圆形断面隧洞衬砌内力分布的解析计算模型.pdf

文章 编号 ： 1 6 7 1 4 7 6 8 ( 2 0 0 4 ) 0 2 - 0 0 0 1 - 0 3 圆形断面隧洞衬砌内力分布的解析计算模型 田 进 ( 陕西省水利水 电工程 咨询 中心 ， 陕西 西安 7 1 0 0 0 1 ) 摘 要 ： 隧洞衬砌的内力计算有不同方法， 重点讨论 了软基土中圆形隧洞衬砌 内力的计算方 法。根据均 质 圆形 隧洞 围岩压 力对称 周期 性 变化 以及衬砌 结构微 元体轴 向力和 弯矩的静 力平 衡方程 ， 分析得到 了衬砌 内力的解析表达式 并将解析分析结果与实测结果进行了对比分析 关键词 ：隧洞衬砌 ； 内力分布 ； 计 算模 型 、 中图分类号 ： TV2 2 2 文献标识 码 ：A 1 现行规范中介绍的方法 根 据现 行 水工 隧洞设 计规 范 ( S D一 1 3 4 8 4 ， 试行) ， 在软基土中开挖隧洞， 围岩类别可以认为 相 当于 I V或 V类 围岩 ， 作 用 于隧洞衬 砌上 的 围岩 压力可按松动介质平衡理论估算 ， 隧洞衬砌推荐 采用结构力学方法计 算 。隧洞衬砌按结构力学 方 法计 算时 ， 围岩抗力 的大小和 分布 ， 可根据 实测 变 形 数据 、 工程类 比或理论公式分析决 定 。 对 于软 基 土中的隧洞， 特别是存在外水压力情况下， 计算中 可不考虑 围岩 的弹性抗力 。按照规范 附录四中推 荐的计算方法 ， 作用于圆形整体衬砌的荷载包括 围岩松 动压力 、 衬砌 自重 、 洞内外水压力 。即不考 虑围岩弹性抗力 ， 只考虑作用于衬砌半圆上按余 弦 规律 径 向分 布 的 地层 反 力和 围岩侧 向松 动压 力 。规范 附表 4 4列 出了圆形 隧洞各 断面弯矩及 轴力计算公式 。本文推 导了均质 软岩 圆形隧道 的 解析计算 表达式 。 2 解析计算模型 本文所讨论的计算模型假定： 隧洞壁的变形 不会产生荷载 的变化， 隧洞衬砌材料特性处于弹 性状态； 作用于隧洞衬砌上的土压力 为初始状态 下 的土压 力 ， 土 与衬砌 之 间的相互 作用 不随 时间 或变形 而变化 。 作用于隧洞上的土压力在隧洞衬砌中产生了 径向力、 切向力和切向弯矩 。 由于沿洞壁作用的土 压力大小 不同 ， 土压力呈现 出周 期特性 ， 见 图 1所 示 。因此 ， 土压力 可 以用傅 里 叶级数展 开式来 表 示 对 于圆形 断面 ， 土压力 有两个分量 ： 一个径向 分量 g ， ， 一个法向分量 q ， 。 肘 | 、 图 1 土压力周期分布及衬砌 内力示意图 q r ( ) ：c o s ，2 ( 径 向 ) ( 1 ) 0 ( ) ：s i n ( 切 向 ) ( 2 ) ， 0 对于一些不同的 值， 对应 的傅里叶级数项在图 2中表示 。对 于 ， 2 =1 、 =0和 ：1特 殊情 况 ， 这些荷载 自身形成 了平衡体系， 因此也就不需要 反力存在 。 收稿 日期 ： 2 0 0 3 - 0 4 2 9 作者简介： 田进 ( 1 9 6 5 一) ， 男， 甘肃武威人 ， 陕西省水利水电工程咨询中心高级工程师。 维普资讯 http:/ 2 西北水力发电 第 2 0卷 n=2 n=3 图 2 不 同 值 的荷 载特 征不 意 图 对于圆形隧洞衬砌， 可以建立轴力和弯矩的 微 分方程。这个微 分方程是根据切 向和径向的平 衡 方程推导出来的 。 轴力 的微 分方程为 ： + 一 q ，一 尺 ( 3 ) 式中 ， 尺为 隧洞 的计算 半径 。 这 个微 分方程的完全解 为 ： N( )一 C】 C O S ( )+ C2 s i n( )+ l_q 0 S ( 棚 ) 一 q 0 S ( to O ) ( 4 ) 根据前 面的假定 ， 土压力完全 对称 。因此 ， 式中的 积分 常数 C 和 C 都为 0 。 