九年级上23.2.3关于原点对称的点的坐标同步练习含答案.doc

23.2.3 关于原点对称的点的坐标
要点感知 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′____.
预习练习1-1 已知点A的坐标为(-1,2),则点A关于x轴对称的点的坐标为____,关于y轴对称的点的坐标为____,关于原点对称的点的坐标为____.
1-2 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).
(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;
(2)以原点O为对称中心,画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标
知识点1 求关于原点对称的点的坐标
1.在平面直角坐标中,点(3,-2)关于原点的对称点坐标是( )
A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2)
2.点P(3,2)关于原点对称的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(遂宁中考)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,则点A′关于原点对称的点的坐标是( )
A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)
知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征求字母取值范围
4.已知点P(a+1,2a-3)关于原点的对称点在第二象限,则a的取值范围是( )
A.a<-1 B.-1
5.已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
6.点A(a-1,-4)与点B(-3,1-b)关于原点对称,则(a+b)2 014的值为____.
知识点3 平面直角坐标系中的中心对称
7.(聊城中考改编)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1关于原点对称,则点A1、B1、C1的坐标分别为____
8.(宁夏中考)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.
9.如图,在平面直角坐标系中,MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为( )
A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(2,3)
10.(济宁中考)如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为( )
A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b+2)
11.在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点P′(2a+b,a+2b)关于原点对称,则a-b的值为____.
12.已知抛物线y=x2-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为____.
13.已知点A(2a+2,3-3b)与点B(2b-4,3a+6)关于坐标原点对称,求a与b的值.
14.(龙东中考)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
15.(毕节中考)在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.
挑战自我
16.(南宁中考)如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1),(-1,2),(-2,4),连接这三个点,得△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P的坐标.
参考答案
要点感知 (-x,-y).
预习练习1-1 (-1,-2),关(1,2),(1,-2).
1-2
((1)如图,C1(4,4);
(2)如图,C2(-4,-4).
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.1. 7.(-2,-4),(-1,-1),(-3,1).
8.
如图.
9.A 10.D 11.1. 12.y=-x2-2x+3.
13.根据题意,得(2a+2)+(2b-4)=0,
(3-3b)+(3a+6)=0.
所以a=-1,b=2.
14.
解:如图所示.
(2)如图所示.
(3)旋转中心在直线B1B2和A1A2的交点,由上图可知旋转中心坐标为(0,-2).
15..
(1)解:如图所示;
(2)如图所示,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(-3,1);
(3)如图所示,点B2的坐标为(3,-5),点C2的坐标为(3,-1).
挑战自我
16.
(1)解:如图所示,
A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1),(-1,2),(-2,4),连接这三个点,得△A1B1C1;
(2)如图所示,A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(-1,-1),(-4,-2),(-3,-4),连接这三个点,得△A2B2C2;
(3)如图所示,P(2,0).作点A关于x轴的对称点A′,连接A′B交x轴于点P,则点P即为所求作的点.