上海交通大学附属中学XXXX-XXXX学年度第一学期高三摸底考试数学试题.doc
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- 上海交通大学 附属中学 XXXX 学年度 第一 学期 摸底 考试 数学试题
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上海交通大学附属中学2008-2009学年度第一学期高三摸底考试
数学试卷
(满分150分,120分钟完成,答案一律写在答题纸上)
一、填空题(本大题满分48分)
1、集合=
2、若幂函数的图象不过原点,则实数的值为
3、设复数, ,若对应的点在上,则的值为
4、下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:
3
5
8
9
15
请将错误的一个改正为 =
5、是关于对称的奇函数,,,
则
6、 已知ΔABC的三个内角所对边的长分别为,向量,,若,则∠等于
7、已知, =, =,若||≤,若△ABC是直角三角形,则
8、一个正方体表面展开图中,五个正方形位置如图阴影所
示第六个正方形在编号1到5的位置,则所有可能位
置的编号是________
9、抛物线上的点到抛物线的准线距离为,到直线的距离为,则的最小值是________
10、如图,将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移,组成一个首尾相连的三角形,则三条线段一共至少需要移动
格
11、定义在上的函数满足,且函数为奇函数,给出下列命题:
(1)函数的周期为, (2)函数关于点对称,
(3)函数关于轴对称。 其中正确的是
12、若为的各位数字之和,如,,
则;记,,…,,,则
二、选择题(本大题满分16分)
13、如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )
A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD
C. AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1角为60°
14、给出下列四个命题:
①若zC,,则zR; ②若zC,,则z是纯虚数;
③若zC,,则z=0或z=i; ④若则.
其中真命题的个数为 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
15、已知函数是偶函数,其定义域为,则点的
轨迹是 ( )
A. 直线 B. 圆锥曲线 C. 线段 D. 点
16、设 , 则对任意正整数 , 都成立的是( )
A. B. C. D.
三、解答题(本大题满分86分)
17、(12分)已知关于的不等式:
(1)当时,求该不等式的解集; (2)当时,求该不等式的解集.
18、(12分)是平面上的两个向量,且互为垂直.
(1)求的值; (2)若的值.
19、(14分)设,求满足下列条件的实数的值:至少有一个正实数,使函数的定义域和值域相同。
20、(14分)某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里表示定购书的数量,是定购本书所付的钱数(单位:元)
(1)有多少个,会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少?
(2)若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?
21、(16分)在直角坐标平面中,ΔABC的两个顶点的坐标分别为,,两动点满足++=,||=||=||,向量与共线.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与(1) 轨迹相交于两点,求·的取值范围;
22、(18分)已知数列的前N项和为
(1)证明:数列是等比数列;
(2)对求使不等式恒成立的自然数的最小值.
2008年高三数学测试(参考答案)
一、填空题
1、 2、m=1或m=2 3、2 4、lg15= 3a-b+c 5、-1 6、
7、-2,-1,3 8、②③ 9、 10、9 11、⑵⑶ 12、11
二、选择题
13、D 14、A 15、 A 16、C
三、解答题
17.(12分)
解:原不等式化为:
(1)当a=1时,该不等式的解集为(1,2);------------------------------------------4分
(2)当a>0时,原不等式化为:.
当0 当a=2时,解集为;当a>2时,解集为(,1). ---------------------4分
18.(12分)
解:(1)由题设,得
的值为2. --------------------------4分
(2)
--------------------------4分
-----------------------4分
19.(14分)
解:(1)若,则对于每个正数,的定义域和值域都是
故满足条件 -------------- 4分
(2)若,则对于正数,的定义域为,
但的值域,故,即不合条件; -----------4分
(3)若,则对正数,定义域 ,
的值域为,则 --5分
综上所述:的值为0或 ----------1分
20、(14分)
解(1)C(n)在各段上都是单调增函数,因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题,一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.
C(25)=1125=275,C(23)=1223=276,∴C(25)C(24)=1224=288,∴ C(25) C(49)=4910=490,C(48)=1148=528,∴ C(49) C(47)=1147=517,∴ C(49) C(46)=1146=506,∴ C(49) C(45)=1145=495,∴ C(49) ∴这样的n有23,24,45,46,47,48 …….………..……….. ……………6分
(2)设甲买n本书,则乙买60-n本,且n30,n(不妨设甲买的书少于或等于乙买的书)
①当1n11时,4960-n59
出版公司赚得钱数
②当1224时,3660-48,
出版公司赚得钱数
③当2530时,3060-35,
出版公司赚得钱数
∴ …..………………………………..4分
∴当时,
当时,
当时,
故出版公司至少能赚302元,最多能赚384元…….. .………. .……….………..4分
21.(16分)
解:(1)设(x,y),∵++=0,∴M(,).
又||=||且向量与共线,∴N在边AB的中垂线上,∴N(0,).
而||=||,∴=,即x2― =1.------6分
(2)设E(x1,y1),F(x2,y2)展开阅读全文
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