基于多项式一致逼近的多阈值图像分割算法 - 学兔兔 www.bzfxw.com .pdf

第 37卷第 10期 通 信 学 报 Vol.37 No.10
2016年 10月 Journal on Communications October 2016
基于多项式致逼近的多阈值图像分割算法
卫颜俊 ,冯博琴 ,伍卫国
1. 西安交通大学计算机教学实验中心,陕西 西安 710049;2. 西安交通大学计算机系,陕西 西安 710049
摘 要:针对传统多阈值图像分割算法的计算复杂性,以及由图像直方图中毛刺的干扰带来的算法不稳定等缺点,
提出种基于伯恩斯坦多项式致逼近的多阈值图像分割算法。首先根据逼近论中的威尔斯托拉斯定理构造图像
直方图曲线的伯恩斯坦多项式,然后将图像直方图的峰谷值计算问题化简为伯恩斯坦多项式的极值问题,该极值
问题可由伯恩斯坦多项式函数的次、二次微分导出,最后依据这些极值和极性应用分类算法自动标注图像直方
图的实际峰谷值,由此完成基于多阈值的图像分割。实验结果表明所提算法不受直方图中毛刺的干扰,算法整体
稳定,冗余计算少,时间复杂度小,用时少,效率高,逼近性能和分割效果更好。
关键词:图像分割;图像直方图;阈值;致逼近;伯恩斯坦多项式;距离空间
中图分类号:TP309 文献标识码:A
得非常重要。图像分割又是整个图像处理的个重
1 引言
要的阶段,它直接影响到图像的特征提取、目标识
因特网上每时每刻都在发生着巨量的数据交 别和计算机视觉等后期处理。图像分割般是指根
换,内容除了文本信息之外,很大部分都是数字 据图像中的灰度、颜色、纹理、形状和边缘等特征
图像和视频信息,对数字图像处理方法的研究就显 把图像划分成若干互不重叠的目标和背景的 2个区
收稿日期:2016-06-15;修回日期:2016-08-31
基金项目:国家自然科学基金资助项目No.91330117;国家高技术研究发展计划863计划基金资助项目No.2012AA01A306
第 37卷第 10期 通 信 学 报 Vol.37 No.10
2016 第 10年期 10月 卫颜俊等:基于多项式致逼近的多阈值图像分割算法 Journal on Communications October 2016 57
域,并使这些特征在同区域内呈现出相似性,而 对函数求极值的方法获取阈值,进而对图像进行阈
在不同区域间呈现出明显的差异性。图像分割方法 值分割。陈争光等 也进行了类似的研究工作。
基于多项式致逼近的多阈值图像分割算法
总体可分为基于阈值、基于边缘检测、基于区域提 本文提出种借助于逼近论中的伯恩斯坦多
取和结合特定理论的方法等。而基于阈值的分割方 项式函数致逼近方法来进行基于多阈值的图像
法又可以分为全局阈值法、自适应阈值法、 卫颜俊最佳阈 ,冯博琴分割。 ,伍卫国 该方法以逼近理论为前提,比传统的阈值方
1. 西安交通大学计算机教学实验中心,陕西 西安 710049;2. 西安交通大学计算机系,陕西 西安 710049
值法和数学理论阈值法等。其中,全局阈值法包括 法求解步骤简单,比般的数学插值方法的计算过
图像直方图的峰谷法、迭代法、最大类间方差法和 程简单,可操作性和应用性也较强,支持图像分割
摘 要:针对传统多阈值图像分割算法的计算复杂性,以及由图像直方图中毛刺的干扰带来的算法不稳定等缺点,
最大熵自动阈值法等 。 中直方图的去噪和多阈值求解。
提出种基于伯恩斯坦多项式致逼近的多阈值图像分割算法。首先根据逼近论中的威尔斯托拉斯定理构造图像
但是在图像有噪声的情况下,其直方图包含有 数字图像在数字化和传输过程中时常带有噪
直方图曲线的伯恩斯坦多项式,然后将图像直方图的峰谷值计算问题化简为伯恩斯坦多项式的极值问题,该极值
