数学名著译丛 博大精深的素数 [加]P.里本伯姆 孙淑玲 冯克勤(译) 2007年版.pdf

数学名著译丛
博大精深的素数
〔加拿大〕P.里本伯姆著
孙淑玲冯克勤译
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数学名著译丛
2007
博大精深的素数
(加拿大)P里本伯姆著
孙淑玲冯克勤译
斜岑
北京
图字:01-2006-2858号
内容简介
本书介绍了从欧几里得、费马、欧拉、高斯以来2000多年中
素数研究的重要成果、问题、思想和方法,包括素数有多少、如何
识别素数、是否有定义素数的函数等一系列具有重要理论意义和应
用背景的问题,并介绍了相关问题至2003年的最新记录.
本书内容全面、新颖,可供大学数学系高年级学生、研究生、
教师以及从事数学、信息科学等工作的科研人员阅读参考
The Little Book of Bigger Primes by P Ribenboim
Copyright 1991 by Springer-verlag New York, Inc
ranslation Copyright O 2006 by Science Press
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图书在版编目(CIP)数据
博大精深的素数(加拿大)P.里本伯姆著;孙淑玲,冯克勤译.
一北京:科学出版社,2007
(数学名著译丛)
ISBN978-7-03-017370-6
博…I.①P…2孙…3③冯…m.素数-普及读物
IV.O156.,2-49
中国版本图书馆CIP数据核字(200第05849号
责任编辑:吕虹张扬张启男杨然/责任校对:张小霞
责任印制:安春生/封面设计:王浩
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邮政编码:100717
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科学出版社编务公司排版制作
科学出版社发行各地新华书店经销
2007年1月第
版开本:(850x1168)132
2007年1月第一次印刷印张:111A
印数:1-3000
字数:288000
定价:38.00元
(如有印装质量问题,我社负责调换〈环伟〉)
前
《吉尼斯记录大全》一书已家喻户晓.人们在喝具有吉尼斯
商标烈性啤酒时进行友好的争辩,此书成为解决争端最权威的信
息源泉,它成功地记录了各种英勇事迹、超常行为、耐力表演等
而这些记录反过来又影响和激发了更多人做同样的尝试.于是人
们会看到,双人舞无休止地进行、有人和蛇一起呆在棺材里.这
些活动周而复始地举行,只是为了在这本记录瑛事的圣经中留下
自己的名字书中也有体育记录以及身高体重和生育等方面的超
常事实等.
在这本书中很少记录科学领域的事情.事实上,科学家尤其
是数学家在酒吧里喝红酒或啤酒时也很喜欢聊天.在喝了一阵之
后,也会对诸如关于新发现的某种数等各样最新记录打赌
老实说,假如我在《辉格标准报》中能够读到,人们在公众
场合的吵架是源于对目前已知的最大孪生素数对的激烈争辫,我
会觉得这种吵架更文明一些.
但是,不是每个人都认为人们之间的争斗是所希望的,即使
这种争斗有很重要的理由、所以,我想揭示某些记录.任何人若
是知道更好的记录,请把新的信息告诉我
我只讨论素数:它们是一些自然数2,3,5,7,11,它们不会被
任何比它小的自然数(除了1之外)除尽.若自然数不是1也不是
素数,则叫作合成数.
素数是重要的,因为算术基本定理说,每个大于1的自然数
均是素数的乘积,并且这种分解本质上是唯一的
“哪个素数是特别的?”不用说,这是一个很容易回答的问
题:是素数2,因为它是偶素数!
遇到素数的机会(例如1093和608981813029)并不大,它们
有各种有趣的性质.素数彼此很像表姐妹,她们是同一家族的成
员,彼此长得很像,但又不完全一样
在讲述关于素数的各种记录的时候,我首先遇到的问题是如
何组织这些材料.也就是说,对于素数理论的研究和发展如何分
成几条主线.
一般来说,在研究某个数集(我们这里是素数集合)的时候,
会间到下列一些问题:该集合有多少数?如何决定任意一个数是
否属于这个数集?如何描述这些数?这种数在绝对值很大时或在
小区问中分布如何?然后便集中注意这种数的各种类型,同时对
这些数做各种试验,于是像其他科学领域中那样提出一些猜测
按这种方式,我们把素数问题分成以下几个专题:
(1)素数有多少?
(2)如何识别一个自然数是否为素数?
(3)是否存在定义素数的一些函数?
(4)素数的分布如何?
5)哪些素数的特殊性质需要考虑?
6)关于素数的实验和概率统计结果
在讨论这些问题时我们将提供素数的有关记录