2002~2003学年第二学期期中试题初二数学1.doc

2002~2003学年第二学期期中试题 初二数学 2003.4
(90分钟,满分100分)
1、填空题 (每空2分,共20分)
1、用“<”或“>”填空 -(x2+1) -x2+1
2、某月日历一横排上连续三个数字之和小于11,则这三个数可能是
3、一件商品的进价500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%,则此商品最多打 折
4、若关于x的不等式组 的解集为x>3,则a的取值应为
5、多项式x2+kx+9是完全平方式,那么k =
6、若已知:x2-6xy+9y2=0,则 =
7、两地相距350千米,在1﹕10000000的地图上相距 厘米
8、已知: ABCD, A、E、F共线,B、C、F共线,
则(1)与△FCE相似的三角形有
(2)若CE=1,CD=3,CF=2,AE=3,则△ABF的周长为
(第8题)
2、选择题(每题3分,共18分)
1、以不等式组 的非负整数解为边长,可以构成一个( )
(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)一般三角形
2、若不等式(a – 2)x > 2- a的解集是x < -1, 则a的取值范围是( )
(A)a≤2 (B) a > 2 (C) a < 2 (D) a < 0
3、下列分解因式中正确的有( )
(1)(x - 3)2 - y2=x2 - 6x + 9 - y2 (2)a2 - 9b2=(a + 9b)(a - 9b)
(3)4x6 - 1=(2x3 + 1)(2x3 - 1) (4)m4n2 - 9=(m2n + 3)(m2n - 3)
(5)- a2 - b2=(- a+b)(- a - b) (6)2xy - x2 - y2=(x - y)2
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
4、两个相似菱形边长之比为1:4,则他们的面积比为( )
(A)1:2 (B)1:4 (C) 1:8 (D)1:16
5、在△ABC中,∠APC=90°,CD⊥AB于D, DE⊥BC于E, 则与Rt△CDE相似的直角三角形共有( )
(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D)1个
6、如图, △ABC中,P为AB上一点,下列四个条件中(1)∠ACP=∠B (2)∠APC=∠ACB (3)AC2=AP?AB (4)AB?CP=AP?CB能满足△APC和△ACB相似的条件是( )
(A)(1)(2)(4) (B)(1)(3)(4) (C)(2)(3)(4) (D)(1)(2)(3)
(第5题) (第6题)
三、作图题(3分)
在方格纸上任意作一个三角形与已知三角形相似,但相似比不为1
3、计算题(共25分)
1、求解下列不等式组,并将解集表示在数轴上(5分)
2、因式分解:(3分×3+5分=14分)
(1)a2b2 – 0.09 (2)x2y – 2xy2 + y3
(3)9(a - b)2 + 6(b - a) + 1 (4)先因式分解,再求值
(a2 + 9)2 – 36a2, 其中a=3.6
3、利用分解因式进行简便运算 (3分×2=6分)
(1)6.622 -3.422 (2)
五、解答题 (共34分)
1、阅读理解题(6分)
解不等式:
第一步 4ax - 96 ①
第二步 4ax15 ②
第三步 x ③
问:(1)上述解题过程中的第一步叫做 ;它的理论依据是
(2)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号
(3)错误的原因为
(4)本题正确的结论是什么?请写在下面的空白处:
2、有一群猴子,一天结伴去偷桃子,在分桃子时,如果每个猴子分了3个,那么还剩59个;如果每一个猴子分5个,就都能分得桃子,但剩下一个猴子分得的桃子不够5个,你能求出有几只猴子,几个桃子吗?(6分)
3、如图,在△ABC中,AB=8, AC=6, 点D在AC上,AD = 2,试在AB上画出点E,使得△ADE和△ABC相似,并求出AE的长。(5分)
4、已知:如图,∠ABC = ∠CDB = 90°,AC//BD, AB = 8, BC = 6
求证:(1)△ABC ∽ △CDB
求:(2)CD, BD的值
5、一根高1米的竹竿影长1.5米,在同一时刻,一根旗杆的影子有一部分落在距旗杆底部21米的墙上,墙上的影高2米,你能试着求一下旗杆的高度吗?(7分)
6、(4分)(1)计算 3 2– 12 =
52 – 3 2=
72 – 5 2=
92 – 72 =
(2)根据以上的计算,你发现了什么规律?请用式子表示:
(3)用分解因式的知识证明你发现的规律。