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两条直线的位置关系
A卷
选择题
1、直线A1x + B1y + C1 = 0,(A1B1≠0)与直线A2x + B2y + C2 = 0,(A2B2≠0)垂直的充要条件是( )
A、C1 C2≠0 B、A1B1+ A2B2 = 0 C、A1 A2 + B1 B2 = 0 D、A1 B2-A2 B1 = 0
2、两直线斜率相等是两直线平行的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件
3、直线l1:x + my + 6 = 0和直线l2:(m-2)x + 3y + 2m = 0互相平行,则m的取值为( )
A、-1或3 B、-1 C、-3 D、-1或 -3
4、点A(a,b) 关于直线l:x-y = 0的对称点是( )
A、(-a,-b) B、(a,-b) C、(b,a) D、(-b,-a)
5、点M(3,-2)到直线2x + 3y +5 = 0的距离是( )
A、5 B、 C、 D、
6、两直线x2-xy-6y2 = 0所夹的锐角是( )
A、300 B、450 C、600 D、1350
7、两条直线3x+ 2y + n = 0和2x-3y + 1 = 0的位置关系是( )
A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、与n的值有关
二、填空题
8、已知直线x + ky + 2 = 0经过两直线3x + 2y -9 = 0和x -1 = 0的交点,则k的值等于 。
9、两条平行线3x + 4y-12 = 0和6x + 8y + 11 = 0的距离是 。
10、过原点的直线与直线的夹角为300,则其方程是 。
11、直线ax + by + 4 = 0过(-1,1)且与直线(a-1)x + y + b = 0垂直,则a = ,
b = 。
12、直线x + my + 6 = 0与(m-2)x + 3y + m = 0相交,则m的范围是 。
13、直线mx + 10y = 3与3x + (n-1)y = -1 重合,则m = ,n = 。
三、解答题
14、求垂直于3x-4y = 7且与两坐标轴围成的三角形周长为10的直线方程。
15、求经过点A (-2,2)且在第二象限与两坐标轴围成的三角形面积最小时的直线方程。
16、两平行线l1,l2分别过P1(1,0)与P2(0,5),若l1与l2的距离为5,求两条直线的方程。
17、已知二次方程x2 + xy-6y2-20x-20y + k = 0表示两条直线,试求k的值与两条直线的方程。
18、直线l过点P(3,4),并且l在两坐标轴上截距相等,求直线l的方程。
B卷
综合题
1、求过点A(2,3),且被两条平行直线3x + 4y-7 = 0和3x + 4y + 8 = 0截得长为的线段的直线方程。
2、已知直线l1:x + my + 6 = 0,l2:(m-2)x + 3y + 2m = 0,m取何值时:
(1) l1 与l2相交; (2) l1 ⊥l2; (3) l1 ∥l2; (4) l1 与l2重合。
3、求过两直线l1:y = 和l2:3x-y = 0的交点,并且与原点距离为1的直线方程。
4、以直线l:x + 2y + 1 = 0为对称轴,求与直线l1:x-y-2 = 0对称的直线l2的方程。
二、应用题
5、如图所示,一个动点P(x,y)以P0(-2,1)为起点,以v = 2m/s的速度沿着直线12x + 5y-33 = 0垂直的方向向着直线作匀速运动,求P点运动路线的方程,并求出到达给定直线所需时间.
三、创新题
6、将直线l沿x轴正向平移3个单位,沿y轴正向平移5个单位,得直线l',再将l'沿x轴正向平移1个单位,沿y轴负向平移2个单位,恰与l重合。
(1)求直l'与l之间距离;
(2)当l'与l关于点(2,3)对称时,求l的方程。
四、高考题
7、如果直线ax + 2y + 2 = 0与直线3x-y-2 = 0平行,那么系数a = ( )
A、-3 B、-6 C、 D、
8、根据指令(机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度为(为正时,按逆时针方向旋转,为负时,按顺时针方向旋转-),再朝其面对的方向沿直线行走距离r。
(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且x轴正方向,试给机器人下一个指令,使其移动到点(4.4)。
(2)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动,已知小球滚动速度为机器人行走的确倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快在何处截住小球?共给也机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位).
9、正方形中心为G(-1,0),一边民在的直线斜率为3,且正方形的面积为14.4,求此正方形各边所在直线的方程。
参考答案
A卷
选择题
1、C 2、D 3、B 4、C 5、B 6、B 7、B
二、填空题
8、-1 9、3.5 10、 11、2,-2或-2,-6
12、m≠3且m≠-1 13、-9,
三、解答题
14、4x + 3y±10 = 0
15、x-y + 4 = 0
16、l1、l2的方程分别为y = 0,y = 5或5x-12y-5 = 0,5x-12y + 60 = 0
17、x + 3y-8 = 0、x-2y-12 = 0
18、x + y-7= 0,4x-3y = 0
B卷
综合题
1、7x + y-17 = 0和x-7y + 19 = 0
2、(1)当
(2)
(3)l1∥l2
(4)
3、x = 1或4x-3y + 5 = 0
4、7x-y-8 = 0
二、应用题
5、2(s)
三、创新题
6、( 1 )距离为 ( 2 )方程为6x-8y + 1 = 0
四、高考题
7、B 8、( 1 )指令为 ( 2 )指令为
9、正方形四边的所在直线为y = 3x-3,y = 3x + 9,x + 3y-5 = 0,x + 3y + 7 = 0