弯矩 M 的微分方程为 ： + M 一 R f q ,R d O + C( 5 ) 它 的完全解为 ： M ( )一 C1 c o s 0+ C2 s i n 0一 RZ c o s ( + RZ c o s ( toO ) n 1 ,1 l 1 ,1l l 一。 L l 一 ) ( 6 ) 根据 同样的对称性 ， 积分常数 C 、 C 和 C 在这也 为 0 。 现在 ， 内力 和 M 的关 系 已经得 到 了， 而 土 荷 载 q 和 q 还须进 一步确定 。 确定土荷载 q 和 q 的出发点 是 ： 隧洞 的 自重 和开挖土 的重量相 同 。 隧 洞衬砌中力的分布是初始土应力和隧洞衬砌 自重 的叠加。在隧洞上部， 二者作用方向相同； 而在下 图 3 简 化 的压力 分 布 图 在产生 的压力 分布 中总的径 向荷 载 由以下几 部分 组成 ： 一部分是 常分 布荷 载 q 。 ， 等于傅里 叶级 数的第一项 ； 另一部分是周期性 荷载 q ， 等于傅里 叶级数的第三项； 傅里叶级数的其它项为零 。 总的 径向荷载 q ， 为 ： q ，一 q 0+ q 2 c o s 2 ( 7) 1 q 0一 一 J k ( 0 t v+ ) ( 8) q 2 一一 ( 一 ) 厶 式 中， 为隧洞 轴线处 的垂直 土应力 ； 为隧洞 轴线处 的水平 土应力 。 沿着隧洞 壁的初始滑动应力 的形 式如 图 4所 示 。 图 5示 意 了作 用在一小块洞壁上 的径 向应力 和滑动应力， 在径向和切向必须保持平衡状态。 图 5 作用力的平衡 瓣 维普资讯 http:/ 第 2期 田 进 圆形断面隧洞衬砌内力分布的解析计算模型 3 切向力的平 衡方程为 ： g ， = s i n ad sc o s a o v s i n a d s c o s a 盯 当 a一4 时 ， 滑动应力为最大值 ： 对 o 一 警 ( 1 6 ) ( 9 ) 式 中 E一是 圆周 方 向的压 缩刚度 。 q 一 ( 一 o h )一一q ( 1 0 ) 从式( 1 O ) 中我们可以看出， 滑动应力的最大值和 径向应力最大值大小相等 ， 方向相反； 且这两种应 力沿洞壁呈相反 的相位 。沿洞壁 的滑动应力 可以 写成 ： q ， 一 一 q 2 s i n 2 ( 1 1 ) 将径向荷载和切向荷载分别代入轴力 和弯矩 M 的计算式 ， 得 出 ： N 一 一 1( + a h) R + 1( + ah) RC O S ( 2 ) ( 1 2 ) M 一一( 一 ) R C O S ( 2 ) ( 1 3 ) 同样可以建立圆形隧洞的位移微分方程。对于径 向位 移 W ， + Wd O z 一一 ( 1 4 ) 一十一一 百 ( 1 4 ) 式 中 E 是 圆周方 向的抗 弯刚度 。根据对称条件 ， 积分 常数 C。 和 C 为 0 。利用傅 里叶级数 ， 可以得 到径 向位移 的表达式 ： 一 s ( 棚， 2 ( 5 ) 衬砌环 向力 将荷载代人 径向位移 的表达式中 ， 得 到 ： 一一 RZ c o sR c o s ( 2 0 )+ ( 1 7 ) 一一 。 7 _ - 十 ( ) 切向位 移 的微分方 程为 ： d v 一 ( 1 8 ) 1 ， 1 、 1 u， 切向位 移 的表 达式 为 ： 一一 s i n 将荷载代人式中得到切向位移 ， 一一 1 R s m2一 ( 2 o ) 一一 。 可 一 ( z u ) 3 分析及结论 本 文讨 论的计算方法 对隧洞衬砌 的内力和位 移 的计算都 是在 一些假 定 情况 下的分 析结果 ， 内 力及位移的数学表达相对较简单 ， 沿隧洞断面衬 砌的分布较规则 。 H Du d d e c k( 1 9 8 0年 ) 对位于德 国汉堡的 E l b e隧洞断面的 内力分 布进 行 了观 测 ， 实测结果如 图 6所示 。 