2016年人教版八年级上第12章全等三角形单元测试含答案解析.doc

《第12章 全等三角形》
一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)
1.如图,△ABC≌△DEC,∠A=70°,∠ACB=60°,则∠E的度数为( )
A.70° B.50° C.60° D.30°
2.如图,已知△ABC≌△DAE,BC=2,DE=5,则CE的长为( )
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
3.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( )
A.① B.② C.③ D.①和②
4.如图,Rt△ABC,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,则下列结论中不正确的是( )
A.BD+ED=BC B.DE平分∠ADB C.AD平分∠EDC D.ED+AC>AD
5.如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是( )
A.50° B.60° C.100° D.120°
6.如图,射线OC是∠AOB的角平分线,P是射线OA上一点,DP⊥OA,DP=5,若点Q是射线OB上一个动点,则线段DQ长度的范围是( )
A.DQ>5 B.DQ<5 C.DQ≥5 D.DQ≤5
7.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
8.如图:在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加条件 BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF 时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个即可)
9.如图,把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),若测得AB=5米,则槽宽为 5 米.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD:DC=3:2,则D到边AB的距离是 6 .
11.如图,已知△ABE≌△ACF,∠E=∠F=90°,∠CMD=70°,则∠2= 20 度.
12.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有 3 对全等三角形.
13.如图,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△QPA全等,则AP= 6或12 .
三、解答题(共5小题,满分0分)
14.如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)AB∥DE.
15.如图,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证:PM=PN.
16.如图,O为码头,A、B两个灯塔与码头O的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船P离开码头,计划沿∠AOB的平分线航行.
(1)用尺规作出轮船的预定航线OC;
(2)在航行途中,轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等,试问轮船航行时是否偏离了预定航线?请说明理由.
17.已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
18.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?试说明理由.

《第12章 全等三角形》
参考答案与试题解析
一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)
1.如图,△ABC≌△DEC,∠A=70°,∠ACB=60°,则∠E的度数为( )
A.70° B.50° C.60° D.30°
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数,根据全等三角形的性质得到答案.
【解答】解:∵∠A=70°,∠ACB=60°,
∴∠B=50°,
∵△ABC≌△DEC,
∴∠E=∠B=50°,
故选:B.
【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.
2.如图,已知△ABC≌△DAE,BC=2,DE=5,则CE的长为( )
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的性质求出AC=5,AE=2,进而得出CE的长.
【解答】解:∵△ABC≌△DAE,
∴AC=DE=5,BC=AE=2,
∴CE=5﹣2=3.
故选C.
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,关键是求出AC=5,AE=2,主要培养学生的分析问题和解决问题的能力.
3.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( )
A.① B.② C.③ D.①和②
【考点】全等三角形的应用.
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.
【解答】解:带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形.
故选C.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
4.如图,Rt△ABC,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,则下列结论中不正确的是( )
A.BD+ED=BC B.DE平分∠ADB C.AD平分∠EDC D.ED+AC>AD
【考点】角平分线的性质.
【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE,由此又可得出很多结论,对各选项逐个验证,证明.
【解答】解:CD=DE,
∴BD+DE=BD+CD=BC;
又有AD=AD,
可证△AED≌△ACD
∴∠ADE=∠ADC
即AD平分∠EDC;
在△ACD中,CD+AC>AD
所以ED+AC>AD.
综上只有B选项无法证明,B要成立除非∠B=30°,题干没有此条件,B错误,
故选B.
【点评】本题主要考查平分线的性质,由已知证明△AED≌△ACD是解决的关键.
5.如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是( )
A.50° B.60° C.100° D.120°
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的性质求出∠B和∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据角平分线定义求出即可.
【解答】解:∵△ABC≌△EDF,∠EDA=20°,∠F=60°,
∴∠B=∠EDF=20°,∠F=∠C=60°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠DAC=∠BAC=50°,
故选A.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,角平分线定义的应用,能根据全等三角形的性质求出∠B和∠C是解此题的关键.
6.如图,射线OC是∠AOB的角平分线,P是射线OA上一点,DP⊥OA,DP=5,若点Q是射线OB上一个动点,则线段DQ长度的范围是( )
A.DQ>5 B.DQ<5 C.DQ≥5 D.DQ≤5
【考点】角平分线的性质;垂线段最短.
【分析】过点D作DE⊥