ) 为均值为0 、方差为盯，的高斯白噪声 1 2 时变系数辨识 对第1 1 节时变自回归模型中的时变系数进 行辨识的方法主要有两种：第1 种是自适应算法， 如递归最小二乘算法、卡尔曼滤波算法等H 1 ；第2 种方法是引入基函数展开式方法，将时变模型的 系数表示为一组基函数的线性组合，将时变问题 转变为关于基函数的线性时不变问题根据前言 的讨论，本文主要研究采用第2 种方法基函数展 开式方法对时变系统进行辨识，将时变系数o i ( n ) 表示为一组基函数的线性组合： 。i ( n ) = c _ 厶( 孔) ( 2 ) 式中：c 油为展开式的时不变系数；厶( n ) 为基函 数；肘为基函数的维数将式( 2 ) 代人式( 1 ) 可得 p M ) ，( n ) = c 油厶( n ) y ( n i ) + e ( n ) ( 3 ) 式( 3 ) 为时不变参数模型 引入基函数对时变系数进行展开后，时变自 回归模型由式( 1 ) 变为式( 3 ) ，从而把式( 1 ) 的时 变系数估计求解转化为对式( 3 ) 的时不变模型求 解估计c 后，再将其代入式( 2 ) ，即可得到时变 系数口i ( n ) 的估计值 将式( 3 ) 改写成矩阵形式表示： Y = H C + P ( 4 ) 式中：Y = Y ( 1 ) Y ( 2 ) Y ( ) 。为观测时间 序列；上标T 为矩阵转置；C 为待求的时不变参数 构成的未知列向量；P 为e ( 1 7 , ) 的向量表示方法；日 为回归矩阵： C = c c l ，2 c l ， f 。p t 2 c P ， f 1 ( 5 ) 日= 日。日：以 ( 6 ) r 工( 1 ) Y ( 1 一i )厶( 1 ) Y ( 1 一i ) 叫 ； U ( N ) Y ( N i ) ( ) y ( N i ) j ( 7 ) 由以上推导可以得出，时变回归模型利用基 函数展开式可以将时变模型式( 1 ) 中原来P 个时 变系数的识别问题转化为P M 个定常参数的识 别，即将原来非平稳过程的参数识别转化为一个 线性时不变系统的辨识 模型表示为矩阵形式 后，由最小二乘法解出时不变参数C 的估计值C ： C = ( 日日) 。1 日1 y( 8 ) 求出时不变参数C 的估计值e 后，直接代入 万方数据 1 7 2 4 北京航空航天大学学报 2 0 1 5 年 式( 2 ) 即可求出时变系数口。( 几) 的估计值盆i ( n ) 2 径向基函数 2 1 高斯径向基函数 如第1 2 节所述，时变自回归模型的时变系 数由一组基函数的线性组合表示，将时变系统建 模问题转化为关于已知基函数展开式的时不变系 数估计问题目前可供选择的基函数有多种，如傅 里叶基、勒让德多项式、小波基及径向基函数 等哺。1 ，每种基函数都有自己的逼近性能 径向基函数是取值取决于距离的实值函数， 距离是输入点与中心点之间的距离距离函数为 欧式距离或其他距离函数径向基函数有多种，如 高斯分布函数、薄板样条函数、M u l t i q u a d r i c 函数 等引对于时变系数的逼近属于多元函数的逼 近，由于高斯径向基函数满足局部分布、中心径向 对称、非负衰减的特性，具有逼近