CaO颗粒表面形貌的多重分形研究.pdf

第27卷第10期
电力科学与工程
Vol 27. No. 10
2011年10月
Electric Power Science and Engineering
Oct.,2011
CaO颗粒表面形貌的多重分形研究
冯垚飞,尚建宇
(华北电力大学能源动力与机械工程学院,河北保定071003)
摘要:不同的温度下煅烧石灰石后,利用扫描电镜得到了各温度下CaO的SEM困片,将图片进行二值化
处理后,运用分形理论及统计学的相关公式,做出了各温度下分形图像的多重分形语,从分形角度论述
了分形困像颗粒分布的规则性及均匀性。结果表明,较高温度时,CaO形貌呈现出较好的多重分形特征,
颗粒分布也有较好的规则性和均匀性。
关键词:石灰石;氧化钙;煅;二值化;多重分形
中图分类号:TM621;X703文献标识码:A
引言
析,做出了各图像的多重分形谱并对谱函数图像
做出了解释
随着环保要求的提高和更严格排放标准的出
1石灰石煅烧实验
台,大部分燃煤锅炉都面临着加强控制二氧化硫
排放的问题,石灰石在工程中常被用作脱硫剂
实验前,利用压汞仪测得石灰石样品的平均
脱除烟气中的二氧化硫,脱硫时,石灰石在高温粒径为31.4un9,在温度分别为850℃,
状态下受热分解成Ca0,Ca0与二氧化硫反应生900℃,950℃时,采用WCT-2型差热天平进行
成CaSO,从而达到脱硫的目的。石灰石煅烧后煅烧实验,保护气为氮气,煅烧后产物采用
生成的Ca0呈多孔状,内部结构复杂,学者们尝KYKY-2800型扫描电镜进行分析后得到不同温
试建立了许多模型分析Ca0的结构性质,如晶粒度下石灰石煅烧产物的SEM图像如图1所示。
模型、缩核模型2等,但都存在一定的误差。分
形几何是由数学家 Mandelbrot3在1975年提出的
多
基于自相似原理的新的数学分支,是一门以
非规则几何形态为研究对象的几何学,力求从表
征几何特征的一系列参数来阐述、揭示非线性动
力学机理,大自然中许多图形和图像都呈现出分
形特性。分形理论在各个学科中均有广泛的应用。
分形维数是分形几何中用于描述对象复杂性和规
(a)煅烧温度850℃
则性的量度,其值通常为分数,简单的分形维数
仅能对研究对象作整体性和平均性的分析,不能
全面地反映不同区域的精确信息,为此人们提出
了多重分形的相关理论,通过多重分形理论中的
多重分形谱对图像的各个区域进行描述和总结
可以得到一系列如密度分布、均匀性等参数的有
关信息4。本文利用多重分形理论对石灰石在不
同温度下煅烧产物(CaO)的SEM图像进行分
(b)煅烧温度900℃
收稿日期
作者简介:冯垚飞(1987-),男,硕土研究生,研究方向为清洁煤燃烧,E-mail: fengyaofeil2009@163,com
电力科学与T.程
年
2.2用计盒维数法计算多重分形谱
计算多重分形谱时,首先应得到物理量在分
形图像中的概率测度分布,设想用尺度为δ(8≤
1)大小的方格覆盖分形图像,将方格内分形图像
的像素计为y,分形图像的总像素数计为Σny
则相应的概率测度为
(4)
(c)煅烧温度95℃
图1石灰石在不同煅烧温度下的SEM图
对于随机分形,不能直接得到概率测度分布
ig. 1 SEM photos of limestone at different
的解析表达式,需借助统计物理中的配分函数的
calcinations temperatures
概念及勒让德变换。定义配分函数为概率测度P
2多重分形谱的计算
的qg阶矩
2.1多重分形理论
x(6)=∑P(8)(5)
在大多数自然现象中,系统动力学行为取决式中:q被称为权重因子,是表征多重分形不均
于其中某些测度分布的性质,测度分布可以是研匀程度的变量,不同的q值表示不同大小概率测
究对象在一个几何支撑集上的概率,质量或其物度在配分函数中所具有的比重,其取值范围可以
理量的分布,该支撑集可以是欧氏空间集,也可从-∞到,当g>1时,xX(6)反映的是高概率
以是分形集。多重分形理论正是在研究分形集上(稠密)区域的性质;当g<-1时,X(δ)反映
的测度分布问题而发展起来的,因此多重分形也的是低概率(稀疏)区域的性质。但q的取值并
被称为分形测度?。多重分形一般具有自相似性,不是越大越好,q值增大到一定程度时会引起计
即某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时算机发生溢出性的错误,过小则不能完全反映图
间尺度来看都是相似的,或结构的局域性质或局像的多重分形谱。所以在实际计算中,当g的取
域结构与整体类似。当研究物理量在某种几何结值超越一定的范围时,再增大对结果无显著影响,
构上分布时,通常先将该几何结构分为若干区域,q的范围即可截止?。
当这些区域足够小时,物理量在该区域的分布可
配分函数通常是以8为底的幂函数:
看成是均匀的,假设有一分形集F,在研究该分
x(δ)g8-
(6)
形集上的测度μ的分布时,类似地,可把分形集两边取自然对数可得:
F划分为尺度为δ的若干单元,用,表示第i个
(6)x(-r)ln
单元中的测度μ的平均值,它与尺度8之间存在幂?被称为质量指数,由上式可知(6)与
以下标度关系
ln8呈线性关系,其斜率为-T,因此只要画出
(1)Iッ(8)与I5的散点图,利用线性拟合方法就可
式中:标度指数@称为奇异性指数,反映了分形得到,这样便可得到-9映射图,该图可判
集内各小区间的奇异程度,对于任意尺度6,总存断分形图像是否符合多重分形特征及图形的非线
在am和am,使得a,?(am,am,)。若将集内性度。最后利用勒让德变换公式
具有相同a值的小区间计为N(a),则:
07
(8
V(a)∝8-(o
J (a)=-lim(Inw (a)
可得f(a)-a图,该图即为分形图像的多
重分形谱,合理的分形谱线应和f(a)=相切。
式中:f(a)为用α标识的分形子集的维数,称
为多重分形奇异谱,简称多重分形谱,若研究对
3结果与分析
象是单分形的,f(a)为一定值;若研究对象为3.1对r,-9图的分析
多分形的,f(a)为一光滑的单峰函数
多重分形谱要求图片为黑白图像,因此在计