高一数学圆的方程试题1.doc

高一数学—4.1圆的方程 Y
一、选择题:
1.方程表示圆的充要条件是 ( )
A. B. C. D.
2.方程表示的图形是半径为()的圆,则该圆
圆心在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若方程所表示的曲线关于直线对称,
必有 ( )
A. B. C. D.两两不相等
4.点()在圆x+y-2y-4=0的内部,则的取值范围是 ( )
A.-1<<1 B. 0<<1 C.–1<< D.-<<1
5.圆的周长是 ( )
A. B. C. D.
6.两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为 ( )
A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0
7.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则 ( )
A.E≠0,D=F=0 B.D≠0,E≠0,F=0
C.D≠0,E=F=0 D.F≠0,D=E=0
8.过点A(1,-1)与B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为 ( )
A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x-1)2+(y-1)2=4
C.(x+3)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4
9.方程所表示的图形是 ( )
A.一条直线及一个圆 B.两个点
C.一条射线及一个圆 D.两条射线及一个圆
10.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.圆过原点的充要条件是 .
12.求圆上的点到直线的距离的最小值 .
(13、14题已知)已知方程表示一个圆.
13. 的取值范围 .
14.该圆半径的取值范围 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:
上,求此圆的标准方程.
16.(12分)已知△ABC的三个项点坐标分别是A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求
△ABC外接圆的方程.
17.(12分)求经过点A(2,-1),和直线相切,且圆心在直线上的圆的
方程.
18.(12分)已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ
为直径的圆的方程.
19.(14分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,
求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
20.(14分)已知圆及点.
(1)在圆上,求线段的长及直线的斜率;
(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;
(3)若实数满足,求的最大值和最小值.
参考答案(九)
一、BDCDA CABDA
二、11.;12.;13.;14.≤;
三、15.解:因为A(2,-3),B(-2,-5),
所以线段AB的中点D的坐标为(0,-4),
又 ,所以线段AB的垂直
平分线的方程是.
联立方程组,解得.
所以,圆心坐标为C(-1,-2),半径,
所以,此圆的标准方程是.
16.解:解法一:设所求圆的方程是. ①
因为A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上,
所以它们的坐标都满足方程①,于是
可解得
所以△ABC的外接圆的方程是.
解法二:因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,所以先求AB、
BC 的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标.
∵,,
线段AB的中点为(5,-1),线段BC的中点为,
∴AB的垂直平分线方程为, ①
BC的垂直平分线方程. ②
解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为E(1,-3),
半径.
故△ABC外接圆的方程是.
17.解:因为圆心在直线上,所以可设圆心坐标为(a,-2a),据题意得:
, ∴ ,
∴ a =1, ∴ 圆心为(1,-2),半径为, ∴所求的圆的方程为.
18.解:已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的
方程.
解法1:设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点P、Q的坐标满足方程组
x2+y2+x-6y+3=0,x+2y-3=0,
x1=1,x2=-3,
解方程组,得
y1=1,y2=3,
即点P(1,1),Q(-3,3)∴线段PQ的中点坐标为(-1,2)
|PQ|==2,故以PQ为直径的圆的方程是:
(x+1)2+(y-2)2=5
解法2:设所求圆的方程为x2+y2+x-6y+3+λ(x+2y-3)=0,
整理,得:x2+y2+(1+λ)x+(2λ-6)y+3-3λ=0,
此圆的圆心坐标是:(-,3-λ), 由圆心在直线x+2y-3=0上,得
-+2(3-λ)-3=0 解得λ=1
故所求圆的方程为:x2+y2+2x-4y=0.
19.解:(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合
P .
由两点距离公式,点M适合的条件可表示为 ,
平方后再整理,得 . 可以验证,这就是动点M的轨迹方程.
(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).
由于A(2,0),且N为线段AM的中点,所以
, .所以有, ①
由(1)题知,M是圆上的点,
所以M坐标(x1,y1)满足:②
将①代入②整理,得.
所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆(如图中的虚圆为所求).
20.解:(1)∵ 点P(a,a+1)在圆上,
∴ , ∴ , P(4,5),
∴ , KPQ=,
(2)∵ 圆心坐标C为(2,7),
∴ ,
∴ ,。
(3)设点(-2,3)的直线l的方程为:,
易知直线l与圆方程相切时,K有最值, ∴ ,
∴ ∴的最大值为,最小值为.