毛刺,此时的问题变得复杂化,以上这些求阈值的 声干扰,其灰度直方图自然也会出现噪声,主要表
问题可由伯恩斯坦多项式函数的次、二次微分导出,最后依据这些极值和极性应用分类算法自动标注图像直方
方法就不再能很好地适合, 图的实际峰谷值,由此完成基于多阈值的图像分割。 通常的做法是使用维实验结果表明所提算法不受直方图中毛刺的干扰, 现是直方图曲线上的大量毛刺现象。借助 算法整体 于伯恩斯
稳定,冗余计算少,时间复杂度小,用时少,效率高,逼近性能和分割效果更好。
滤波等手段对直方图先进行平滑处理,然后再进行 坦多项式的光滑性、保凸性、保符号性和保单调性
关键词:图像分割;图像直方图;阈值;致逼近;伯恩斯坦多项式;距离空间
分割。 等诸多优良性质,其对般曲线的全局轮廓逼近非
中图分类号:TP309 文献标识码:A
进步,SHEN等 提出了种新的自适应图 常好,从而避开了直方图曲线上的噪声,并通过多
像分割方法,它是种基于灰度图像直方图熵和遗 极值的求解很快获得原直方图曲线上的多峰谷值,
传算法相结合的算法,将分割问题重新定义为个 从而获得多阈值。
优化问题来解决。王亮申等 提出了适应度标定公
2 灰度直方图的伯恩斯坦致逼近多项式
式,使适应度函数能够正确引导群体的发展方向,
从而提高收敛速度,分割方法仍然采用最大类间方 2.1 威尔斯托拉斯定理
差法来进行。李哲学等 提出的快速多阈值图像分 1885年,威尔斯托拉斯Weierstrass提出了
割法其实是对最大类间方差法的二分法扩展。安丰 对于连续函数,记作 fx,存在多项式逼近函数,
玲等 利用多阈值分割结果,通过全局内区间直方 记作Px,以下是威尔斯托拉斯第逼近定理 。
图的均衡和基于均衡直方图对区间内的灰度拉伸, 设 fx是a,b上的连续函数,则?ε0,?Px
实现了图像增强,尽管是图像增强方法,但在图像 多项式满足不等式
分割中也值得参考。邢延超等 提出了种基于知
识的多阈值融合的图像分割新方法,将图像各位置
对于?x∈a,b致成立。
的最佳连通域组合为最终图像分割结果,特点是将
2.2 伯恩斯坦定理及伯恩斯坦多项式
融合的先验和智能方法引入图像分割。曹增强等
1912年,伯恩斯坦Bernstein针对上述威尔斯
提出了种去除图像毛刺的快速算法,该方法克服
托拉斯定理中的Px,构造出以下的种特殊元n
传统的中值滤波的缺点,通过对毛刺形状归类,跟
次多项式函数,称为伯恩斯坦多项式,记作B f,x。
踪毛刺 ciency 穿插 , the approximate performance and segmentation ef 于边界的整个过程,快速消除图像毛fect are better.
刺。黄琴波等 概述了如何将模糊方法、活动轮廓 ??
模型、遗传算法和神经网络等最新理论和思路应用
在图像分割领域中。许新征等 也进步概述了图
其中,Px? x 1 x ,x∈0,1。
得非常重要。图像分割又是整个图像处理的个重 ??
像分割的新理论和新方法,比如数学形态学、模糊
1 引言
要的阶段, 通过伯恩斯坦 它直接影响到图像的特征提取、 多项式,伯恩斯坦构造性地目标识 证明了
集、神经网络、支持向量机、免疫算法、图论和粒
因特网上每时每刻都在发生着巨量的数据交 别和计算机视觉等后期处理。图像分割般是指根
威尔斯托拉斯定理,以下是伯恩斯坦逼近定理 。设
度计算等在图像分割方面的应用。
换,内容除了文本信息之外,很大部分都是数字 据图像中的灰度、颜色、纹理、形状和边缘等特征
fx是0,1上的连续函数,则伯恩斯坦多项式B f,x
还可以采用数学理论求阈值,使用数学统计方
图像和视频信息,对数字图像处理方法的研