黑龙江省哈尔滨市2017届九年级10月月考数学试题含答案.doc

2016—2017学年度(上)10月月考
九年级 数学学科试卷
一、选择题(每小题 3分,共计 30分)
1.下列各数中,最小的实数是( )
A.- B.- C.-2 D.
2.下列运算正确的是( )
A.x2+x4=x6 B.x2·x3=x6 C.(x3) 3=x6 D.2+3=5
3.下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,
那么需要添加的条件是( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
5. 抛物线的开口向下,顶点坐标为(2,-3) ,那么该抛物线有( )
A. 最小值 -3 B. 最大值-3 C. 最小值2 D. 最大值2
6.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
7.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是( )
A、580(1+x)2=1185 B、1185(1+x)2=580
C、580(1-x)2=1185 D、1185(1-x)2=580
8.已知反比例函数经过抛物线y=2(x-1)2-3的顶点,则k的值为( ).
A.1 B.3 C.-1 D.-3
9.如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得△AB′C′,
连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为( )
A. 55° B. 65° C.75° D.85°
10.六月P市连降大雨,某部队前往救援,乘车行进一段路程之后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队短暂休整后决定步行前往,则能反映部队离开驻地的距离S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系的大致图象是( )
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.690 000用科学记数法表示为_____________.
12.分解因式 .
13.函数中,自变量的取值范围是 .
14.计算: =__________.
15.分式方程的解是 .
16.如图,D,E分别是△ABC的边AC和BC的中点,已知DE=2,则AB的长为
17.不等式组 的解集为 .
18. 一套运动装标价200元,按标价的八折销售,则这套运动装的实际售价
为 元.
19. 矩形的一个角的平分线分一边为3cm和4cm两部分,则这个矩形的对角线的长
为 cm.
20.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点M在线段DF上,点N在线段BG上,
MN∥AB,点P线段MN上,连接PE、PF、PG、PH,
则△PEF和△PGH的面积和等于 .
三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共60分)
21.(本题7分)
化简,求值:,其中x=-1.
22. (本题7分)
如图所示是10×8的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,A、B、C三点在小正方形的顶点上,请在图①、②中各画一个凸四边形,使其满足以下要求:
⑴请在图①中取一点D(点D必须在小正方形的顶点上),使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形;
⑵请在图②中取一点D(点D必须在小正方形的顶点上),使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形,但不是中心对称图形.
23. (本题8分)
为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如下:
请根据统计图提供的信息回答以下问题:
(1)抽取了多少学生;
(2)该校有3000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有多少名;
24.(本题8分)
如图,已知点A,C在EF上,AD∥BC,DE∥BF,AE=CF.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)直接写出图中所有相等的线段(AE=CF除外).
25. (本题10分)
冬季即将来临,是流感的高发期,某中学积极进行班级环境消毒,总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶,购买这两种消毒液共用780元,其中甲种消毒液共用240元,且乙种消毒液的单价是甲种消毒液单价的1.5倍
(1)求甲、乙两种消毒液的单价各为多少元?
(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),共140瓶,且所需费用不超过1210元,问甲种消毒液至少要购买多少瓶?
26.(本题10分)
△ABD中,DA=DB,C为BD延长线上一点,于点,作的角平分线交于点,连接AF.
(1)如图1, 求证:;
(2)如图2,若∠ADB=90°,点G与点D关于直线对称,连接AG,判断∠GAC与∠EAF的数量关系,并证明你的结论.
(3)如图3,在(2)的条件下,若AE=2,DG=6,求AB的长.
27.(本题10分)
已知:如图,抛物线y=ax2+4ax+c,与x轴负半轴交于A、B,与y轴正半轴交于C,OC=3,AB =2,
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为第二象限对称轴左侧抛物线上一点,过P作x轴的垂线垂足为G,连接AC,E为线段AC上一点,连接EG,将EG绕着E点顺时针旋转90°,得到EN,连接NA求证:PG‖NA;
(3)在(2)的条件下,延长NE到F,使EN=EF,过F点作y轴的垂线FM,连接PE、PC,若直线FM经过抛物线的顶点D,连接BC,∠EPC+90°=∠ABC,求E点的坐标.
答案
1、选择题
CDDDB ADDCA
2、填空题
11、6.9×105 12、(x+3)(x-3) 13、x≠2 14、 15、x=3 16、4
17、-1三、解答题
21、原式=x+1=,化简结果5分,代入1分,结果1分
22、第一个图3分,第二个图4分
23、(1)300 4分 (2)1060 4分
24、(1)△ADE≌△BFC 4分 (2)DE=BF、AB=CD、AD=BC、EC=AF 4分
25、(1)设甲x元, x=6 5分(2)设甲a瓶 6a+9(140-a)1210
∵a为整数,∴a的至少为17,∴甲种消毒液至少要购买17瓶 5分
26、解:(1)△ADE≌△BFC 3分
(2)证明∠CAD=∠DAF,2∠GAC=∠EAF 3分
(3)过D作DH⊥DE交EB于H,EB=GD+AE,AB=2 4分
27、(1)y=x2+4x+3 2分 (2)过E作A