从图 6可 以看 出 ， H Du d d e c k实测 的 内力 分 布和一维线性分 析所 可能得到 的规律性结 果存在 弯矩 I I 1 I I 图6 E l b e 隧洞断面实测内力分布 ( 下转第 1 5页) 维普资讯 http:/ 第 2期 由字军紫阳西南部“ 2 0 0 0 7 ” 暴雨洪水分析 1 5 大小 概化为两个要素 ， 即所在分 区和流域面积 。 根 据经验公式推求 ， 按照 安康地区使用水文手册 给定分 区 ， 采用 调查 到 的洪 峰 流量计算 查表 推算 出麻柳河染坊沟断面流量 1 5 0 0 m。 s为 2 0 0年一 遇洪水 ； 蛛溪河大房子断面洪峰流量 7 9 1 m 。 s ， 盘湘河墙院村断面洪峰流量 7 4 2 m。 s ， 饶溪河双 河 口断 面洪 峰 流量 4 8 5 m。 s都 为 1 0 0年 一 遇 的 洪 水。高滩水文站 7月 1 3日 1 4时实测洪峰流量 3 8 4 0 m。 s ， 根据 洪水频 率分析 ， 该 次洪峰 流量为 2 O年一遇洪水 。 Th e r a i n s t o r m a n d f l o o d o c c u r r e d i n J u l y 2 0 0 0 i n t h e s o u t h we s t p a r t o f Zi y a n g Y0U Yu j u n ( Su r v e y Bu r e a u o f Hy d r o l o g y a n d Wa t e r Re s o u r c e s o f Sh a a n x i Pr o v i n c e，Sh a a n x i Xi ， a n 7 1 0 0 6 5 ， Chi n a) Ab s t r a c t ：Th e e x t r a r a i n s t o r m o c c u r r e d i n J u l y 2 0 0 0 o n t h e s o u t h we s t p a r t o f Z i y a n g c o u n t y ， S h a a n x i Pr o v i n c e wa s a n a l y z e d i n o r d e r t o ma s t e r t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f r a i n s t o r m a n d f l o o d， a n d t o k n o w a b o u t t h e l a w o f t h e i r o c c u r r e n c e ，c h a n g e ，a n d d e v e l o p me n t ，f o r t he f l o o d c o n t r o l a nd d i s a s t e r mi t i g a t i o n Ke y wo r d s ： e x t r a r a i n s t o r m ； e x t r a f l o o d； s o u t h we s t p a r t o f Z i y a n g C o u n t y ；J u l y 2 0 0 0 ( 上 接 第 3页 ) 一 定差距。 分析其原因， 现实中存在的二维或三维 的作用 、 土 的不均 匀性 ， 以及隧 洞衬砌形 式 、 回填 灌浆 情况等都会对隧洞衬 砌 的内力分布产生较大 的影 响。 分析图 6所示 的实测结果 ， 作用于隧洞衬 砌 上的荷载仍然具有一定 的周期性 。如果建立数 学模型， 其它荷载影响因素可以选取傅里叶级数 更高 阶项来 描述 。这样 ， 内力将 由初始土应力 、 隧 洞 自重和其它荷载影响因素共同作用产生。由于 其 它荷载 影响 因素较复 杂 ， 目前 还难 以用一个 准 确 的数学 模型来 表达 ， 许 多研究 人员仍 然继续 这 方面 的研究 工作 。 本 文所进行 的研 究工作仅仅 是探 讨利用数 学 解析 的方 法 ， 对 作用 在